湖北中職升高職數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)的圖像是（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.V形

2.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B=（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,-1)

D.(2,0)

5.若向量a=(1,2),b=(3,-1),則a+b=（）

A.(4,1)

B.(2,3)

C.(1,4)

D.(3,2)

6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

9.在等差數(shù)列中，若a1=2，d=3，則a10=（）

A.29

B.30

C.31

D.32

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2

D.y=tan(x)

2.若A={x|x>1},B={x|x<3},則A∪B=（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<3}

C.{x|1<x<3}

D.R（實(shí)數(shù)集）

3.下列不等式中，成立的有（）

A.-2<-1

B.3x-7>2x-5

C.x^2+1>0

D.|x|>-1

4.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件是（）

A.k^2+1=r^2

B.k^2=r^2

C.b^2=r^2-k^2

D.b^2=r^2

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則A∩B=________。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.拋物線y=-x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若向量a=(3,-2),b=(-1,4),則a·b（向量點(diǎn)積）=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x|的圖像是V形，其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱。

2.C

解析：集合A和B的交集是它們共同擁有的元素，即{2,3}。

3.A

解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A

解析：拋物線y=2x^2-4x+1可化為y=2(x-1)^2-1，頂點(diǎn)為(1,-1)，焦點(diǎn)在頂點(diǎn)處沿對(duì)稱軸方向距離p=1/(4*2)=1/8，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

5.A

解析：向量加法分量對(duì)應(yīng)相加，a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。

6.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

7.C

解析：圓方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由系數(shù)a決定，a>0時(shí)開口向上。

9.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_10=2+(10-1)*3=2+27=29。

10.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模r=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：集合A包含所有大于1的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于3的實(shí)數(shù)，它們的并集是所有實(shí)數(shù)，即R。A∪B={x|x>1}∪{x|x<3}={x|x∈R}=R。

3.A,B,C,D

解析：-2<-1顯然成立；解3x-7>2x-5得x>2，成立；x^2+1>0對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立，因?yàn)閤^2≥0，所以x^2+1≥1；|x|是絕對(duì)值，其值總是非負(fù)的，所以|x|>-1對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立。

4.A,B

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，意味著它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。將直線方程代入圓方程得x^2+(kx+b)^2=r^2，展開得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-r^2=0。此為關(guān)于x的一元二次方程，有唯一解的條件是判別式Δ=(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0?；?jiǎn)得4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2。對(duì)于Δ=0，也可以直接由(1+k^2)r^2=b^2得到，即k^2+1=r^2/b^2。若b=0，則k^2=r^2，即k=±r。若b≠0，則k^2+1=r^2/b^2，即b^2(k^2+1)=r^2。由于題目未指定b，此條件也包含b^2=r^2的情況。最簡(jiǎn)潔的判別式Δ=0條件是(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，化簡(jiǎn)得4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘咧苯涌磁袆e式(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，化簡(jiǎn)得4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘咧苯佑膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2。或者由判別式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2?；蛘哂膳袆e式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b^2，所以b^2=r^2。或者由判別式Δ=0得(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，即4b^2k^2-4b^2-4k^2b^2+4r^2+4k^2r^2=0，即4r^2=4b