江西省高考二模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≤1或x≥3},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≥3}

D.?

2.函數f(x)=log?(x2-2x+3)的值域為（）

A.(-∞,2)

B.[2,+∞)

C.(0,+∞)

D.[0,+∞)

3.若復數z滿足z2=2i,則z的模長為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.已知等差數列{a?}中,a?=2,公差d=3,則a?+a?等于（）

A.20

B.21

C.24

D.27

5.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次,則兩次出現(xiàn)的點數之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.函數f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

7.已知圓O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為1,則直線l與圓O的位置關系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

8.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

9.已知函數f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增,且f(0)=0,f(1)=1,則對于任意x?∈[0,1],x?∈[0,1],恒有（）

A.f(x?+x?)≥f(x?)+f(x?)

B.f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)

C.f(x?x?)≥f(x?)+f(x?)

D.f(x?x?)≤f(x?)+f(x?)

10.已知函數f(x)=x3-3x+1,則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的實根個數為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=e?

2.在等比數列{a?}中，若a?=4，a?=16，則該數列的通項公式a?等于（）

A.2?

B.2??1

C.2??1

D.4?

3.已知函數f(x)=ax2+bx+c的圖像經過點(1,0)，(2,3)，且開口向上，則下列結論正確的是（）

A.a>0

B.b=-3

C.c=2

D.Δ=b2-4ac>0

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍是（）

A.(0°,75°)

B.(45°,75°)

C.(60°,75°)

D.(75°,90°)

5.已知直線l?:y=k?x+b?，直線l?:y=k?x+b?，則下列命題中正確的是（）

A.若k?=k?，則l?∥l?

B.若k?=k?且b?=b?，則l?與l?重合

C.若k?k?=1，則l?⊥l?

D.若k?≠k?，則l?與l?相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為_______。

2.在等差數列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數列的公差d等于_______。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______。

4.若復數z=3+4i，則其共軛復數z?等于_______，且z的模長|z|等于_______。

5.在直角坐標系中，點A(1,2)關于直線y=x對稱的點的坐標為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-5x+6=0。

2.求函數f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，求向量a+b和向量a·b（數量積）。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)dx。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.D.?

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則A與B沒有交集，即A∩B=?。

2.C.(0,+∞)

解析：函數f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為x2-2x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。對于x∈(-∞,1)，x2-2x+3單調遞減，取值范圍(3,+∞)；對于x∈(3,+∞)，x2-2x+3單調遞增，取值范圍(3,+∞)。因此f(x)的值域為(0,+∞)。

3.B.√2

解析：設z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i。比較實部和虛部得a2-b2=0且2ab=2，解得a=b=1或a=b=-1，即z=1+i或z=-1-i。模長|z|=√(12+12)=√2。

4.C.24

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14，a?=a?+8d=2+8×3=26，則a?+a?=14+26=24。

5.A.1/6

解析：總共有6×6=36種可能的結果。點數之和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種。概率為4/36=1/9。這里原參考答案有誤，正確概率應為1/9。

6.A.π

解析：函數f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.A.相交

解析：圓的半徑r=2，圓心到直線的距離d=1。因為d<r，所以直線與圓相交。

8.A.√2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a/sin60°=2/sin45°，即a/(√3/2)=2/(√2/2)，解得a=2√2×(√3/2)/1=√6。由余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB，得b2=(√6)2+22-2×√6×2×cos45°=6+4-4√6×(√2/2)=10-4√3。這里原參考答案有誤，正確計算應為b=√(10-4√3)。但題目要求求BC長度，且已知邊AC=2，角A=60°，角B=45°，利用正弦定理求BC更直接：BC/sinA=AC/sinB，即BC/(√3/2)=2/(√2/2)，解得BC=2√2×(√3/2)/1=√6。此處題目給定的邊AC=2，角A=60°，角B=45°，利用正弦定理a/sinA=c/sinC，得a/sin60°=2/sin45°，解得a=√6。此時BC即為邊a，長度為√6。需要確認題目條件，如果邊AC為2，角A為60度，角B為45度，那么邊BC應為√6。原答案√2可能是基于不同條件的計算或筆誤。

9.B.f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)

解析：由函數f(x)在[0,1]上單調遞增可知，對于x?,x?∈[0,1]，若x?≤x?，則f(x?)≤f(x?)。特別地，當x?+x?∈[0,2]時（由于x?,x?∈[0,1]），有f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)。（注：嚴格來說，對于x?+x?可能超出[0,1]的情況，如x?=0.6,x?=0.5，x?+x?=1.1，此時f(x?+x?)在[0,1]上取值，但f(x?)+f(x?)可能超出[0,1]的值域范圍，此比較意義不大。更嚴謹的證明需要結合函數的值域。但考慮到題目是選擇題，且f(0)=0,f(1)=1，選項B符合Jensen不等式（凸函數性質）的直覺，對于線性函數，此不等式取等號。而選項A是凸函數的定義，選項C和D對于線性函數不成立。在高中階段，此題考察對單調性和基本不等式性質的認知，選項B作為最符合線性函數特性的描述，可能是出題者的意圖。）

10.C.2

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=3，f(1)=13-3(1)+1=-1。f(-2)=-8+6+1=-1，f(2)=8-6+1=3。由零點存在性定理，在(-2,-1)區(qū)間內有一個零點，在(1,2)區(qū)間內有一個零點。因此共有2個實根。

二、多項選擇題答案及解析

1.B.f(x)=x3;C.f(x)=sinx

解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)。B.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。C.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。A.f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數。D.f(-x)=e??≠-e?=-f(x)，不是奇函數也不是偶函數。

2.A.2?;B.2??1

解析：由a?=a?q3，得16=4q3，解得q3=4，q=?4=2。通項公式a?=a?q??1=2×2??1=2?。

3.A.a>0;D.Δ=b2-4ac>0

解析：由f(1)=0得a+b+c=0，即c=-a-b。由f(2)=3得4a+2b+c=3。代入c得4a+2b-a-b=3，即3a+b=3，得b=3-3a。Δ=b2-4ac=(3-3a)2-4a(-a-b)=9-18a+9a2+4a2+12a=13a2-6a+9。判別式Δ'=(6)2-4×13×9=36-468=-432<0，所以13a2-6a+9永遠大于0。因此Δ>0恒成立。a>0是因為函數開口向上。不能確定b的值，因為a不確定。

4.B.(45°,75°);C.(60°,75°)

解析：由三角形內角和為180°，得C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°。因為A=60°，所以角C的取值范圍是(60°,75°)。同時，A=60°時，B=45°，此時C=75°。若A>60°，則B<45°，C=180°-(A+B)<180°-60°-45°=75°，即C<75°。若A<60°，則B>45°，C=180°-(A+B)>180°-60°-45°=75°，即C>75°。因此，角C的取值范圍嚴格來說是(60°,75°)。選項B是包含(60°,75°)的更寬泛的區(qū)間，可能是為了簡化選擇。但根據題意，C的值在60°和75°之間變化，(60°,75°)更精確。選項C最符合題意。

5.A.若k?=k?，則l?∥l?;B.若k?=k?且b?=b?，則l?與l?重合;D.若k?≠k?，則l?與l?相交

解析：A.斜率相同（k?=k?）的直線平行或重合，需要考慮截距b?和b?。如果b?≠b?，則l?∥l?；如果b?=b?，則l?與l?重合。題目說的是“則”，意味著在k?=k?的條件下，結論是平行或重合，選項A的表述“則l?∥l?”省略了重合的情況，但在選擇題中通常指代平行。B.斜率相同且截距相同（k?=k?且b?=b?）時，直線完全重合，正確。D.斜率不同（k?≠k?）時，直線必有交點，即相交，正確。C.若k?k?=1，則l?⊥l?。這是兩條直線垂直的條件。例如l?:y=2x+1和l?:y=-1/2x+3是垂直的（2*(-1/2)=-1）。所以C不一定正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(f(2))=f(2*2-1)=f(3)=2*3-1=6-1=3。

2.1

解析：由a?=a?+4d和a??=a?+9d，得a??-a?=(a?+9d)-(a?+4d)=5d=19-10=9，解得d=9/5=1.8。這里原參考答案有誤，正確公差為1.8。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。（此處使用洛必達法則更簡潔：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(2x)=2*2=4。）

4.3-4i;5

解析：復數z=3+4i的共軛復數z?=3-4i。模長|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

5.(2,1)

解析：點A(1,2)關于直線y=x對稱的點的坐標為B(2,1)。（對稱變換：將A點的橫縱坐標互換得到B點。）

四、計算題答案及解析

1.x=2或x=3

解析：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0。解得x-2=0或x-3=0，即x=2或x=3。

2.[1,3]

解析：要使函數f(x)有意義，需滿足x-1≥0且3-x≥0。解得x≥1且x≤3。因此定義域為[1,3]。

3.a+b=(2,2);a·b=-1

解析：向量a+b=(3,-2)+(-1,4)=(3-1,-2+4)=(2,2)。向量a·b=(3,-2)·(-1,4)=3*(-1)+(-2)*4=-3-8=-11。這里原參考答案向量部分正確，數量積部分有誤，應為-11。

4.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+2x2/2+3x+C=x3/3+x2+3x+C。

5.a=√6;b=√2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a/sin60°=√2/sin45°，即a/(√3/2)=√2/(√2/2)，解得a=√2*(√3/2)/1=√6。由余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB，得b2=(√6)2+(√2)2-2√6√2*cos45°=6+2-2√12*(√2/2)=8-4√3。b=√(8-4√3)。這里原參考答案a=√6正確，b=√2是錯誤的，應為√(8-4√3)。

知識點總結：

本試卷主要涵蓋了高中數學的基礎理論知識，包括：

1.集合的基本運算（交集）

2.函數的基本性質（值域、奇偶性、周期性）

3.復數的概念（模長、共軛復數）

4.數列（等差數列的通項公式、求和）

5.概率（古典概型）

6.三角函數（最小正周期