試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．年蛇年春晚主標(biāo)識是基于甲骨文的“巳”字進(jìn)行創(chuàng)作的，將兩個(gè)“巳”對稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無限可能，象征著生生不息．下列是相關(guān)圖案，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如圖，將三角形向右平移得到三角形，且點(diǎn)在同一條直線上，若，，則的長為（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（

）A．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形B．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等C．等腰三角形的中線就是角平分線D．到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上7．如圖，在中，分別以頂點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，連接，分別與邊相交于點(diǎn)D，．若，的周長為18，則的周長為（

）A．20 B．24 C．25 D．308．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)，且與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，且的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，那么m的值為．11．若分式的值等于，則．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)D到的距離為，則的長為．13．如圖，長方體的長為6，寬為5，高為8，棱上一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為2，一只螞蟻若要沿著長方體的表面從頂點(diǎn)爬到點(diǎn)，則爬行的最短路程為．

14．若，則．15．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是．16．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在上，則的值為．17．已知，直線與x軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方)，以同樣的方式依次作等邊三角形，…，按此方式繼續(xù)作下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．18．若一個(gè)四位數(shù)的首尾兩位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)與中間兩位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)之和為160，則稱這個(gè)四位數(shù)為“吉祥數(shù)”，若一個(gè)四位數(shù)．（其中，b，c，，且a，b，c，d均為整數(shù)）為“吉祥數(shù)”，則，定義，若能被17整除，且存在整數(shù)k，使得，則滿足條件的M的值為．三、解答題19．（1）解不等式組：；（2）解方程：．20．先化簡，再求值：，并從、1、2中選一個(gè)你喜歡的值代入求值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并求出的面積．22．為提升成都?xì)v史文化街區(qū)風(fēng)貌，市政府計(jì)劃修建一條連接錦里古街與金沙遺址的文化步道，全長7000米，甲工程隊(duì)修3000米后，因另有其它任務(wù)離開，調(diào)來乙工程隊(duì)接著修路，乙隊(duì)修完后，甲、乙兩隊(duì)共用50天，乙工程隊(duì)每天修路的長度是甲工程隊(duì)每天修路長度的2倍，求甲隊(duì)每天修路多少米．23．已知是等腰直角三角形且，若以為斜邊作，且始終為直角，再將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)在BC下方時(shí)，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，①如圖1，若，，求線段的長．②如圖2，若，求證：．(2)如圖3，在上方時(shí)，連接，若的延長線過的中點(diǎn)D，且，交于點(diǎn)H，直接寫出的值．24．某工廠進(jìn)行人員招聘，經(jīng)市場調(diào)研與成本核算發(fā)現(xiàn)：若錄用3名A工種工人和2名B工種工人，每月需支付工資總額為10500元；若錄用2名A工種工人和3名B工種工人，每月需支付工資總額為12000元．(1)請根據(jù)上述信息，分別求出A、B兩種工種工人的月工資各是多少元？(2)現(xiàn)工廠計(jì)劃招聘150名工人，為保證生產(chǎn)質(zhì)量與崗位協(xié)作需求，要求B工種人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍．那么，當(dāng)招聘A工種多少人時(shí)，工廠每月支付的工資總額最低？最低工資總額是多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，另一條直線與x軸交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)．(1)求m的值和的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積為8，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．在幾何圖形變換的數(shù)學(xué)課堂情境中，徐老師引導(dǎo)學(xué)生共同探索角度與線段長度的相關(guān)奧秘．(1)如圖1，已知，在射線和射線上取，連接，點(diǎn)D、H分別是線段、上的點(diǎn)，若，求的度數(shù)．(2)在（1）問的條件下，如圖2，過點(diǎn)A作的平行線交延長線于點(diǎn)E，求證：．(3)如圖3，若，點(diǎn)A在射線上，且，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作，若的面積為，請直接寫出長度的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678答案DDCBDCBD1．D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、如果，那么，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、如果，那么，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、如果，那么，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．C【分析】本題主要考查了因式分解的定義，理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)因式的積的形式．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．，沒有把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式，它不屬于因式分解，故此項(xiàng)不符合題意；B．，沒有把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式，它不屬于因式分解，故此項(xiàng)不符合題意；C．，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式，它屬于因式分解，故此項(xiàng)符合題意；D．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移得，進(jìn)而可得，據(jù)此即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移得，，∴，∴，∴，故選：．5．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解并運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式值不變，即可得出答案．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)，時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．C【詳解】本題考查等邊三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定，根據(jù)等邊三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【分析】A．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，符合等邊三角形的判定定理，為真命題．B．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，符合角平分線的基本性質(zhì)，為真命題．C．等腰三角形的中線是否為角平分線需具體分析．等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角平分線三線合一，但若中線為腰上的中線，則不一定為角平分線．題干未明確“中線”的位置，表述不嚴(yán)謹(jǐn)，存在反例，故為假命題．D．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，符合垂直平分線的判定定理，為真命題．故選：C．7．B【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)作圖可知垂直平分線段，進(jìn)而得到，，推出，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，，，，的周長，，的周長故選：B8．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一不等式．直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)寫成不等式解集的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在直線的上方，所以關(guān)于x的不等式的解集是．故選：D．9．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．10．【分析】本題考查根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸得出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，，從圖上可以看出，不等式的解集為，，，故答案為：11．【分析】本題考查分式值為零的條件，涉及絕對值方程、分式有意義的條件等知識，根據(jù)題意得到，且，求解即可得到答案．熟記分式值為零的條件是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式的值等于，，且，解得，故答案為：．12．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離，，則是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出，然后進(jìn)一步求得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作，垂足為E，，，，點(diǎn)D到的距離為，∴，，∴，，故答案為：13．【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”以及勾股定理求解，即可獲得答案．【詳解】解：如圖1，

根據(jù)勾股定理，可得；如圖2，

根據(jù)勾股定理，可得；如圖3，

根據(jù)勾股定理，可得；∵，∴爬行的最短路程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體展開圖、最短路徑問題、勾股定理、實(shí)數(shù)比較大小等知識，理解題意，運(yùn)用分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．14．2029【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)得出，再將變形為即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：2029．15．且【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，先將分式方程化為整式方程，用含k的式子表示出x，再根據(jù)解是正數(shù)列不等式，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘，得，去括號，得，解得：，分式方程的解是正數(shù)，且，解得：且故答案為：且16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識得出，的長，再根據(jù)勾股定理求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，故答案為：．17．【分析】過作軸于點(diǎn)D，計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律后，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握性質(zhì)，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：由題意得；，過作軸于點(diǎn)D，則，三角形是等邊三角形，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得：，的橫坐標(biāo)為：，同理得：的橫坐標(biāo)為：，的橫坐標(biāo)為：，……，的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，故答案為：18．106928【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義問題，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．利用“吉祥數(shù)”的定義以及各字母的范圍，結(jié)合兩位數(shù)的表示方法和整數(shù)的性質(zhì)，即可求解；再利用整數(shù)整除的性質(zhì)，合理變形分析討論，最后得出滿足條件的的值．【詳解】解：，變形得，為10的倍數(shù)．，，∵為10的倍數(shù)，故．∴，可求得．∵能被17整除，可設(shè)為整數(shù)）．將變形得：，即，∴為整數(shù)，∵與3互質(zhì)，∴必是17的整數(shù)倍．∵均為正整數(shù)，∴，即，∵是17的整數(shù)倍，故或．以下分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，則，，符合條件的有或或，當(dāng)時(shí)，，，∴（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，∴（符合題意），此時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，，，∴（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，則，，符合條件的有或或，當(dāng)時(shí)，，，∴無解（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，∴無解（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，∴（不符合題意，舍去）；綜上，，故答案為：10，6928．19．（1）；（2）.【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（2）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解第一個(gè)不等式得：，解第二個(gè)不等式得：，故原不等式組的解集為；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原分式方程的解為20．；【分析】本題考查了分式的化簡求值．先對分子分母因式分解，再對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，將除法變?yōu)槌朔?，約分后代入求值即可．【詳解】解：，，，，2，當(dāng)時(shí)，原式21．(1)圖見解析；(2)圖見解析；【分析】本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出；運(yùn)用整體減部分可求出面積.【詳解】（1）如圖，即為所求．由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；（2）如圖，即為所求．的面積為.22．100米【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，則乙隊(duì)每天修路米，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共用50天，列分式方程，求出解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，則乙隊(duì)每天修路米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：甲隊(duì)每天修路100米．23．(1)①

②證明見解析(2)【分析】①由，，，求出，可得，根據(jù)將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，即可得；②在上截取，連接，證明≌，可得，，從而，再證≌，得，，即可得是等腰直角三角形，有，故；作，交FD延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)P，證明，可得，，再證≌，則，設(shè)，求出，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由勾股定理表示出，，，再求出，再由求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：①，，，，，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，；②證明：在上截取，連接，如圖：，交于點(diǎn)D，，，，≌，，，，，，，，≌，，，，，是等腰直角三角形，，，（2）解：作，交延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)P，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，≌，，，設(shè)，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，，是等腰直角三角形，，，，【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識，本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，利用全等勾股定理表示各邊的長度，從而解決面積的比值．24．(1)1500元；3000元(2)50人；37.5萬元【分析】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．（1）根據(jù)A、B兩個(gè)工種的工人的月工資乘以它們的人數(shù)就是工廠每月所支付的工資，因此可列方程，進(jìn)而解答；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上又多出了一個(gè)最值問題，需要運(yùn)用函數(shù)，考慮函數(shù)和自變量的增減性，找出自變量取值范圍，進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：設(shè)A工種工人每月的工資是x元，B工種工人每月的工資是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A工種工人每月的工資是1500元，B工種工人每月的工資是3000元；（2）設(shè)招聘A工種工人m人，則招聘B工種工人人，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)該工廠招聘A，B兩個(gè)工種工人每月所付的工資總額是w元，則，即，∵，隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為萬元答：招聘A工種工人50人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少工資總額是萬元．25．(1)1；(2)點(diǎn)或(3)存在；0或或或【分析】（1）根據(jù)過點(diǎn)，確定坐標(biāo)，后代入的解析式，解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的上方時(shí)，此時(shí)，；點(diǎn)C在x軸的下方時(shí)，此時(shí)，，分類解答即可．（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造一線三直角全等模型，分類解答即可．本