2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校開展了五類社團(tuán)活動：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個單位長度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績 B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．如圖，在四邊形中，對角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長為（

）A．6 B．9 C．12 D．189．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．當(dāng)時，隨的增大而減小10．如圖，北京市某處位于北緯（即），東經(jīng)，三沙市海域某處位于北緯（即），東經(jīng)；設(shè)地球的半徑約為千米，則在東經(jīng)所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的劣弧長約為（

）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）二、填空題11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時，則．12．化簡．13．因式分解：．14．約分：；15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）：16．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連接，則的長是．17．如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形為正八邊形，連接，，與交于點(diǎn)，．18．已知，，，是的三條邊長，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個數(shù)為7三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，的頂點(diǎn)，在上，圓心在邊上，，與相切與點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．22．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價比種材料的單價多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費(fèi)用相等．(1)求種材料和種材料的單價；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？23．為了解某校七、八年級學(xué)生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個年級的學(xué)生人數(shù)均為200人．對抽取的七年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時對抽取的八年級學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下：9

8

6

10

8

8

7

3

6

77

5

8

4

8

5

7

6

8

6【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．【解決問題】答下列問題：(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請估計(jì)該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；(3)請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的情況．24．如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱和分別垂直地面水平線于點(diǎn)，，分米，．在點(diǎn)，之間的晾衣繩上有固定掛鉤，分米，一件連衣裙掛在點(diǎn)處（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且直線．(1)如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)剛好接觸到地面水平線時，點(diǎn)到直線的距離等于12分米，求該連衣裙的長度；(2)如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤處再掛一條長褲（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），若，求此時該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）25．【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，沿直線將紙片剪開，得到和四邊形，如圖2所示．【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片和四邊形紙片進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，如圖3所示；②連接，過點(diǎn)作直線交射線于點(diǎn)，如圖4所示；③在邊上取一點(diǎn)，分別連接，，，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：(1)如圖3，填空：______；(2)如圖4，求證：；(3)如圖5．若，，求證：．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，是此二次函數(shù)圖象上的三個動點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)、在線段上，且直線、都平行于軸，請你從下列兩個命題中選擇一個進(jìn)行解答：①當(dāng)時，求證：；②當(dāng)時，求證：；(3)如圖，若，，延長交軸于點(diǎn)，射線、分別與軸交于點(diǎn)，，連接，分別在射線、軸上取點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，．記，試探究：當(dāng)為何值時，有最大值？并求出的最大值．《2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題》參考答案1．A解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：D選項(xiàng)為，是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為，非正非負(fù)；A選項(xiàng)和B選項(xiàng)均為正數(shù)，負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大?。?，顯然，故A選項(xiàng)大于B選項(xiàng)，故選：A.2．C解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．D解：共有5類社團(tuán)活動（舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲?。?，每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團(tuán)屬于其中1種可能結(jié)果，∴概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即：，故選：D．4．B解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，故選：B．5．A解：．方程兩邊同時乘以，得：．故選：A．6．B解：點(diǎn)向右平移3個單位長度，橫坐標(biāo)需加3，即，縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．7．A解：選項(xiàng)A：某班同學(xué)人數(shù)有限，進(jìn)行全面調(diào)查容易實(shí)施且能準(zhǔn)確獲取每位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，適合全面調(diào)查，符合題意；選項(xiàng)B：夏季冷飲市場冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，且檢測可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)C：全國中學(xué)生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費(fèi)資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)D：檢測汽車抗撞擊能力會破壞被測車輛，無法對所有汽車進(jìn)行測試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．8．C解：∵在四邊形中，對角線與互相垂直平分，∴，，，∴，∵，∴四邊形的周長為，故選：．9．D、當(dāng)時，，所以點(diǎn)在它的圖象上，故選項(xiàng)不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，隨的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，隨的增大而減小，故符合題意；故選：D．10．C解；由題意得，，∴劣弧的長為千米，故選：C．11．解：由題意得，，∴，故答案為：．12．解：，故答案為：．13．/解：，故答案為：．14．解：，故答案為：．15．甲解：根據(jù)圖象可得甲到達(dá)終點(diǎn)用時秒，乙到達(dá)終點(diǎn)用時秒，∴甲先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：甲．16．解：由作圖方法可得垂直平分，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：．17．解：∵八邊形是正八邊形，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：．18．2①②/②①解：（1）∵，，是的三條邊長，且是等邊三角形，∴，∴，故答案為；2；（2）①當(dāng)，時，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，故①正確；②當(dāng)，，時，∵，∴；當(dāng)時，∵，∴，∴；當(dāng)時，∵，∴，∴，∴；∵，∴t隨b的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，故②正確；③當(dāng)時，則，∵，∴，∴；∵a、b、c是三個相鄰的正整數(shù)，，∴不妨設(shè)，則剩下兩個數(shù)分別為（n為正整數(shù)），∵，∴，解得，∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6個，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的的個數(shù)為6，故③錯誤；故答案為：①②．19．解：．20．，2解：，當(dāng)時，原式．21．(1)(2)見解析（1）解：∵與相切與點(diǎn)，∴，∴，∵，∴;（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．22．(1)A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；(2)最多能購買種材料20件．（1）解：設(shè)A種材料的單價為x元，B種材料的單價為y元，依題意，解得，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）解：設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，依題意得：．解得．∴m的最大值為20．答：最多能購買種材料20件．23．(1)見解析(2)120人(3)見解析（1）解：由題意得，這一組的頻數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表如下：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10T2（2）解：人，答：估計(jì)該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；（3）解；由題意得，七年級的平均數(shù)為，八年級的平均數(shù)為，∵，∴七年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)比八年級學(xué)生的少．24．(1)14分米(2)2分米（1）解：∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，分米，∴分米，∴分米，∴分米，答：該連衣裙的長度為14分米；（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于H，延長交于T，∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，，，∴分米，分米，∴分米，∴分米，分米，∴分米；答：此時該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為2分米．25．(1)(2)證明過程見詳解(3)證明過程見詳解（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵直線，∴，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）證明：根據(jù)題意，，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵直線，即，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)在線段上，∴，∵，∴，∴，且，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴設(shè)，則，在中，，，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，即，解得，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴，即，解得，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，且，∴，∴，∴．26．