河南省駐馬店市平輿縣2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)6，5，4，5，1，3，對(duì)該組數(shù)據(jù)描述錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是5 D．方差是33．如圖，在菱形中對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，要使該菱形成為正方形，則應(yīng)添加的條件是（

）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)面積為的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為，較短直角邊的長(zhǎng)為．若，則大正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B．6 C．5 D．46．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，，若E是邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．8 D．167．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，則線(xiàn)段為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊分別在軸、軸上，點(diǎn)在上．連接，將四邊形沿折疊得到四邊形，點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，關(guān)于一次函數(shù)與的圖象，下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①，；②圖象，隨自變量的增大而減??；③不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；④方程組的解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．計(jì)算：．12．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足該條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式：．13．如圖，在中，為的中點(diǎn)，連接，則度．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，點(diǎn)B，C，D是的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交數(shù)軸于M，N兩點(diǎn)，則N點(diǎn)所表示的數(shù)為．15．如圖①，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊上沿的順序運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．連接，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），的面積為S．圖②是S關(guān)于t的函數(shù)圖像，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為，a的值為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫(huà)出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖②的四邊形），是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中，千米，千米，千米．(1)小溪流的長(zhǎng)為_(kāi)_______千米．(2)求四邊形的面積．18．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．連結(jié)，交于點(diǎn)H，連結(jié)．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，求的度數(shù)．19．2025年央視春晚中出現(xiàn)了許多“河南面孔”，如“確山鐵花”“豫劇《花木蘭》”“少林功夫”等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的了解程度，組織了一次非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識(shí)測(cè)試（百分制），從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，分成四組：A．，B．，C．，D．），部分信息如下：信息一：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．信息二：八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，93，93．信息三：八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．信息四：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)各統(tǒng)計(jì)量如下表．統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)91.8mn46.96八年級(jí)91.8939841.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：___________，___________，___________(2)學(xué)校準(zhǔn)備從成績(jī)較穩(wěn)定的年級(jí)中選擇若干名學(xué)生參加下一階段的活動(dòng)，請(qǐng)判斷學(xué)校會(huì)從哪個(gè)年級(jí)中選擇，并說(shuō)明理由．(3)已知七、八年級(jí)共有600名學(xué)生參加了此次非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，估計(jì)該校參加此次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過(guò)定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過(guò)滑塊的左右滑動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)物體的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到定滑輪的垂直距離是，．（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)）(1)求繩子的總長(zhǎng)度；(2)如圖2，若物體升高，求滑塊向左滑動(dòng)的距離．21．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于A點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且，并與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．22．如圖，在四邊形中，連接，，，有下列條件：①；②．(1)請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．23．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)背景我國(guó)是水資源最為緊缺的國(guó)家之一，然而在日常生活中，水龍頭漏水造成水資源浪費(fèi)現(xiàn)象仍較為突出．某校園內(nèi)有一個(gè)漏水的水龍頭，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要探究其漏水造成的浪費(fèi)情況．同學(xué)們用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，探究量筒中的總水量（毫升）是否為時(shí)間（分鐘）的函數(shù)？素材每隔1分鐘記錄量筒中的總水量，但因操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)量筒中已有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（分鐘）12345總水量y（毫升）1015202530問(wèn)題探究和問(wèn)題解決任務(wù)1請(qǐng)?jiān)谙聢D的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出上表每對(duì)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．任務(wù)2請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)和所描的點(diǎn)，判斷總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式．任務(wù)3①同學(xué)們繼續(xù)觀(guān)察，當(dāng)量簡(jiǎn)中的水剛好有65毫升時(shí)，所需時(shí)間是多少分鐘？②照這個(gè)漏水速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)此水龍頭1小時(shí)會(huì)浪費(fèi)多少毫升水？③請(qǐng)你根據(jù)以上的探索和結(jié)論，提一條關(guān)于水龍頭節(jié)水管理方面的建議．參考答案1．B由題意可知：，即，故選：B．2．D解：A、平均數(shù)為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、按照從小到大排列后為1，3，4，5，5，6，中位數(shù)為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、方差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．A解：∵四邊形是菱形，，∴菱形是正方形．故選：A．4．B解：當(dāng)時(shí)，的圖象過(guò)一、二、三象限；的圖象過(guò)二、四象限；當(dāng)時(shí)，的圖象過(guò)二、三、四象限；的圖象過(guò)一、三象限；可見(jiàn)，符合條件的只有B．故選：B．5．B解：∵，小正方形的面積為14，∴大正方形的面積，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，故選：B．6．B解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，∴，∵E是邊的中點(diǎn)，，∴，故選：B．7．C解：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，∵，∴，∵平分，∴，∵，，，∴，∵，∴即，∴，∴，故選：．8．A解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：A．9．A∵直線(xiàn)，其中．∴根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．∵三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，∴．∵隨增大而減小，∴對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)大小關(guān)系為．故選：A．10．D由圖可知，隨x的增大而增大，∴，∵過(guò)二四象限，∴，∴圖象，隨自變量的增大而減??；故①②正確；∵一次函數(shù)∴不論為何值，當(dāng)時(shí)，，即不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，∴方程組的解是，故④正確，綜上所述，說(shuō)法正確的是①②③④．故選：D．11．解：；故答案為：．12．（答案不唯一）解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以，所以滿(mǎn)足條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．13．解：∵為的中點(diǎn)，．，，故答案為：．14．/解：由圖知，，∴是直角三角形，∵，，∴，∴，∴N點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故答案為：．15．3解：∵P在上時(shí)，的面積S隨t的增大而增大，∴根據(jù)點(diǎn)可以得到，，∴，即，∴，當(dāng)P在上時(shí)，S不變，∴，∵為長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，故答案為：3；．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)16平方千米（1）解：如圖，連接，∵，千米，∴（千米）；（2）解：∵（千米），千米，千米．∴，，，∴，∴是直角三角形，則，∴（平方千米）．18．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．19．(1)，，(2)八年級(jí)，理由見(jiàn)解析(3)人（1）解：八年級(jí)成績(jī)?cè)诮M的占比為，．七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)從小到大排列為80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，∴中位數(shù)，眾數(shù)．故答案為：，，；（2）八年級(jí)，理由如下：因?yàn)榘四昙?jí)的方差41.4小于七年級(jí)的方差46.96，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以學(xué)校會(huì)從八年級(jí)中選擇．（3）七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的有6人，八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的有人，七、八年級(jí)抽取的20名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的有人，所以估計(jì)該校參加此次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．20．(1)(2)（1）解：設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴繩子長(zhǎng)度；（2）解：如圖進(jìn)行標(biāo)注：若物體升高，則此時(shí)，∴在中，，∴，答：滑塊向左滑動(dòng)的距離為．21．(1)一次函數(shù)解析式；(2)25；(3)自變量x的取值范圍為．（1）解：，，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在一次函數(shù)的圖象上，，，將代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式；（2）解：由（1）可知當(dāng)時(shí)，，，；（3）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的圖象在的圖象的下方，所以時(shí)，自變量的取值范圍為．22．(1)見(jiàn)解析(2)24（1）解：選擇條件①：證明：在和中，，，，，，，，四邊形是菱形；

選擇條件②：證明：在和中，，，．，，，，，四邊形是菱形；（2）解：如解圖，連接與交于點(diǎn)，由（1）知，四邊形是菱形，．，，在中，，，，，．23．任務(wù)1：見(jiàn)解析；任務(wù)2：（k、b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，；任務(wù)3：①當(dāng)量筒中的水剛好有65毫升時(shí)，所需時(shí)間為12分鐘