陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖案是具有特殊含義的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．2 B． C．3 D．3．若分式的值為0，則的值為（

）A．0或3 B．3 C． D．3或4．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．5．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)為（

）A．12 B．6 C．10 D．86．如圖，在中，、相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知在中，，，分別是邊，，的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)等于（

）A．18 B．16 C．14 D．98．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且和分別平分和，若，，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20千米的臨汾市歷史博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題11．分解因式：．12．定義新運(yùn)算：，若，則的值是．13．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線即是的平分線．這種作法的依據(jù)是．14．如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，，則的度數(shù)為．15．解分式方程的根是．16．已知，將直線（為常數(shù)，且）向上平移2個(gè)單位后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為．17．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD＞AB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE.若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則△CDE的周長(zhǎng)是；18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與AD交于點(diǎn)E，此時(shí)CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．三、解答題19．解一元一次不等式組：并寫(xiě)出其所有整數(shù)解．20．化簡(jiǎn)：．21．解分式方程：．22．已知：如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為、．求證：四邊形是平行四邊形．23．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）(2)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并指出與是否關(guān)于軸對(duì)稱．（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）24．如圖，中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求的周長(zhǎng)．25．某搬家公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝10袋物品，且甲種貨車裝運(yùn)450袋物品所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)350袋物品所用車輛數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少袋物品？(2)如果這批物品有593袋，用甲、乙兩種貨車共15輛來(lái)裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛裝載的物品只裝了23袋，其它裝滿，求甲，乙兩種貨車各需要多少輛？26．如圖1為折疊便攜釣魚(yú)椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測(cè)得，，，，，已知．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求椅子最高點(diǎn)A到地面的距離．參考答案1．D解：A、B、C不是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形，故選：D．2．C解：∵，∴，∴．故選C．3．B解：，∴或，且分式的分母中，∴，故選：B．4．C解：A.，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故C符合題意；D.不能因式分解，故D不符合題意，故選：C．5．A解：，故選：A．6．A解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，故選：A．7．A解：∵分別是邊的中點(diǎn)．，，∴四邊形的周長(zhǎng)，故選：A．8．D解：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是．故選：D．9．B解：四邊形是平行四邊形，，，，又和分別平分和，，在中，，平分，，，，，是等腰三角形，，同理：，即，在中，，，，故B正確．故選：B．10．C解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是xkm/h，則汽車的速度是3xkm/h，依題意，得：．故選：C．11．解：．故答案為：．12．2解：∵，∴，∴，∴，故答案為：2．13．解：由圖可知：，在和中，，∴，∴，即是的平分線，∴這種作法的依據(jù)是．故答案為：．14．/50度∵，∴．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴．故答案為：．15．解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是，故答案為：．16．解：直線向上平移2個(gè)單位后，解析式為，∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，則不等式為：，解得：，故答案為：．17．10∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10.故答案為1018．解：∵平行四邊形ABCD，AB=4，∴AB=CD=4，由翻折可知AB=AB'，∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠D=∠DEC=60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠D=60°，∵∠AEB'=∠CED，∴△AB'E是等邊三角形，∴AE=AB'=4，∴陰影部分的面積和△CDE的面積相等，在△EDC中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥ED交點(diǎn)H，∵∠D=60°，ED=4，∴DH=2，∴CH=，∴S=×4×=，故答案為：．19．；，，解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．原不等式組的整數(shù)解為，，0．20．解：．21．解：方程兩邊同乘得．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴原分式方程的解為．22．見(jiàn)解析證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形．23．(1)見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，與關(guān)于軸對(duì)稱（1）解：即為所求：（2）解：即為所求：由對(duì)稱可得：，，；，，，∵，，∴與關(guān)于軸對(duì)稱．24．(1)見(jiàn)解析(2)37（1）證明：垂直平分，，（2）解：，．在直角三角形中，，，∵，的周長(zhǎng)．25．(1)甲種貨車每輛車可裝45袋物品，乙種貨車每輛車可裝35袋物品(2)需要甲種貨車8輛，乙種貨車7輛（1）解：設(shè)乙種貨車每輛車可裝袋物品，則甲種貨車每輛車可裝袋物品，由題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，則，答：甲種貨車每輛車可裝45袋物品，乙種貨車每輛車可裝35袋物品；（2）解：設(shè)需要甲種貨車輛，則需要乙