PAGE1專題07有理數(shù)的乘方內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01有理數(shù)的乘方一般地，個相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪.知識點02有理數(shù)的乘方運算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.知識點03科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．【題型1有理數(shù)冪的概念理解】例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）表示的意義是（

）A．與5相乘 B．2個相乘C．5個2相乘的相反數(shù) D．2個5相乘的相反數(shù)【答案】C【知識點】有理數(shù)冪的概念理解、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了有理數(shù)冪的概念、相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：表示的意義是5個2相乘的相反數(shù)．故選：C．【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）對于與，下列說法中，正確的是（

）A．讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同 B．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同C．讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同 D．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同【答案】D【知識點】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了有理數(shù)乘方定義，熟練掌握有理數(shù)乘方的定義是解題的關鍵；n個相同的因數(shù)a相乘，記作，這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在乘方運算中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡稱指數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：讀作：負的5的平方，表示的是2個5的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是5，指數(shù)是2，運算結(jié)果為．讀作：負5的平方，表示的是2個的乘積，底數(shù)是，指數(shù)是2，運算結(jié)果為25．所以，與讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同，故選：D．2．（24-25七年級上·云南昭通·期中）下列說法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．表示5個2相加C．與意義相同 D．的指數(shù)是3【答案】D【知識點】有理數(shù)冪的概念理解【分析】根據(jù)乘方的意義，底數(shù)，指數(shù)的意義解答即可．本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關鍵．【詳解】解：A.的底數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；

B.表示5個2相乘，原說法錯誤，不符合題意；C.表示3個相乘，表示3個3相乘的相反數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

D.的指數(shù)是3，原說法正確，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同學，學了有理數(shù)的乘方之后，發(fā)表了以下見解，觀點正確的有（

）甲：是2個5相加；乙：與是不同的結(jié)果；丙：中底數(shù)是，指數(shù)是4；丁：是n個4相乘A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【知識點】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則逐個判斷即可．【詳解】解：是5個2相乘，故甲的觀點不正確；，結(jié)果相同，故乙的觀點不正確；中底數(shù)是，指數(shù)是4，故丙的觀點正確；是4個n相乘，故丁的觀點不正確；所以觀點正確的有1個．故選：B．【題型2有理數(shù)的乘方運算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)216(2)(3)(4)(5)1000(6)1000000【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了乘方的運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵；（1）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計算即可；（2）根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；（3）根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；（4）根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；（5）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計算即可；（6）根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運算法則是解題關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：（6）解：．2．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)100000(6)0【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，熟練掌握乘方定義是解題的關鍵．分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可．（1）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．3．（2024七年級上·全國·專題練習）計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【題型3乘方運算的符號規(guī)律】例題：（23-24七年級上·河南周口·期末）當時，下列各式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、絕對值非負性【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、偶次方的非負性、絕對值，根據(jù)有理數(shù)的乘方、偶次方的非負性、絕對值的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：只要，恒有，故A選項成立；∵，故B選項不成立，C成立；∵，∴，∴，故D選項成立，故選：B．【變式訓練】1．（23-24七年級上·全國·課堂例題）有下列各數(shù)：①；②；③；④，其中結(jié)果等于的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，逐項判定即可．【詳解】解：①，②，③，④，∴其中結(jié)果等于的是：①②③④．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”．2．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、，，不相等，故A選項錯誤；B、，，不相等，故B選項錯誤；C、，，相等，故C選項正確；D、，，不相等，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則．3．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習）已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的減法運算【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關鍵．【題型4乘方的應用】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉長，再捏合，又拉長，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細的面條．回答下列問題：(1)第6次捏合后，可得多少根面條？(2)經(jīng)過多少次捏合后可得到256根面條？【答案】(1)64根(2)8次【知識點】乘方的應用、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘乘方的應用．（1）計算即可得出答案．（2）由即可得出答案．【詳解】（1）解：（根）則第6次捏合后，可得64根面條．（2）解：因為，所以經(jīng)過8次捏合后可得到256根面條．【變式訓練】1．（24-25七年級上·全國·期中）古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，為表示對大臣的感謝，國王答應滿足大臣一個要求．大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米？”你知道第格中能放多少米嗎？請你幫忙計算出來．【答案】【知識點】乘方的應用【分析】本題考查了乘方的應用，由已知可得第格放的米粒數(shù)為，據(jù)此即可求解，根據(jù)題意找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：第一格放粒米，即粒，第二格放粒米，即粒，第三格放粒米，即粒，第四格放粒米，即粒，第五格放粒米，即粒，，∴第格放的米粒數(shù)為粒，∴第格放的米粒數(shù)是粒．2．（2024七年級上·全國·專題練習）當細菌繁殖時，每隔一段時間，一個細菌就分裂成兩個．(1)一個細菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€．(2)有一種分裂速度很快的細菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個這樣的細菌，那么1小時后，盤子里有個細菌．(3)求兩個小時后的數(shù)量是1小時后的多少倍？【答案】(1)(2)32000(3)32倍【知識點】乘方的應用【分析】本題考查有理數(shù)的乘方的實際應用．解題的關鍵是理解題意，算出細菌分裂的次數(shù)．（1）根據(jù)每分裂1次，數(shù)量是之前的2倍求解可得；（2）由每12分鐘分裂一次知1小時分裂5次，據(jù)此求解可得；（3）先算出兩個小時后的數(shù)量是，計算可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：一個細菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€；（2）解：，1小時后，盤子里有個細菌；（3）解：，兩個小時后的數(shù)量是，∴兩個小時后的數(shù)量是1小時后的（倍）．3．（2024七年級上·江蘇·專題練習）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的，關鍵是科學管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）(1)假設湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：天數(shù)51015…25…總株數(shù)24……(2)假定某個水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你計算，按照上述生長速度，多少天時有1280株水葫蘆？【答案】(1)見解析；(2)35天【知識點】乘方的應用【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義并讀懂圖表信息是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義填寫即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程求出n，然后乘以5即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，當天數(shù)為15時，總株數(shù)為，當天數(shù)為25時，總株數(shù)為，∴當天數(shù)為時，總株數(shù)為，填表如下：天數(shù)51015…25…總株數(shù)248…32…（2）根據(jù)題意得，，解得，（天）．答：按照上述生長速度，35天時有1280株水葫蘆．【題型5與有理數(shù)乘方有關的新定義型問題】例題：（23-24七年級上·重慶九龍坡·開學考試）對于兩個自然數(shù)定義新運算“※”和“＃”如果，例如：，那么()．【答案】2【知識點】有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的加減混合運算【分析】此題考查了新定義運算，根據(jù)定義的運算順序和運算法則計算即可．【詳解】∵，∴，故答案為：2【變式訓練】1．（24-25七年級上·山東德州·期中）用“☆”“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有和，那么．【答案】【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的乘方運算，理解新定義是解題的關鍵．根據(jù)新定義，先計算再計算，即可求解．【詳解】解：∵，．∴．故答案為．2.（23-24七年級上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運算，對于任意有理數(shù)、，都有，，求的值．【答案】【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】根據(jù)新定義，先計算再計算，即可求解．【詳解】解：依題意，∴．【點睛】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的乘方運算，理解新定義是解題的關鍵．3．（23-24七年級上·安徽安慶·期中）對于任意有理數(shù)a，b定義一種新運算“△”：當時，；當時，．例：；．(1)求；(2)求的值；【答案】(1)16(2)64【知識點】有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的運算．理解題意，正確的運算是解題的關鍵．（1）由，可得，計算求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．【題型6用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】例題：（2025·江蘇·三模）2025年是我國全面建成小康社會收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口脫貧的任務．用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為．【答案】【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為，故答案為：．【變式訓練】1．（吉林省延邊州2024—2025學年下學期九年級教學檢測試題）《哪吒之魔童鬧海》再創(chuàng)新紀錄，此片已達全球影史票房榜第五位，票房約元，用科學記數(shù)法表示為．【答案】【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查了科學記數(shù)法的運用，掌握科學記數(shù)法的表示形式，正確確定的值是關鍵．科學記數(shù)法的表示形式為，確定n值的方法，當原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為n的值；當原數(shù)的絕對值小于1時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向右移動位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：，故答案為：．2．（2025·安徽亳州·模擬預測）2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設，新增光伏發(fā)電裝機1088萬千瓦，數(shù)據(jù)1088萬用科學記數(shù)法表示為．【答案】【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，正確的確定的值即可．【詳解】解：1088萬，故答案為：．3．（2025·山東青島·模擬預測）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務日均使用量已超過3650億次．3650億用科學記數(shù)法表示為．【答案】【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3650億即365000000000，，故答案為：一、單選題1．（2025年湖南省長沙市長郡教育集團九年級畢業(yè)數(shù)學會考模擬練習卷（五））DeepSeek是中國深度求索公司研發(fā)的高性能AI語言模型，廣泛應用于智能客服、數(shù)據(jù)分析等領域．2025年1月，DeepSeek全球月活躍用戶數(shù)突破33700000個，創(chuàng)下行業(yè)新紀錄．用科學記數(shù)法表示33700000，下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：，故選：B．2．（2025·河北保定·一模）表示的意義是（）A．3個相乘 B．3個2相乘的相反數(shù)C．個相加 D．2個3相乘的相反數(shù)【答案】B【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查乘方的意義，注意中沒有括號，所以負號不參與乘方運算．【詳解】解：表示的意義是3個2相乘的相反數(shù)，故選：B．3．（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各式中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【知識點】求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查有理數(shù)乘方的運算，絕對值，熟練掌握乘法的定義及運算是解題的關鍵．利用乘方的定義依次進行計算，即可判斷．【詳解】解：A中，∵，，∴，故選項A正確，不符合題意；B中，∵，，∴，故選項B正確，不符合題意；C中，∵，，∴，故選項C錯誤，符合題意；D中，∵，，∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．4．（24-25七年級上·遼寧丹東·期末）一根1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【知識點】乘方的應用【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意列出式子是解本題的關鍵．根據(jù)題意列出算式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)第1次截取后，剩，第2次截取后，剩，第3次截取后，剩第4次后剩下，即（米）故選B．5．（23-24七年級上·湖南永州·期末）若，則記，例如，于是，若，，，則的值為（

）A．16 B．－2 C．2或 D．16或【答案】C【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，隨之問題得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，故選：C．6．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期中）如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當輸入的x為2時，求最后輸出的結(jié)果y是（

）A． B． C． D．1【答案】A【知識點】程序流程圖與有理數(shù)計算【分析】本題主要考查了與程序流程圖有關的有理數(shù)計算，先把代入計算，若結(jié)果不大于1，則把結(jié)果作為新數(shù)輸入計算，如此反復直至計算的結(jié)果大于1并輸出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，把1作為新數(shù)輸入時，，∴輸出的結(jié)果為，故選；A．二、填空題7．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）的底數(shù)是，指數(shù)是．【答案】3【知識點】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即計作，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：的底數(shù)是，指數(shù)是3．故答案為：，3．8．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）今年3月12日是我國第47個植樹節(jié)，全國綠化委員會辦公室公布的《中國國土綠化狀況公報》顯示，2024年，我國完成造林6669萬畝，6669萬用科學記數(shù)法表示是．【答案】【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將6669萬寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：6669萬，故答案為：．9．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）在數(shù)，，中，負數(shù)有個．【答案】2【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負數(shù)的定義等知識點．先利用有理數(shù)的相應的法則進行化簡運算，然后再根據(jù)正負數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：,是負數(shù)；,是正數(shù)；,是負數(shù)；負數(shù)有，,共2個．故答案為：2．10．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預測）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【答案】【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新定義的運算，把相應的值代入運算即可，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算的法則．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．11．（24-25七年級上·北京·期中）我國古代（易經(jīng)）一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天【答案】520【知識點】乘方的應用【分析】本題主要考查了乘方的運算，仿照“十進制”的算法，可知總天數(shù)為右面第一個數(shù)字加上第二個數(shù)字乘以7，依次第三個數(shù)字乘以，第四個數(shù)字乘以，再相加得出答案.【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是：（天）.故答案為：520.12．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）有一種游戲叫24點游戲，規(guī)則是：2位小朋友從分得的26張撲克牌（不含大小王，J算11點、Q算12點、K算13點、A算1點）各抽出2張，共4個點數(shù)，使用學過的運算符號把它們組成一個算式，使結(jié)果為24．如：兩人抽出的點數(shù)為2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌的點數(shù)分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請你寫出一個成功的算式：．【答案】或（答案不唯一）【知識點】算“24”點【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．運用有理數(shù)的混合運算進行計算使其等于即可．【詳解】解：四張牌的點數(shù)分別是3、4、1、7，∴，，故答案為：或（答案不唯一）．三、解答題13．（24-25六年級上·山東淄博·期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算：（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案；（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．（24-25七年級上·河南商丘·期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算順序和運算法則是解題的關鍵．（1）先計算括號內(nèi)的運算和乘方，再計算乘除法即可；（2）先計算乘方和利用乘法分配律進行計算再計算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：（2