廣東省鶴山市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°2、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個 B．3個 C．4個 D．53、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內錯角相等 D．內錯角相等，兩直線平行4、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．5、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點，如果設∠BAC＝n°，那么用含n的代數式表示∠BOC的度數是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°6、用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角形中（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°7、如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測試結果的網狀圖，以O為圓心的五個同心圓分別代表能力水平的五個等級由低到高分別賦分1至5分，由原點出發(fā)的五條線段分別指向能力水平的五個維度，網狀圖能夠更加直觀的描述測試者的優(yōu)勢和不足，觀察圖形，有以下幾個推斷：①甲和乙的動手操作能力都很強；②缺少探索學習的能力是甲自身的不足；③與甲相比乙需要加強與他人的溝通合作能力；④乙的綜合評分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④8、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數等于_____．2、如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）3、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．4、如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數為_______．5、如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．6、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．7、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，點、、、在一條直線上，與交于點，，，求證：2、已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．3、如圖，已知，垂足為點N，與交于點M．求證：．（用反證法證明）4、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．5、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數量關系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數量關系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數量關系．6、如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．7、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內角和定理是?？嫉闹R點.2、B【解析】【分析】過點E作EF⊥AD垂足為點F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結論（2）錯誤．綜上所知正確的結論有3個．故答案為：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定等內容，作出輔助線是解題的關鍵．3、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據圖中直線a、b被c所截形成的內錯角相等，可得依據為內錯角相等，兩直線平行.故選D.4、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據平行線的性質得到∠BFA的度數．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．5、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據三角形內角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據三角形的外角性質有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計算即可得到∠BOC的度數．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點】本題考查了三角形的外角性質,垂直的定義以及三角形內角和定理,掌握以上性質定理是解答本題的關鍵.6、D【解析】【分析】根據反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，應先假設三角形中每一個內角都不小于或等于60°，即每一個內角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結論的反面是解答的關鍵．7、D【解析】【分析】根據甲、乙兩位員工的能力測試結果的網狀圖一一判斷即可得到答案；【詳解】解：因為甲、乙兩位員工的動手操作能力均是5分，故甲乙兩人的動手操作能力都很強，故①正確；因為甲的探索學習的能力是1分，故缺少探索學習的能力是甲自身的不足，故②正確；甲的與他人的溝通合作能力是5分，乙的與他人的溝通合作能力是3分，故與甲相比乙需要加強與他人的溝通合作能力，故③正確；乙的綜合評分是：3+4+4+5+5=22分，甲的綜合評分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的綜合評分比甲要高，故④正確；故選：D；【考點】本題主要考查圖象信息題，能從圖象上獲取相關的信息是解題的關鍵；8、C【解析】【分析】根據平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．二、填空題1、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質即可求∠ADC的度數．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點】本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，解答的關鍵是對相應的知識的掌握．2、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質進行計算分析即可；③根據∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．3、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．4、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于點H，可證得，由對應邊、對應角相等可得出，進而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定及其性質，作輔助線HF垂直于FE是解題的關鍵．5、50【解析】【分析】根據折疊的性質求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質即可求解．【詳解】解：根據折疊的性質得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【考點】本題考查翻折變換，三角形內角和定理等知識，關鍵是根據翻折前后對應角相等，利用三角形內角和定理求解即可．6、80【解析】【分析】由折疊的性質可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據三角形的內角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解題的關鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數．7、40°【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行可得AE//BF，進而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根據等量代換即可證明結論.【詳解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【考點】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.2、證明見解析【解析】【分析】過點A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考點】本題考查了三角形的內角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內角轉化到一個平角上是解題的關鍵．3、見解析．【解析】【分析】假設與不垂直，則，而，，則，這與相矛盾，由此即可證明．【詳解】證明：假設與不垂直，則，∵，∴，∴，這與相矛盾，∴．【考點】本題主要考查了反證法和平行線的性質，垂線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據平行線的性質和全等三角形的判定和性質解答即可．（2）根據全等三角形的性質和平行線的判定解答即可．(1)證明：（1），，，，在與中，，．(2)（2），，．【考點】考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，證明三角形全等是解決問題的關鍵．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數量關系；（2）根據三角形的外角性質以及角平分線的定義可得，進而可得和的數量關系；（3）根據三角形的內角和定理可得，，結合角平分線的定義，根據即可確定和的數量關系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6、(1)70(2)見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性質可求出∠BDC的度數，結合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度數