2025年理科甲卷試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}2.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[-1,1]上的值域?yàn)椋ǎ〢.[1,3]B.[2,3]C.[1,2]D.[3,4]3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）A.1B.-1C.iD.-i4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）A.18B.21C.24D.275.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，則φ的值為（）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/46.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知直線l：y=kx+1與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)8.執(zhí)行如下程序框圖，若輸入的n為10，則輸出的S的值為（）```開始S=1i=1循環(huán)體S=S+ii=i+1若i<=n，則繼續(xù)循環(huán)輸出S結(jié)束```A.55B.56C.65D.669.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.310.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=011.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，則下列說法正確的是（）A.V=1/3ShB.V=1/2ShC.V=ShD.V=2Sh12.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則b_3等于（）A.4B.8C.32D.64二、填空題（每題6分，共24分）13.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，則a的值為________。14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a:b:c=3:4:5，則cosA的值為________。15.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓心C到直線l：3x-4y+5=0的距離為________。16.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則sinB的值為________。三、解答題（共56分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。（1）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的極值。18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5。（1）求cosA的值；（2）求△ABC的面積。19.（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，且f(π/6)=1/2。（1）求φ的值；（2）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。20.（12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l的方程。（1）求直線l的斜率k；（2）求直線l的方程。21.（10分）已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點(diǎn)A到平面BCD的距離為h。（1）寫出三棱錐A-BCD的體積公式；（2）若S=4，h=3，求三棱錐A-BCD的體積V。答案及解析一、選擇題1.C解析：A={1,2}，B?A，則B的可能為?，{1}，{2}，若B=?，則Δ=0，解得a=±√2，不滿足題意，舍去；若B={1}，則Δ=0且1-a+1=0，解得a=2；若B={2}，則Δ=0且4-2a+1=0，解得a=5/2，不滿足題意，舍去。故a=2。2.B解析：f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，f(-1)=1/2，f(1)=3，值域?yàn)閇1/2,3]。3.D解析：|z|=1，設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則z^2+z+1=0變?yōu)閍^2-b^2+a+bi+b=0，實(shí)部虛部分別為0，解得a=-1/2，b=√3/2，故z=-i。4.C解析：設(shè)公差為d，則a_1+3d+a_1+5d=15，2a_1+4d+2a_1+6d=3，解得a_1=9，d=-3，前6項(xiàng)和為6a_1+15d=24。5.B解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，解得φ=3π/4。6.D解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2，故B=60°。7.C解析：圓心(1,2)，半徑2，直線l過(0,1)，故圓心到直線l的距離d=|31-42+5|/√(3^2+4^2)=√2<2，故k的取值范圍為(-2,2)。8.A解析：模擬程序執(zhí)行，S依次為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55。9.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3，故極值點(diǎn)為1-√3/3和1+√3/3。10.A解析：設(shè)直線l方程為y-2=k(x-1)，點(diǎn)B關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,-1)，直線BB'的斜率為-1/k，方程為y=-(1/k)(x-3)，聯(lián)立解得k=-1，故方程為x-y+1=0。11.A解析：三棱錐體積公式V=1/3Sh。12.B解析：b_4=b_1q^3，q=2，b_3=b_1q^2=8。二、填空題13.2解析：f(2)=log_a(3)=1，a=3。14.3/5解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=3/5。15.4解析：圓心(1,2)，直線l：3x-4y+5=0，距離d=|31-42+5|/√(3^2+4^2)=4。16.√3/2解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2，故sinB=√3/2。三、解答題17.（1）f'(x)=3x^2-6x+2；（2）令f'(x)=0，解得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1)=0，f(3)=-4，故極大值為0，極小值為-4。18.（1）cosA=(3^2+5^2-4^2)/(235)=1/2，故A=60°；（2）S=1/234sin60°=6√3/2=3√3。19.（1）f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，φ=3π/4；（2）T=π/ω=π，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]。20.（1）k=(0-2)/(3-1)=-1；（2）y-2=-1(x-