第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥市百花中學(xué)等四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2)，則它的離心率為(

)A.6 B.5 C.62.曲線y=2sinx+cosxA.x?y?π?1=0 B.2x?y?2π?1=0

C.2x+y?2π+1=0 D.x+y?π+1=03.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A(x0,y0)是CA.1 B.2 C.4 D.84.現(xiàn)有2名導(dǎo)游與6位游客站成一排拍照，則導(dǎo)游不站在一起的排法共有(

)A.A77A72種 B.A77A65.若x=?2是函數(shù)f(x)=(x2+ax?1)ex?1的極值點，則A.?1 B.?2e?3 C.5e6.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)A.12種 B.10種 C.9種 D.8種7.(x+1x)(2x?A.?40 B.?20 C.20 D.408.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(

)

A.96 B.84 C.60 D.48二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2)，下列結(jié)論中正確的是A.σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大

B.該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.該物理量在一次測量中結(jié)果落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，?，以此類推.設(shè)從上到下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，則(

)A.a4=9 B.an+1?an=n+111.袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則(

)A.X～B(4,23) B.P(X=2)=881 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?1x)13.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于

．14.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，S7=63．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?2ax．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，長軸長為4．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(0,?2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O19.(本小題17分)

2023年9月26日，第十四屆中國(合肥)國際園林博覽會在合肥駱崗公園開幕.本屆園博會以“生態(tài)優(yōu)先，百姓園博”為主題，共設(shè)有5個省內(nèi)展園、26個省外展園和7個國際展園，開園面積近3.23平方公里.游客可通過乘坐觀光車、騎自行車和步行三種方式游園．

(1)若游客甲計劃在5個省內(nèi)展園和7個國際展園中隨機選擇2個展園游玩，記甲參觀省內(nèi)展園的數(shù)量為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；

(2)為更好地服務(wù)游客，主辦方隨機調(diào)查了500名首次游園且只選擇一種游園方式的游客，其選擇的游園方式和游園結(jié)果的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：游園方式

游園結(jié)果觀光車自行車步行參觀完所有展園808040未參觀完所有展園20120160用頻率估計概率.若游客乙首次游園，選擇上述三種游園方式的一種，求游園結(jié)束時乙能參觀完所有展園的概率．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.B

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.1

128

13.1414.0.18

15.(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)公差為d，

由a1=3，S7=63，可得S7=7×3+7×62d=63，解得d=2，

即an=3+2(n?1)=2n+1；

(2)由(1)16.解：(1)f′(x)=1x?2a=1?2axx(x>0)．

當(dāng)a≤0時，f′(x)=1?2axx>0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=1?2axx=0，解得x=12a，

當(dāng)x∈(0,12a)時，f′(x)=1?2axx>0，

當(dāng)x∈(12a,+∞)時，f′(x)=1?2axx<0，

所以f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，在(12a,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)f(x)的定義域為(0,+∞)，

若f(x)≤0恒成立，則lnx?2ax≤0恒成立，

即2a≥lnxx恒成立，

令g(x)=lnxx，只需2a≥g(x)max，

又g′(x)=(lnx)′?x?lnx?x′x2=1?lnx17.解：(1)甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，可以得到兩個學(xué)校每場比賽獲勝的概率如下表：第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學(xué)校獲勝概率0.50.40.8乙學(xué)校獲勝概率0.50.60.2甲學(xué)校要獲得冠軍，需要在3場比賽中至少獲勝2場，

①甲學(xué)校3場全勝，概率為：P1=0.5×0.4×0.8=0.16，

②甲學(xué)校3場獲勝2場敗1場，概率為：P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44，

所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為：P=P1+P2=0.6；

(2)乙學(xué)校的總得分X的可能取值為：0，10，20，30，其概率分別為：

P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，

P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44，

X0102030P0.160.440.340.06X的期望EX=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13．

18.解：(1)橢圓C：x2a2+y2b2=1中，2a=4，所以a=2，

由e=ca=22，得c=22a=2，

所以b2=a2?c2=2，橢圓的方程為x24+y22=1；

(2)由題意知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=kx?2，

由y=kx?2x24+y22=1，消去y，整理得(1+2k2)x2?8kx+4=0，

所以Δ=64k2?16(1+2k2)=32k2?16>0，解得k<?22或k>22；