經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵課程形成性考核

答案

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)1

學(xué)號(hào)：

得分：

教師簽名：

（本次任務(wù)覆蓋教材微分學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完微分學(xué)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定一一周此前完

畢。）

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，合計(jì)10分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題5道，每題2分，

合計(jì)10分；解答題（第1題30分；第2題8分；第3題30分；第4題6分；

第5題6分）合計(jì)80分。全卷滿分為100分。

一、填空題（每題2分，共10分）

x-sinx

I.hm-----------=_______________________.

x->0x

r*-4-1rzt0

2.設(shè)/（不）='人在戈=0處持續(xù)，則攵=__________.

、k,x-0

3.曲線)，=J7+1在(1,2)的切線方程是.

4.設(shè)函數(shù)f(x+1)=X2+2X+5,則f\x)=

ir

5.設(shè)f(x)=xshix,則/ff(—)=.

:"4匕或顯傷、，可攵二，

3啰代一

心多密可仆

匕6》）二X。/（勾/"芻二4

二、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共10分)

1.當(dāng)Xf內(nèi)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量H勺是(D)

d--sin.r

A.ln(l+x)B.———C.e/D.

x+1龍

2,下列極限計(jì)算對(duì)的的是(B).

XT°XXT。'X

-.-sinx[

C.limxsin—=1D.hm-----=1

I。X18x

3.設(shè)y=1g2x,則dy=(B).

B.'dx

A.—dx-c.%D.-dr

2xxlnlOx

4.若函數(shù)/(x)在點(diǎn)松處可導(dǎo)，貝IJ(B)是錯(cuò)誤的.

A.函數(shù)/(外在點(diǎn)口處有定義B.lim/(x)=A,但人工/(x0)

C.函數(shù)/(幻在點(diǎn)出處持續(xù)D.函數(shù)/(x)在點(diǎn)心處可微

5.當(dāng)/(-)=犬，則f\x}=(B)

X

]_

?)?2?D.

x~x~XX

三、解答題

1.計(jì)算極限(30分)

22

..廠-3x4-2vx-5x+6

(1)lim—(2)hm----------

XTlx2-\x->2廠-6x+8

Vl-x-l..x~-3x+5

lim(4)hm-------------

x->0xf3r+2x+4

sin3x(6)lim上士

(5)lim------

x-?°sin5x?i2sin(^-2)

1、羽務(wù)必彼.

r?)&“二(5，Xf)G7)

K7/二1^"二_二

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xsin—+〃，x<0

x

2.（8分）設(shè)函數(shù)/*）=,x=0,

sinx

x>()

1X

問(wèn)：（1）當(dāng)。/為何值時(shí)，/（x）在x=0處有極限存在？

（2）當(dāng)。/為何值時(shí)，/（x）在x=0處持續(xù).

4⑴學(xué)44⑺物二。也3心瘡q可嘲

加&才）=紐-y）

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七缶）T⑺二A

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3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：(30分)

2A2

(1)y=x+24-log2x-2,求y，

/八ax+b4,

(2)y=-----,求y

cx+d

(3)y=,,求y'

(4)y=4x-xe',求了

(5)y=eavsin,求dy

I

(6)><=e'+x4x,求dy

(7)y=cosVx-e-'>求dy

(8)y=sinz/x+sin/tv,求)/

(9)y=ln(x+V1+x2)，求V

siJ]十y[j^—y[2xi、,

(10)y=2x+-----------,求y

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前力喀鏟2二備方

7Y

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4.下列各方程中）是x的隱函數(shù)，試求V或dy（6分）

(1)x2+y2-xy+3x=],求dy

(2)sin(x+y)+evy=4x,求yr

斑〃槨、

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眸為包￡絲大j彳求毛斗317-可+3二0

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憶中一-￡。$5〒力.

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5.求下列函數(shù)的J二階導(dǎo)數(shù)：（6分）

(1)y=ln(1+x2),求y”

1-x

(2)yF,求y〃及y〃⑴

為公"?

山彳小“叱），1彳〃

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(27

二號(hào)#-當(dāng)心

x

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師心，'⑴二1

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)2

姓名：

學(xué)號(hào)：

得分：

教師簽名：

(本次任務(wù)覆蓋教材積分學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完積分學(xué)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定周此前完

畢。)

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，合計(jì)10分；單項(xiàng)選擇題5道，每題2分，

合計(jì)10分；解答題(第1題40分；第2題40分)合計(jì)80分。全卷滿分為100

分。

一、填空題(每題2分，共10分)

1.若J/(x)dv=2'+2/+c,則/(x)=.

2.j(sinx)d(=.

3.若Jf(x)dx=F(x)+c，則Je-v/(e'A)dA-=.

4.—[Cln(l+x2)d.r=___________.

drJi

5.若P(x)=^-=L=dt,則PXx)=.

二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中，（D）是心in?的原函數(shù).

1

A.-cosxB.2cosx2C.-2cosx2

2

D.」cosd

2

2.下列等式成立日勺是（C）.

A.siavcLr=d(cosr)B.Inxdx=d(—)

x

C.2xdx=—d(2v)D.-j=dx=dV7

In2

3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C）.

X

A.jcos(2x+l)dvB.Jxvl-x2drC.xsin2xdrD.dr

J1+x2

4.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是（D）.

A.j=2B.J（dv=15

C.「/sin=0D.J^sinAXLT=0

~2一”

5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（B）.

r+8]「yI廣+8廣+8.

A.J-dxB.I——cLvC.Joe'ch,D.J】sirmlr

,1人

三、解答題

I.計(jì)算下列不定積分（40分）

(5)j>+Fck

rx

(7)xsin—dr

J2

(8)Jln(x+1)dv

tJ

〈3卜而兒

/)=同百萬(wàn)譏＞鉉)二勺十乙

/并融二侮弒*

6沁區(qū)j

卸短佇血甌於心加十。

Q卜$",入工”/一/二-2〃。冊(cè)外結(jié)

曲展卬d

(X+。

二仙’

2.計(jì)算下列定積分（40分）

(1)j-Jl-

（3）

(4)2XCOS2ACIA-

Jo

(5)jxInadv

(6)J。。+AC")dx

二伊/⑶二-e九：二七二乙

d1（鼠X）;肝&I二

與力C?！敝?/p>

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一好上班一團(tuán)

忒T（HH

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)3

姓名：

學(xué)號(hào)：

（本次任務(wù)覆蓋線性代數(shù)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完線性代數(shù)后完華本次任務(wù)，規(guī)定—周此前完

得分：

畢。）

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，合計(jì)10分；嘲端鎏含手‘每題2分’

合計(jì)10分；解答題，合計(jì)60分；證明題，合計(jì)20分。全注滿分為100分。

一、填空題（每題2分，共10分）

'104-5-

1.設(shè)矩陣人=3-232,則A的I元素。23=_

216-1

2.設(shè)均為3階矩陣，且同=慟=-3,則卜2A8/=.

3.設(shè)A8均為〃階矩陣，則等式=A2-2A3+52成立的充足必要條件

是.

4.設(shè)均為〃階矩陣，（/一硝可逆，則矩陣4+笈￥=*的解乂=

10o-

5.設(shè)矩陣4=020,則A"=.

00-3_

/.曲斛卜；：；，)取gW”

&A.fM*虎野恥邛㈠陽(yáng)卜那小上4

33W3"能用,倒"W柏""揚(yáng)

加，泌附哂符，緯1F

7二Q-B)W_

n0“

八:二

「力氣除A，；i

二、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共10分)

1.如下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C).

A.若A8均為零矩陣，則有4=8

B.若A8=AC,且AwO,則8=C

C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣

D.若Aw0,3wO,則ABwO

2.設(shè)A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣AC8/故意義，則C7■為（A）矩陣.

A.2x4B.4x2

C.3x5D.5x3

3.設(shè)AB均為〃階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）.

A.(A+B)-1=A-'+B-1,B.=A-'B-'

C.\AI^=\B/\D.AB=BA

4.下列矩陣可逆的是(A).

-10-1

B.101

123

1111

C.D.

0022

1-1

5.矩陣A=20-1的秩是（B).

-34

A.0B.1C.2D.3

三、解答題（60分）

1.計(jì)算

-21

(I)

53I"

0211

(2)

0-3_||_00

3

i0

(3)r[-1254

2

23T-124245

2.計(jì)算—122143-610

-3223-13-27

23-1123

3.設(shè)矩陣A=111，B=112,求|的.

0-11011

124

4.設(shè)矩陣4=221,確定義的值，使"A）最小.

110

-2-532I-

5-8543

5.求矩陣A=的秩.

1-7420

4-1123_

6.求下列矩陣的I逆矩陣:

(I)A=-301

11-1

-113

(2)設(shè)4=1-15求(/+A),

1-2-1

_121

7.設(shè)矩陣A=、B=,求解矩陣方程XA=3.

3523_

生跖曲1處“一總⑷"

2

-8413加共.

｝冬”幣A二，］42。

-I（）”

勺”4）二"

「「M

”“4七1」0

「力-/3

卿A，?1:

⑺加憶LJ，

入出璇,AH

四、證明題（20分）

1.試證：若用，生都與A可互換，則與+生，發(fā)生乜與4可互換.

可互換，即AB2=B2A

3+32）A=B1A+32A=AB2+AB2KBi+32）得證

BIB2A=B2AB2=ABZB2（持續(xù)兩次互換）得證

2.試證：對(duì)于任意方陣A,yA+AlAA'A/A是對(duì)稱矩陣.

證明：

由于（AA人T）AT=（A八?。┌硕八丁=AA人丁

因此AA^T是對(duì)稱矩陣.

同理，由于（A八TA）八丁=AAT（AAT）AT=A^TA

因此A人TA是對(duì)稱矩陣.

3.設(shè)A8均為〃階對(duì)稱矩陣，則43對(duì)稱的充足必要條件是：AB=BA.

若AB是對(duì)稱矩陣，則

AB=(A0)AT=8ATAAT=BA

若A8=BA,則

AB=8A=BA77kAT=(，A8)AT故AB是對(duì)稱的.

BA同理可得

4.設(shè)A為”階對(duì)稱矩陣，8為〃階可逆矩陣，且8T=87，證明8一148是對(duì)稱矩陣

(B-1AB)T=BTAT(B-^T

由于AT=A,B-X=BT,(B-X)T=O3T)T=13

原式二B-2AB

故3-2A3是對(duì)稱矩陣

、針/叫迎

小.89A號(hào)球

,、共迎花處⑸舉叮譴時(shí)刊

。金秋.那柳/二夕/4M二一

二夕，彳/■夕少4二片夕/玄92=k⑸十A）入如傘?

夕8切二多/分外二的/B?（婦女7幺'儂）祥茲，

2、誠(chéng)歡:劉彳住妻》陣%「打（優(yōu)力力2與《坦建?

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3、效4"，沐‘端"4也名初物褊力位身到彳￡46等4

加^:加3sM華區(qū)除可斷口心劃K：BA

之《多"4,4"二BA=BS，二（RR，八s

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依曠艇?椅儂隼

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)4

姓名：

學(xué)號(hào)：

得分：

教師簽名：

(本次任務(wù)覆蓋綜合知識(shí)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完綜合知識(shí)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定周此前完

畢。)

本次任務(wù)包括：填空題5道，每題2分，合計(jì)10分；單項(xiàng)選擇題5道，每題2分，

合計(jì)10分；解答題合計(jì)40分；經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題合計(jì)40分。全卷滿分為100分。

一、填空題(每題2分，共10分)

1.函數(shù)f(x)=J4-X+—!—的定義域?yàn)開(kāi)____________________.

ln(x-1)

2.函數(shù)y=3(x-l)2時(shí)駐點(diǎn)是,極值點(diǎn)是—，它是極_值點(diǎn).

_p

3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)=10—5,則需求彈性4,=.

4.設(shè)線性方程組|“一7"°有非。解.，則.

1X(+AXy=0

-1116-

5.設(shè)線性方程組AX=Z?,且入一＞0-132,則Z時(shí)，方程組有

007+!0

唯

一解.

-<

I.命以卜“5磁3出*L,再上3期擔(dān)”公

3夜格孤口客東國(guó)汝hZ0~>e也Q怦4彳償?二二5^.

金核”性為死㈤0x斗，X4f，

扣塔--年.

二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

1.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-OO,+8）上單調(diào)增長(zhǎng)H勺是（B）.

A.sinxB.evC.x2D.3-x

2.設(shè)/（x）=，，則/（/（x））=（C）.

x

11、

A.-B.——C.xD.x

X尸

3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是(A).

r?e'-e~x._r?e'+e'A,

A.-----------ck=0B.-----------dx=0A

J-i2JT2

C.Jxsinxclx=0D.J(x2+x3)(lx=0

4.線性方程組4”x.X=人有無(wú)窮多解的充足必要條件是(D)

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.in<nD.r(A)=r(A)<n

x]+x2=a]

5.設(shè)線性方程組，x2+x3=%，則該方程組有解時(shí)充足必要條件是(C).

3+2±+芻=。3

A.。]+生+。3=0B.-a2+=0

C.。1+。2-〃3=0D.—。]+。2+%=0

三、解答題(40分)

1.求解下列可分離變最的微分方程:

(1)V=

⑵曳=更

dx3y2

2.求解下列一階線性微分方程：

2

(1)_/——y=x3

x'

(2)/-^=2xsin2x

x

3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：

(1)y'=e2f)，(0)=0

(2)xyr+y-ev=0,y(l)=0

4.求解下列線性方程組的一般解:

+2X3-x4=0

(I)-Xj4-x2-3X3+2匕=0

2X1-x2+5X3-3X4=0

2占-x2+x3+x4=\

(2)x1+2X2-X3+4X4=2

X1+7X2-4X3+1lx4=5

5.當(dāng)4為何值時(shí)，線性方程組

巧+

x}-x2-54X4=2

2x}-x2+3X3-x4=]

3X1-2X2-2X3+3X4=3

7X1-5X2-9X3+10x4=2

有解，并求一般解.

6.4人為何值時(shí)，方程組

1_y]

?x,+x2-2X3=2

X1+3X2+axy=b

有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解.

5、多油吁必力強(qiáng)槌不物校f]―/力/行華一

-兀十3XzT年「I

協(xié)-"2-2力網(wǎng)多

/歷-攵》一方多力題以

4的津擊-私緋

「T"4z’nty421?8-C7

梁卜T3T“b1口TT，I外4”

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口式d104」024-偽彳-叱

有1-旌0,入二/司珠穆不孜加餡憂御儲(chǔ)

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2\m而二bB=。臼Au-3/=3%力寫(xiě)嶙,

3.當(dāng)加%么兒3*。，群久=3,A多葉務(wù)均他五好

四、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題(40分)

(I)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C①)=100+0.25/+69(萬(wàn)元)，

求：①當(dāng)“二10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；

②當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí).平均成木最??？

(2)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品夕件時(shí)H勺總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01/(元)，單位銷

售價(jià)格為〃=14-().()0(元/件)，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)到達(dá)最大？最大利潤(rùn)是多

少.

、0、【）諼環(huán)家中4”平玄修步的加公

/（夕）二’"十.、才？"孑"（乃Q）」

某0當(dāng)9,他封行"凡彳,若物煤豉多

8%烽*:索雋工…

外?如。加立凌;彳切

乜幺”“"