第第頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1生活中的立體圖形》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我們可以用不同的方式來表達(dá)一個(gè)數(shù)或數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，下面表述正確的有()個(gè)。①一個(gè)圖形表示“1”，陰影部分可以表示為1.9；②圖中陰影部分的面積是20%公頃；③大正方形和小正方形面積的比是3：2；④算盤上的珠子表示的數(shù)是647103021。A．1 B．2 C．3 D．42．三棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．123．下列幾何體中，含有曲面的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．下列幾何體中與其余三個(gè)不屬于同一類幾何體的是（）A． B．C． D．5．把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數(shù)情況列表如下：現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，如圖所示，那么長(zhǎng)方體的下底面共有花朵數(shù)是（）顏色紅黃藍(lán)白紫綠花朵數(shù)123456A．11 B．13 C．15 D．176．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．半球 D．圓錐7．將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示立體圖形（）A． B． C． D．8．有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是（）A．白 B．紅 C．黃 D．黑9．下列說法不正確的是（）A．五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形C．“天空劃過道流星”能說明“點(diǎn)動(dòng)成線”D．圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的10．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)二、填空題11．一個(gè)六棱柱如圖所示，它一共有條棱.12．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC邊上的高AD=2，將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．13．下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明．14．一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它由個(gè)面圍成．15．一個(gè)直棱柱有21條棱，那么這個(gè)棱柱的底面的形狀是．16．十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f?e=2，這就是著名的歐拉定理．某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形個(gè)數(shù)是x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)是y，則x+y=．三、計(jì)算題17．我們知道，將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)是5cm，寬是3cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)和寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱幾何體，分別求出它們的體積．四、解答題18．一個(gè)長(zhǎng)方體如圖所示。（1）它有多少個(gè)面?多少條棱（線段）?多少個(gè)頂點(diǎn)?（2）從它的表面上，你觀察到哪些平面圖形?19．一個(gè)正方體的體積是16cm3，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)及其表面積．20．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，8cm，20cm的長(zhǎng)方體鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，問鍛造的立方體鐵塊的棱長(zhǎng)是多少cm?21．把一張邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉簦鄢梢粋€(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．

①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．22．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．

⑴當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形?

⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C．23．用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為a，寬為b(a>b)的四個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形。（1）用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分(小正方形)的面積，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之間的等量關(guān)系式：利用上面所得的結(jié)論解答：已知a-b=5，ab=11（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，①如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：(a+b)3=。②利用上面所得的結(jié)論解答：a+b=6，ab=7，求a3+b3的值。參考答案及試題解析1．B【解答】解：A、一個(gè)圖形表示“1”，同時(shí)一個(gè)圖形分為了10份，所以一小份為0.1，則圖中陰影部分為1.9，A正確；

B、圖中整體為5公頃，整體的15為5×15=1公頃，且面積單位不能用“%”表示，B錯(cuò)誤；

C、S大=30×30=900cm2；S小=20×20=400cm2；所以S大S小故答案為：B.【分析】涉及數(shù)的表示、面積單位的正確使用、圖形面積比的計(jì)算以及算盤讀數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，逐一分析每個(gè)表述是否正確，考查對(duì)不同數(shù)學(xué)概念和表示方法的理解.2．B【解答】解：∵三棱柱的上下底面都是三角形，側(cè)面是平行四邊形，∴三棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)三棱柱的頂點(diǎn)進(jìn)行求解即可。3．D【解答】解：觀察幾何體可知，含有曲面的是②球和④圓柱．故選：D．【分析】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)平面和曲面的特征，分析判斷，即可求解.4．C5．D【解答】解：由題意可得，右一的立方體的下側(cè)為白色，右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，那么長(zhǎng)方體的下底面共有花數(shù)4＋6＋2＋5＝17朵.故長(zhǎng)方體的下底面共有17朵花.故答案為：D.【分析】由圖形先得出右一的立方體的下側(cè)為白色，左邊為綠色，后邊為紫色，按此規(guī)律可得：右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，然后代入朵數(shù)計(jì)算即可.6．A【解答】解：將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球，故選：A．【分析】根據(jù)半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，結(jié)合幾何體的特點(diǎn)可得答案．7．B【解答】解：A、圓柱上面加一個(gè)圓錐，故A錯(cuò)誤；B、圓臺(tái)，故B正確；C、圓柱上面加一個(gè)圓錐，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)圓錐，故D錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)，可得答案．8．C【解答】解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，∴涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是黃色，故選C．【分析】根據(jù)圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，即可得到結(jié)論．本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字問題，此類問題可以制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上圖案，再確定對(duì)面上的圖案，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．9．B10．A【解答】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：A．

【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線可得答案。11．18【解答】∵六棱柱有6條側(cè)棱，每個(gè)底有6條邊，∴六棱柱有18條棱，故答案為18.【分析】根據(jù)幾棱柱，可得有幾條棱，每個(gè)底面有幾條邊，可得棱柱有幾條棱.12．14π【解答】解：由題意可得：幾何體的表面積為：π×2×3+π×2×4=14π，

故答案為：13．線動(dòng)成面；點(diǎn)動(dòng)成線；面動(dòng)成體【解答】下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明線動(dòng)成面；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明點(diǎn)動(dòng)成線；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明面動(dòng)成體．故答案為：線動(dòng)成面，點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體．【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體解答即可.14．8【解答】∵這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，

∴這是一個(gè)六棱柱，

∴它有8個(gè)面，

故答案為：8.

【分析】根據(jù)該棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，求出該棱柱為六棱柱，進(jìn)一步可求解.15．七邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)棱柱為n棱柱，∵一個(gè)直n棱柱有3n條棱，∴21÷3=7，七棱柱的底面形狀為七邊形，故答案為：七邊形．【分析】根據(jù)一個(gè)直棱柱有21條棱，進(jìn)行計(jì)算求解即可。16．14【解答】解：∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+f-36=2，解得f=14，∴x+y=14．故答案為：14．【分析】得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．17．【解答】解：分兩種情況：①繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×32×5=45π（cm3）；②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×52×3=75π（cm3）．故它們的體積分別為45πcm3或75πcm3．【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．18．（1）解：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn).（2）解：從它的表面上可以看到長(zhǎng)方形（或正方形）.【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的形體特征，分析其面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量以及表面的平面圖形類型.19．解：∵一個(gè)正方體的體積是16cm3，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，

∴另一個(gè)正方體的體積為16×4=64，

∴另一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為364=4；

其表面積為4×4×6=96.

【分析】利用已知條件：另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，可求出另一個(gè)正方體的體積，利用正方體的體積等于邊長(zhǎng)的立方，可求出另一個(gè)立方體的邊長(zhǎng)；然后求出另一個(gè)立方體的表面積.20．解：3答：立方體鐵塊的棱長(zhǎng)是20cm.【分析】利用長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高，可得到長(zhǎng)方體的體積，再根據(jù)把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，8cm，20cm的長(zhǎng)方體鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，可得到立方體鐵塊的體積=長(zhǎng)方體的體積，然后開方可求出立方體鐵塊的棱長(zhǎng).21．解：(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，

則(40－2x)2＝484，

即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合題意，舍去)，x2＝9.

②側(cè)面積有最大值．

設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4(40－2x)x，

即y＝－8x2＋160x，

改寫為y＝－8(x－10)2＋800，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800.

(2)在如圖的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，

2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，

解得x1＝－35(不合題意，舍去)，x2＝15.

∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15cm.

答：(1)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm；

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

(3)此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm.【分析】考查一元二次方程的應(yīng)用。22．解：（1）過D點(diǎn)作DH⊥AB于H，則四邊形DHBC為矩形，

∴DH=BC=4，HB=CD=6．

∴AH=2，AD=25．

∵AP=x，

∴PH=x﹣2，

情況①：當(dāng)AP=AD時(shí)，即x=25．

情況②：當(dāng)AD=PD時(shí)，則AH=PH．

∴2=x﹣2，解得x=4．

情況③：當(dāng)AP=PD時(shí)，

則Rt△DPH中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5．

∵2＜x＜8，

∴當(dāng)x為25、4、5時(shí)，△APD是等腰三角形．

（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，

∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．

∴∠HDP=∠EPB．

又∵∠DHP=∠B=90°，

∴△DPH∽△PEB．

∴DHPH=PBEB，

∴4x?2=8?xy．

整理得：y=14（x﹣2）（8﹣x）=﹣14x2+52x﹣4；

（3）存在．

設(shè)BC=a，則由（2）得△DPH∽△PEB，

∴a8?x=x?2y，

∴y=8?xx?2a，

當(dāng)y=a時(shí)，

（8﹣x）（x﹣2）=a2

x2﹣10x+（16+a2）=0，

∴△=100﹣4（16+a2），

∵△≥0，

∴100﹣64﹣4a2≥0，

4a2≤36，

又∵【分析】（1）過D點(diǎn)作DH⊥AB于H，則四邊形DHBC為矩形，在Rt△AHD中，由勾股定理可求得DH、AD、PH的值，若△ADP為等腰三角形，則分三種情況：①當(dāng)AP=AD時(shí)，x=AP=AD，②當(dāng)AD=PD時(shí)，有AH=PH，故x=AH+PH，③當(dāng)AP=PD時(shí)，則在Rt△DPH中