第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十五章概率初步》單元檢測卷(含答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.擲一枚骰子，朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)的概率是(

)A.16 B.13 C.122.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是(

)A.310 B.320 C.7203.不透明的袋子中只有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是(

)A.3個球都是白球 B.3個球都是黑球 C.3個球中有黑球 D.3個球中有白球4.袋中裝有4個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是不可能事件的是(

)A.摸出的三個球中至少有一個紅球 B.摸出的三個球中有兩個球是黃球

C.摸出的三個球都是紅球 D.摸出的三個球都是黃球5.馬老師帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)興趣小組做“頻率的穩(wěn)定性”試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是(

)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面

B.一副去掉大小王的普通撲克牌(52張，四種花色)洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1個紅球和4個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“石頭”6.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率為(

)

A.932 B.516 C.387.如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是(

)

A.13 B.23 C.128.在利用正六面體(每面分別刻有1—6點)的骰子進行頻率估計概率的實驗中，小閩同學(xué)統(tǒng)計了某一結(jié)果朝上的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合圖中情況的可能是(

)

A.朝上的點數(shù)是6的概率 B.朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率

C.朝上的點數(shù)是小于4的概率 D.朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是

．10.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個，黃球若干個，這些球除顏色外都相同，小明每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，則袋子中黃球的個數(shù)可能是

個．11.一個不透明的箱子里裝有紅球、藍球、黃球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．通過大量摸球試驗，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在0.10、0.15，則估計箱子里藍球有

個．12.如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成兩等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，轉(zhuǎn)盤B被分成三等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指針指向的數(shù)字相同的概率是______．13.有三輛車按1，2，3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐3號車的概率為

．14.如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為150°，120°和90°.轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同(若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤)，則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是______．15.拋一個瓶蓋，落地后會出現(xiàn)“蓋口向上”和“蓋口向下”兩種情況.小明通過信息技術(shù)模擬實驗得到了如下的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計事件“蓋口向上”發(fā)生的概率為______．16.七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國.在“綜合與實踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是______．

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)將標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五個乒乓球放進一個不透明的袋子中，從中任意摸出一個球，叫做一次試驗，讀出這個球上所標(biāo)的數(shù)字．分別指出下列事件是隨機事件、必然事件，還是不可能事件，并說明理由．(1)球上所標(biāo)的數(shù)字不大于5；(2)球上所標(biāo)的數(shù)字大于5；(3)球上所標(biāo)的數(shù)字是3；(4)球上所標(biāo)的數(shù)字是偶數(shù)；(5)同時摸出兩個球，球上所標(biāo)的數(shù)字之和等于6．18.(本小題8分)如圖，拋擲一枚骰子(6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個點的均勻的小正方體).落定后，

(1)骰子朝上一面的“點數(shù)不大于6”是什么事件？它的概率是多少？“點數(shù)大于6”是什么事件？它的概率是多少？(2)骰子朝上一面的“點數(shù)是質(zhì)數(shù)”是什么事件？它的概率是多少？19.(本小題8分)某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．(1)請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．20.(本小題8分)某快餐店為了招攬顧客，推出一種“轉(zhuǎn)盤”游戲：一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成了12個圓心角都相等的扇形，其中有2個扇形涂成紅色，4個扇形涂成綠色，其余涂成黃色(如圖).顧客消費滿200元后，可以自由轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在綠色區(qū)域獲得二等獎，落在紅色區(qū)域獲得一等獎．憑獎券顧客下次來店就餐時，可分別享受九折、八折優(yōu)惠．

(1)這個游戲一、二等獎的中獎率分別是多少？(2)這個游戲的中獎率是多少？21.(本小題10分)某林場要考察一種樹苗移植后的成活率，對這種樹苗移植后成活情況進行跟蹤調(diào)查，并將結(jié)果經(jīng)過整理后，根據(jù)選取不同容量的樣本得出的成活頻率，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)下圖回答下面的問題：

(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在什么數(shù)值附近？成活率(成活的概率)估計為多少？(2)該林場已經(jīng)移植這種樹苗5萬株，估計能成活多少萬株？(3)如果計劃成活18萬株這種樹苗，那么需要移植多少萬株？22.(本小題10分)

甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示．若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝．

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．

任意擲一枚均勻的骰子總共有6種情況，其中奇數(shù)有3種情況，利用概率公式進行計算即可．

【解答】

解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，

奇數(shù)為1，3，5，則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為36=12．2.【答案】A

【解析】【解答】

解：抽取的三邊長包含的基本事件為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個；

設(shè)事件A=“抽到的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形“，

則事件A包含的基本事件有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，

故P(A)=310

，

故選：A．

【分析】

本題主要考查了概率公式及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是列舉要不重不漏，難度不大．3.【答案】B

【解析】解：A、摸出3個球都是白球，是隨機事件；

B、摸出3個球都是黑球，是不可能事件；

C、摸出的3個球中有黑球，是隨機事件；

D、摸出的3個球中有白球，是必然事件．

故選：B．

事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．

【解答】

解：A、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球，∴摸出的三個球中至少有一個紅球是必然事件，故不符合題意；

B、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球，∴摸出的三個球中有兩個球是黃球是可能事件，故不符合題意；

C、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球，∴摸出的三個球都是紅球是可能事件，故不符合題意；

D、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球，∴摸出的三個球都是黃球是不可能事件，故符合題意．

故選：D．5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各試驗的概率是解題關(guān)鍵．利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.5左右，進而得出答案．

【解答】

解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面的概率為12，符合題意；

B.一副去掉大小王的普通撲克牌(52張，四種花色)洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花

的概率為1352=14，不符合題意；

C.不透明袋子中有1個紅球和4個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的概率為45，不符合題意；

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“石頭”的概率為6.【答案】C

【解析】解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為12，

則點取自黑色部分的概率為：1+124=38，

7.【答案】B

【解析】把S1、S2、S3分別記為A、B共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即(A,B)、(A,C)、(B,A)、(C,A)，∴同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為46=28.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用頻率估計概率，掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)統(tǒng)計圖可以看出，事件的頻率逐漸穩(wěn)定在0.35左右，即概率大約為0.35，然后計算每個選項中的概率，即可做出判斷．

【解答】

解：從統(tǒng)計圖中可得該事件發(fā)生的頻率約在35%左右，即概率大約為0.35．

A中事件的概率為16=16.67%，

B中事件的概率為36=50%，

C中事件的概率為36=50%，

D中事件的概率為26=33.33%．

故選項D的概率最接近9.【答案】38【解析】【分析】

本題考查了概率公式．用到的知識點為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率．

【解答】

解：∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，

∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是3810.【答案】14

【解析】【分析】

根據(jù)口袋中有紅球6個，黃球若干個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．

此題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)袋中黃球有x個，

根據(jù)題意，得：66+x=0.3，

解得：x=14，

經(jīng)檢驗：x=14是分式方程的解，

所以袋中紅球有14個，

故答案為：11.【答案】15

【解析】略12.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)字相同的有2種結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)字相同的概率為26=13，

故答案為：13．

畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出指針指向的數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件13.【答案】19【解析】【分析】此題主要考查了運用列表法求概率，列舉出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列表，得出所有的可能結(jié)果，進而求出兩人同坐3號車的概率．【解答】解：由題意列表如下，

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，兩人同坐3號車的結(jié)果只有1種，

∴兩人同坐3號車的概率為：19.

故答案為：114.【答案】13【解析】解：∵B扇形區(qū)域的圓心角為120°，

所以B區(qū)域所占的面積比例為120360=13，

即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是13．

故答案為13．

求出15.【答案】0.6

【解析】解：∵觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近，

∴估計事件“蓋口向上”發(fā)生的概率為0.6．

故答案為：0.6．

根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得“蓋口向上”的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)，再根據(jù)大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的概率求解即可．

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．16.【答案】18【解析】解：∵①的面積即四邊形BEGH的面積，是△BIC的面積的一半，即為正方形面積的18，

故答案為：18．

圖形①即為四邊形BEGH，計算與正方形面積的比解題即可．17.【答案】解：事件(1)是必然事件．因為球上的數(shù)字只能是1，2，3，4，5中的某一個數(shù)，不論摸出哪一個球，球上所標(biāo)的數(shù)字都不大于5，也就是說，在從袋子中任意摸出一個球的試驗中，事件“球上所標(biāo)的數(shù)字不大于5”一定會發(fā)生，所以事件(1)是必然事件；事件(2)是不可能事件．因為不論摸出哪個球，球上所標(biāo)的數(shù)字都不會大于5，也就是說，在從袋子中任意摸出一個球的試驗中，事件“球上所標(biāo)的數(shù)字大于5”不會發(fā)生，所以事件(2)是不可能事件；事件(3)(4)(5)都是隨機事件．因為從袋子中任意摸出一個球時，球上的數(shù)字可能是3，也可能是1，2，4，5；可能是偶數(shù)2，4，也可能是奇數(shù)1，3，5；摸出兩個球時，球上所標(biāo)的數(shù)字之和可能是6，也可能是3，4，5，7，8，9.也就是說，這三個事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，所以這三個事件都是隨機事件．

【解析】見答案18.【答案】【小題1】解

骰子落定后，朝上一面的點數(shù)共有6種可能的結(jié)果：1，2，3，4，5，6，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．朝上一面的“點數(shù)不大于6”是必然事件，它發(fā)生的結(jié)果數(shù)等于所有等可能結(jié)果的總數(shù)6；“點數(shù)大于6”是不可能事件，它發(fā)生的結(jié)果數(shù)是0；“點數(shù)是質(zhì)數(shù)”是隨機事件，因為在數(shù)字1～6中，質(zhì)數(shù)只有2，3，5，它包含的結(jié)果數(shù)是3.所以，P(點數(shù)不大于6)=6P(點數(shù)大于6)=0【小題2】P(點數(shù)是質(zhì)數(shù))=3

【解析】1.

見答案

2.

見答案19.【答案】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：AB，AC，，BC，BD，CD．(2)記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結(jié)果有3種，即AC，BC，CD，且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，∴P(M)=3

【解析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是