第第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《2.2一元二次方程的解法》同步測試題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、開平方法解一元二次方程1.如圖是一個簡單的程序計算器，如果輸出的數(shù)值為﹣10，則輸入x的值為（）A.﹣8B.或C.或D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一個解為x＝2，則a的值為（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的兩個解，且m＞n，則m﹣n的值為（）A.3B.4C.5D.64.方程（x+1）2＝k﹣2有實數(shù)根，則k的值可以是

（寫出一個即可）．5.對于實數(shù)m，n我們用符號max{m，n}表示m，n兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2則可列方程為

，x的值為

．6.解關(guān)于x的方程：ax2＝2（a≠0）．7.4（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的過程中從第

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

．（2）請寫出正確的解方程過程．二、配方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時，若原方程變形為（x﹣m）2＝n，則m+n的值為（）A.5B.4C.3D.22.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0時，配方后正確的是（）A.（x﹣2）2＝﹣2B.（x﹣1）2＝4C.（x﹣1）2＝﹣2D.（x+2）2＝43.將一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a的值分（）A.﹣4B.﹣8C.4D.84.用配方法將方程x2﹣4x﹣2＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m＝

．5.若方程x2﹣4096576＝0的兩根為x1＝2024，x2＝﹣2024，則方程x2﹣2x﹣4096575＝0的兩根為

．6.閱讀下列材料：有人研究了利用幾何圖形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，該方法求解的過程如下：第一步：構(gòu)造已知小正方形邊長為x，將其邊長增加17，得到大正方形（如圖）．第二步：推理根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172．由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000．所以（x+17）2＝71000+172．所以（x+17）2＝71289．直接開方可得正根x＝250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容：

；與第二步中“（x+17）2＝71000+172“相應(yīng)的等式是

．7.（1）計算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|；（2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．①小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯誤；②請寫出你認為正確的解答過程．三、換元法解一元二次方程1.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，則＝（）A.1B.1或C.1或D.2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，則a﹣b的值為（）A.2B.﹣4C.±4D.±23.實數(shù)x滿足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，則x2+x的值等于（）A.﹣2B.1C.﹣2或1D.2或﹣14.實數(shù)x，y滿足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，則x2+y2＝

．5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，設(shè)P＝x+y，原式可化為（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值為3或﹣1．仿照上面的方法，計算當（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0時，a2+b2的值為

．6.閱讀下列題目的解題過程：已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值．小明這樣解：設(shè)（a2+b2）2＝m，則原式可化為m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4．∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2．（1）上述解答過程是否有誤，如果有請改正；（2）請你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．7.閱讀下面的材料，回答問題：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一個一元四次方程，我們可以將x2﹣1看成一個整體，設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；當y＝4時，x2﹣1＝4，x＝±．∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的過程中，是利用換元法達到

的目的（填“降次”或“消元”），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；（2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．四、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的值1.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.B.﹣4C.D.42.關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A.﹣1B.1C.D.23.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.﹣4B.C.D.44.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)m的值可以是

.（寫出一個符合題意的值即可）5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有實數(shù)根，則常數(shù)m的值可以是

．（寫出一個符合要求的值即可）6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）當c＝b﹣2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，寫出一組滿足條件的b，c的值，并求此時方程的根．7.已知．（1）化簡P；（2）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求P的值．五、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的取值范圍1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜﹣1B.k≥﹣1C.k＞﹣1D.k≥﹣1且k≠02.若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A.k＜2B.k＞2C.k＞4D.k≥23.關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≤1且a≠0C.a取一切實數(shù)D.a＜14.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

．5.若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍為

．6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當m?。?）中滿足條件的最大整數(shù)解時，解方程x2﹣4x+m＝0．7.已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的2倍，求m的值．

參考答案一、開平方法解一元二次方程1.如圖是一個簡單的程序計算器，如果輸出的數(shù)值為﹣10，則輸入x的值為（）A.﹣8B.或C.或D.【答案】C【解析】根據(jù)程序計算器列方程，解方程可解答．由題意得：（x+1）2×（﹣2）＝﹣10，∴（x+1）2＝5，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±．故選：C．2.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一個解為x＝2，則a的值為（）A.2B.﹣2C.3D.﹣3【答案】A【解析】直接把x＝2代入方程，即可得出答案．∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一個解為x＝2，∴4a＝8，解得a＝2．故選：A．3.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的兩個解，且m＞n，則m﹣n的值為（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解關(guān)于x的方程，再求m﹣n即可．解一元二次方程2（x﹣a）2＝8得，x1＝2+a，x2＝﹣2+a，∵m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的兩個解，且m＞n，則m＝2+a，n＝﹣2+a，∴m﹣n＝2+a﹣a+2＝4，故選：B．4.方程（x+1）2＝k﹣2有實數(shù)根，則k的值可以是

（寫出一個即可）．【答案】k＝2．（答案不唯一）．【解析】利用解一元二次方程﹣直接開平方法，進行計算即可解答．∵方程（x+1）2＝k﹣2有實數(shù)根，∴k﹣2≥0，∴k≥2，則k的值可以是k＝2．故答案為：k＝2．（答案不唯一）．5.對于實數(shù)m，n我們用符號max{m，n}表示m，n兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2則可列方程為

，x的值為

．【答案】2x2＝2，±1．【解析】先得出2x2＞x2﹣1，進而根據(jù)題意列出方程，解方程即可．∵2x2﹣（x2﹣1）＝x2+1＞0，∴2x2＞x2﹣1，∴max{x2﹣1，2x2}＝2x2，∴max{x2﹣1，2x2}＝2則可列方程為2x2＝2，解得：x＝±1，故答案為：2x2＝2，±1．6.解關(guān)于x的方程：ax2＝2（a≠0）．【答案】解：∵a≠0，∴x2＝，當a＜0時，該方程無實數(shù)根；當a＞0時，x＝±＝±，即x1＝，x2＝﹣．7.4（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的過程中從第

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

．（2）請寫出正確的解方程過程．【答案】解：（1）以上解方程的過程中從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是求9的平方根出錯．故答案為：一，求9的平方根出錯；（2）4（2x﹣1）2＝36，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，∴2x＝4或2x＝﹣2，∴x＝2或x＝﹣1．二、配方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時，若原方程變形為（x﹣m）2＝n，則m+n的值為（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】先移項，再配方得出（x﹣1）2＝4，求出m＝1，n＝4，最后求出答案即可．x2﹣2x﹣3＝0，移項，得x2﹣2x＝3，配方，得x2﹣2x+1＝3+1，（x﹣1）2＝4，所以m＝1，n＝4，即m+n＝1+4＝5．故選：A．2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0時，配方后正確的是（）A.（x﹣2）2＝﹣2B.（x﹣1）2＝4C.（x﹣1）2＝﹣2D.（x+2）2＝4【答案】B【解析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝4，（x﹣1）2＝4．故選：B．3.將一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a的值分（）A.﹣4B.﹣8C.4D.8【答案】A【解析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．∵x2﹣8x﹣4＝0，∴x2﹣8x＝4，則x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20，∴a＝﹣4，故選：A．4.用配方法將方程x2﹣4x﹣2＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m＝

．【答案】6．【解析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．∵x2﹣4x﹣2＝0，∴x2﹣4x＝2，則x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴m＝6，故答案為：6．5.若方程x2﹣4096576＝0的兩根為x1＝2024，x2＝﹣2024，則方程x2﹣2x﹣4096575＝0的兩根為

．【答案】x1＝2025，x2＝﹣2023．【解析】利用配方法、結(jié)合題目給出的方程的兩根解出方程．x2﹣2x﹣4096575＝0，則x2﹣2x＝4096575，∴x2﹣2x+1＝4096575+1，∴（x﹣1）2＝4096576，∴x﹣1＝±2024，∴x1＝2025，x2＝﹣2023，故答案為：x1＝2025，x2＝﹣2023．6.閱讀下列材料：有人研究了利用幾何圖形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，該方法求解的過程如下：第一步：構(gòu)造已知小正方形邊長為x，將其邊長增加17，得到大正方形（如圖）．第二步：推理根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172．由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000．所以（x+17）2＝71000+172．所以（x+17）2＝71289．直接開方可得正根x＝250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容：

；與第二步中“（x+17）2＝71000+172“相應(yīng)的等式是

．【答案】已知小正方形邊長為x，將其邊長增加，得到大正方形；（x+）2＝﹣c+（）2．【解析】第一步：仿照材料中的內(nèi)容構(gòu)造具體內(nèi)容；第二步：根據(jù)圖形面積關(guān)系和等式的性質(zhì)列出相應(yīng)的等式．解方程x2+bx+c＝0（b＞0），第一步“構(gòu)造”：已知小正方形邊長為x，將其邊長增加，得到大正方形，故答案為：已知小正方形邊長為x，將其邊長增加，得到大正方形；第二步：推理，根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，可得（x+）2＝x2+2×x+（）2．由原方程x2+bx+c＝0，得x2+bx＝﹣c．所以（x+）2＝﹣c+（）2，故答案為：（x+）2＝﹣c+（）2．7.（1）計算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|；（2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．①小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯誤；②請寫出你認為正確的解答過程．【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|＝9+1﹣4＝10﹣4＝6；（2）①小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：三；②正確的解答過程如下：2x2+4x﹣8＝0，2x2+4x＝8，x2+2x＝4，x2+2x+1＝4+1，（x+1）2＝5，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．三、換元法解一元二次方程1.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，則＝（）A.1B.1或C.1或D.【答案】C【解析】方程兩邊同時除以y2，構(gòu)造以為未知數(shù)的一元二次方程，據(jù)此求解．∵3x2﹣2xy﹣y2＝0∴3（）2﹣2﹣1＝0，解得：＝1或﹣．故選：C．2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，則a﹣b的值為（）A.2B.﹣4C.±4D.±2【答案】C【解析】利用平方差公式得到（a﹣b）2，即可求解．由（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12可得（a﹣b）2﹣4＝12，解得（a﹣b）2＝16，解得a﹣b＝±4，故選：C．3.實數(shù)x滿足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，則x2+x的值等于（）A.﹣2B.1C.﹣2或1D.2或﹣1【答案】B【解析】運用換元法解方程，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況，由此即可求解．根據(jù)題意，設(shè)x2+x＝M，則原式變形得M2+M﹣2＝0，因式分解法解一元二次方程得，M2+M﹣2＝（M﹣1）（M+2）＝0，∴M1＝﹣2，M2＝1，當M＝﹣2時，x2+x＝﹣2，變形得，x2+x+2＝0，根據(jù)判別式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，無實根；當M＝1時，x2+x＝1，變形得，x2+x﹣1＝0，根據(jù)判別式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有兩個實根；∴x2+x＝1，故選：B．4.實數(shù)x，y滿足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，則x2+y2＝

．【答案】．【解析】設(shè)x2+y2＝t，則t≥0，原方程化為t2﹣t﹣5＝0，解方程得t＝或（舍去），即可得出答案．設(shè)x2+y2＝t，則t≥0，∴原方程化為t2﹣t﹣5＝0，解得t＝或（舍去），∴x2+y2＝．故答案為：．5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，設(shè)P＝x+y，原式可化為（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值為3或﹣1．仿照上面的方法，計算當（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0時，a2+b2的值為

．【答案】5．【解析】a2+b2＝x，則原方程化為x（x﹣4）﹣5＝0，求出方程的解是x1＝5，x2＝﹣1，再求出答案即可．（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0，設(shè)a2+b2＝x，則原方程化為：x（x﹣4）﹣5＝0，x2﹣4x﹣5＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1，∵不論a、b為何值，a2+b2不能為負數(shù)，∴a2+b2的值只能是5．故答案為：5．6.閱讀下列題目的解題過程：已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值．小明這樣解：設(shè)（a2+b2）2＝m，則原式可化為m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4．∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2．（1）上述解答過程是否有誤，如果有請改正；（2）請你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【答案】解：（1）有誤，∵a2+b2≥0．∴a2+b2＝﹣2應(yīng)舍去，∴a2+b2＝2．（2）設(shè)（a+b）2＝x，則原式可化為x2﹣14x+49＝（x﹣7）2，原式＝[（a+b）2﹣7]2＝＝．7.閱讀下面的材料，回答問題：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一個一元四次方程，我們可以將x2﹣1看成一個整體，設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；當y＝4時，x2﹣1＝4，x＝±．∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的過程中，是利用換元法達到

的目的（填“降次”或“消元”），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；（2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．【答案】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，是利用換元法達到降次的目的，故答案為：降次；（2）設(shè)x2﹣x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣4y﹣12＝0①，解①得y1＝﹣2，y2＝6．當y＝﹣2時，x2﹣x＝﹣2，方程無實數(shù)解；當y＝6時，x2﹣x＝6，解得：x1＝﹣2，x2＝3．∴原方程的解為：x1＝﹣2，x2＝3．四、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的值1.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.B.﹣4C.D.4【答案】A【解析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到Δ＝0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴12﹣4×1×（﹣m）＝0，解得，故選：A．2.關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A.﹣1B.1C.D.2【答案】A【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．∵關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0，解得：m＜．故m的值可以為﹣1，故選：A．3.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.﹣4B.C.D.4【答案】B【解析】利用根的判別式的意義得到Δ＝12+4m＝0，然后解方程即可．根據(jù)題意得Δ＝12+4m＝0，解得m＝，即m的值為﹣，故選：B．4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)m的值可以是

.（寫出一個符合題意的值即可）【答案】1（答案不唯一，1或2均可）．【解析】根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的取值范圍，即可求得答案．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，∴m＜，∴正整數(shù)m的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一，1或2均可）．5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有實數(shù)根，則常數(shù)m的值可以是

．（寫出一個符合要求的值即可）【答案】4（答案不唯一）．【解析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而可得出結(jié)論．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有實數(shù)根，∴Δ≥0，即Δ＝16﹣4m≥0，解得m≤4，∴m的值可以是4．故答案為：4（答案不唯一）．6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）當c＝b﹣2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，寫出一組滿足條件的b，c的值，并求此時方程的根．【答案】解：（1）∵c＝b﹣2，∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4，∵（b﹣2）2＞0，∴Δ＝（b﹣2）2+4＞0．∴Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程變形為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．7.已知．（1）化簡P；（2）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求P的值．【答案】解：（1）＝＝；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝，∴（a+1）2＝6，解得：，當時，＝，當時，＝，∴．五、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的取值范圍1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜﹣1B.k≥﹣1C.k＞﹣1D.k≥﹣1且k≠0【答案】D【解析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故選：D．2.若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A.k＜2B.k＞2C.k＞4D.k≥2【答案】B【解析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式Δ＜0列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＜0，解得：k＞2．∴實數(shù)k的取值范圍是：k＞2．故選：B．3.關(guān)于x的方