第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《正方形背景下的長度與角度計(jì)算》專項(xiàng)檢測卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且連接點(diǎn)在上，且，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上的動點(diǎn)，連接，分別與對角線交于點(diǎn)G，H，且．若，則用含α的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，E為邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)M，若則的長為（

）A． B． C．2 D．4．如圖，在正方形中，，分別是，上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，與交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．在正方形中，是邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)使得，則（

）A． B． C． D．7．在正方形的邊上有一點(diǎn)E，連接，以為直角邊作等腰直角三角形，且，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接．則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長交于點(diǎn)G．和的平分線相交于點(diǎn)H，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．9．若兩個正方形與如圖所示放置，并且B、C、F三點(diǎn)共線，連接，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)M，連接，若，則的長度為（

）A．1 B．2 C． D．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是延長線上一點(diǎn)，連接，，．點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．11．如圖，正方形中，點(diǎn)E、F分別在上，，連接，若，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．13．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B．3 C．4 D．14．如圖，在正方形中，連接，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長度為（

）A．8 B．10 C． D．15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)P，F(xiàn)分別是邊，上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G，若，則的長為（

）A．3 B． C． D．參考答案1．D【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．先證明證明，交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，得四邊形是平行四邊形，推出，證明，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)證得，推出，由知，得到，推出是等腰直角三角形，且，即可求出．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，，設(shè)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，∵在正方形中，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵正方形中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∵∴，∴∴是等腰直角三角形，且，∵，∴．故選：D．2．D【分析】延長到M，使，連接，則，先依據(jù)“SAS”判定和全等得進(jìn)而依據(jù)“SSS”判定和全等得進(jìn)而得，由此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：延長到M，使，連接，如圖所示：，，，四邊形是正方形，在和中，在和中，，，，，在中，，，是的外角，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確地添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．3．A【分析】先由正方形的性質(zhì)得線段長度相等，角相等，由勾股定理的長；以正方形的頂點(diǎn)B為原點(diǎn)、所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過F點(diǎn)作于點(diǎn)G，過M點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)N；然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線和直線的解析式；聯(lián)立兩個解析式求出交點(diǎn)M，最后在中用勾股定理求出長，即可得出的長，得出結(jié)論．【詳解】解：在正方形中，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，在中，，以正方形的頂點(diǎn)B為原點(diǎn)、所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過F點(diǎn)作于點(diǎn)G，過M點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)N，如圖：則，，，在中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把E點(diǎn)代入，得：，解得：，設(shè)直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把F點(diǎn)代入，得：，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，，在中，由勾股定理得：，．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形性質(zhì)、坐標(biāo)系的應(yīng)用、待定系數(shù)法求直線解析式，直線方程的求解及兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用．建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；過點(diǎn)作的平行線，分別交，于點(diǎn)，，連接．證明四邊形，四邊形是矩形，進(jìn)而證明是的中位線，得出，則，證明，進(jìn)而證明得出是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的平行線，分別交，于點(diǎn)，，連接．四邊形是正方形，，，，四邊形，四邊形是矩形，，，，∴是的中點(diǎn)，∴，，由正方形性質(zhì)可知，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，．故選：C．5．B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，連接，證明得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，則，進(jìn)而得到，．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得到，則．【詳解】解：如圖，連接．∵是的中點(diǎn)．∴．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，故選：B．6．A【分析】此題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)得，，，，由，得，由證明，得，推導(dǎo)出，則，可證明，進(jìn)而證明，則，，所以，則四邊形是正方形，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，，，且，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，故選：．7．A【分析】如圖所示，連接，，，證明出，得到，然后求出，即可得到．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵四邊形是正方形∴是等腰直角三角形∵是等腰直角三角形∴，∴∴∴∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)∴∵是等腰直角三角形，點(diǎn)H是的中點(diǎn)∴∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．8．A【分析】本題考查了正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，連接，證明，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，再利用角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)到的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程解得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是正方形，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，,將沿直線翻折得，，,，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得,即，解得，，和的平分線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)到的距離相等，，故選：A．9．C【分析】設(shè)交點(diǎn)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，利用勾股定理求出，證明，推出，再證明，推出，求出，利用勾股定理求出，再證明，推出，進(jìn)而推出，結(jié)合，證明，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交點(diǎn)為，∵四邊形與四邊形都是正方形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．綜合運(yùn)用以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，，再通過角的等量代換得到，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，最后代入計(jì)算即可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接，四邊形是正方形，，，在與中，，，，．，．點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，．在與中，，，，，，，，，四邊形是正方形，，，，．故選B．11．B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握“半角模型”的輔助線構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．延長至點(diǎn)，使得，連接，先證明，再證明，則，設(shè)，則，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，解得，即可求解比值．【詳解】解：延長至點(diǎn)，使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，設(shè)，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故選：B．12．B【分析】根據(jù)題意可判定，得到，即，點(diǎn)四點(diǎn)圓，圓心設(shè)為，直徑為，如圖所示，由此得到，設(shè)，，，可證，得到，解得，，再證，得，由此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∵，∴點(diǎn)四點(diǎn)圓，圓心設(shè)為，直徑為，如圖所示，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵，∴，∴，即，解得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，共圓的確定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的計(jì)算，掌握共圓的確定，相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．13．C【分析】設(shè)，由正方形性質(zhì)可求出的長，進(jìn)而求出的長，證，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得、的長，證，得，根據(jù)線段的和差求得的長即可．【詳解】解：設(shè)，四邊形是正方形，，，，，，，，在中，，則由勾股定理可得，，，，，即，，，又，，又，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)求出線段的長是解答本題的關(guān)鍵．14．C【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)H，證明四邊形是正方形，再證明，，最后利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)H，∵正方形，∴，，∴四邊形是矩形，，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，根據(jù)勾股定理，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考