第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省婁底市部分普通高中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={?2,?1,0,1}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{?2,?1,0,1,2,3} B.{0,1}

C.{2,3} D.{?2,?1}2.命題p：?m0∈R，使方程x2+mA.?m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0無實(shí)根

B.對?m∈R，方程x2+mx+1=0無實(shí)根

C.對?m∈R3.若sin(π?α)=13，且π2<α<π，則A.?429 B.?224.如圖，E，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是(

)

A.直線AC與BF是相交直線 B.直線C1E與AC互相平行

5.函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是(

)

A.f(x)=(12)x?1 B.f(x)=log2(x+1)6.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O、P、Q、E、F、G、H，則OP+OQ=(

)

A.OH B.OG C.FO D.EO7.已知x>0，y>0且x+y=1，則p=x+A.3 B.4 C.5 D.98.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足lga=10b=A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=3?i，則下列說法錯(cuò)誤的是(

A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象 B.|z|=4

C.z2=4?23i10.已知向量a=(2,1)，b=(?3,1)，則(

)A.a+b⊥a B.a+2b=5

C.向量a在向量b方向上的投影是11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中

A.AC與BD1的夾角為60°

B.二面角D1?AC?B1的正弦值為13

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式x?2x6的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)是

13.函數(shù)f(x)=ln(1?x)x的定義域?yàn)?4.已知函數(shù)f(x)=2x+4,x≤ax2+1,x>a在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某校高一年級設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球?定點(diǎn)高遠(yuǎn)球?吊球?殺球以及半場計(jì)時(shí)往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)由頻率分布直方圖，求出圖中t的值，并估計(jì)考核得分的第60百分位數(shù)；(2)為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在[70,90)內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩人進(jìn)行試課，求兩人得分分別來自[70,80)和[80,90)的概率；16.(本小題15分)在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若平面向量m⊥n，其中m=(1)求角B的大??；(2)若b=3，求aca+c的最大值．17.(本小題15分如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD是邊長為4的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，BC//AD，AB⊥AD，BC=AB=2，E為PD的中點(diǎn)．(1)求證：CE//平面PAB；(2)當(dāng)平面PAD⊥平面ABCD時(shí)，求直線BE與平面PCD所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b(1)求雙曲線C的方程；(2)已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,1)，斜率為1的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且B為線段PQ的中點(diǎn)，若AF⊥BF，求直線l19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x?a(1)若a=0，b=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)若x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍

答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查Venn圖與集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由陰影部分可知對應(yīng)的集合為B∩(?【解答】

解：陰影部分對應(yīng)的集合為B∩(?UA)，

∵全集U=R，集合A={0,1,2,3}，

B={?2,?1,0,1}，

∴B∩(?U2.【答案】B

【解析】【分析】用全稱量詞對命題進(jìn)行否定即可寫出．【詳解】由存在量詞命題的否定可知，命題的否定為“對?m∈R，方程x2故選：B．3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】

解：∵sin(π?α)=sinα=13，且π2<α<π，

∴cosα=?1?sin4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)異面直線性質(zhì)判斷A，B，應(yīng)用正方形特征判斷C，應(yīng)用線線平行共面判斷D．【詳解】由題知，AC?平面ABCD，BF與平面ABCD交于點(diǎn)B，B?AC，所以直線AC與BFAC?平面ACC1A1，EC1與平面ACC1A1正方體各個(gè)表面均為正方形，所以直線DB與AC互相垂直，故C正確；因?yàn)镋，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1C1D因?yàn)锳B//C1D1所以EF//BC1，所以E，F(xiàn)，B，C1四點(diǎn)共面，所以直線C故選：C．5.【答案】D

【解析】【詳解】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；f(x)=x故選D點(diǎn)睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6.【答案】C

【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則P(?2,?2)，Q(4,?1)，H(3,?3)，E(?2,2)，F(xiàn)(?2,3)，G(?1,3)，所以O(shè)H=(3,?3)，所以O(shè)P+OQ=(?2故選：C7.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用，可得答案．【詳解】p=x+x+yx+y+答案：C．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象，屬于一般題．

在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=10【解答】解：設(shè)lga=10在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=10x,y=lgx,y=1x的圖象，

如圖，

當(dāng)t=t3時(shí)，a>b>c;

當(dāng)t=t2時(shí)，9.【答案】ABC

【解析】【分析】A選項(xiàng)，直接判斷出z位于第四象限；B選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求出|z|；C選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算直接求出z2D選項(xiàng)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接求出z．【詳解】A選項(xiàng)，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為3,?1，位于第四象限.B選項(xiàng)，|z|=3C選項(xiàng)，z2=D選項(xiàng)，z=3故選：ABC10.【答案】ABD

【解析】【分析】對于A：利用向量垂直的條件判斷；對于B：利用模的計(jì)算公式；對于C：利用投影的計(jì)算公式；對于D：直接求單位向量即可．【詳解】∵a=(2,1)對于A：a+b=(?1,2)，∵a+對于B：∵a+2b=(2,1)+2(?3,1)=(?4,3)，對于C：向量a在向量b方向上的投影是a?bb對于D：a→=22+1故選：ABD．11.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查異面直線的夾角、二面角的求解、線面角的求解、點(diǎn)到面的距離，為中檔題．【解答】

解：AC⊥BD，AC⊥DD1，且BD∩DD1=D1，BD，DD1?平面BDD1，所以AC⊥BD1，故A錯(cuò)誤;

過D1作AC垂線，垂足為H，連接B1H，易知H為AC中點(diǎn)，在等邊三角形AB1C中，B1H⊥AC，

所以∠D1HB1為二面角D1?AC?B1的平面角，cos∠D1HB1=D1H12.【答案】?12

【解析】解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1令6?2r=4，得r=1，C6所以x4項(xiàng)的系數(shù)是?12故答案為：?12．13.【答案】(0,1)

【解析】【分析】利用對數(shù)的真數(shù)及被開方數(shù)，以及分母不為0的條件來求解即可得定義域．【詳解】由1?x>0x所以函數(shù)f(x)=ln(1?x)故答案為：(0,1)14.【答案】[3,+∞【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求解即可．【詳解】已知函數(shù)f(x)=當(dāng)x≤a時(shí)，f(x)=2x+4單調(diào)遞增，所以最大值為2a+4；當(dāng)x>a且a≥0時(shí)，f(x)=x2+1所以要使函數(shù)f(x)=2x+4,x≤ax2則a2+1≥2a+4，解得a≥3或a≤?1(舍去故答案為：[3,+∞15.【答案】【詳解】(1)由題意得：10×(0.01+0.015+0.02+t+0.025)=1，解得因?yàn)?.01×0.01×設(shè)第60百分位數(shù)為x，則0.01×解得x=85，即第60百分位數(shù)為85．(2)由題意知，抽出的5位同學(xué)中，得分在[70,80)的有5×0.20.3+0.2在[80,90)的有5×0.30.3+0.2則“從中挑出兩人進(jìn)行試課”這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：Ω=(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)，設(shè)事件M=“兩人得分分別來自[70,80)和[80,90)”，則M=(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)因此P(M)=所以兩人得分分別來自[70,80)和[80,90)的概率為35

【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖中各組頻率之和為1求出t的值，根據(jù)百分位數(shù)的定義列出方程，求解即得；(2)利用分層抽樣方法確定從兩組中應(yīng)抽取的數(shù)目，設(shè)出樣本點(diǎn)，列出試驗(yàn)所含的樣本空間和事件包含的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算即可．16.【答案】【詳解】(1)因?yàn)閙⊥n，則m?n=0所以m?n=即3sinAcosB=sinB所以3cosB=又B∈(0,π)，所以(2)由余弦定理得b2=a所以(a+c)2?9=3ac≤34所以a+c≤6，又a+c>b=3，所以所以aca+c令t=a+ct∈(3,6]，則f(t)在所以f(3)<f(t)≤f(6)，即0<所以aca+c的最大值為3

【解析】【分析】(1)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和正弦定理即可得到3(2)首先利用余弦定理和基本不等式得到3<a+c≤6，將aca+c17.【答案】解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，

∵E為PD的中點(diǎn)，∴EF/?/AD且EF=12AD，

又BC=12AD，BC//AD，∴EF//BC且EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴CE//BF，

∵CE?平面PAB，BF?平面PAB，

∴CE/?/平面PAB；

(2)取AD的中點(diǎn)為O，連接OC，

∵PA=PD，∴PO⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵AO=BC，AO/?/BC，AB⊥AD，∴OC⊥AD，

∴OP，OD，OC兩兩垂直，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OD，OP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由△PAD是邊長為4的等邊三角形，得PO=23，

∴B(2,?2,0)，P(0,0,23)，D(0,2,0)，C(2,0,0)，E(0,1,3)，

∴BE=(?2,3,3)，CP=(?2,0,23)，CD=(?2,2,0)，

設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，

則CP?n=?2x+2【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)雙曲線C:x2a得ba=因?yàn)辄c(diǎn)2,3在雙曲線C上，所以解得a2=1，所以雙曲線C的方程為x2(2)由(1)，得F(2,0)，設(shè)直線l的方程為y=x+m，Px1,聯(lián)立x2?y23=1y=x+m所以x1+x2=m因?yàn)锳F⊥BF，所以AF→?BF所以(2,?1)?(2?m2,?3m2所以直線l的方程為y=x?8，即x?y?8=0．

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案】【詳解】(1)若a=0，b=1，則f(x)=x?lnx，所以f(1)=1，f′所以曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=1．(2)由題意，得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，則f′(1)=1+a?b=0，即b=a+1，所以當(dāng)a>1時(shí)，在x∈(1,a)時(shí)，在x∈(0,1)和x∈