第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省部分學校高二（下）期末數(shù)學試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C10A.90 B.60 C.45 D.302.隨著天氣轉暖旅游人數(shù)逐步增加，各景區(qū)投入不同數(shù)額的經費(x萬元)對環(huán)境進行治理，得到旅游景區(qū)收益的增加值(y萬元)，對應數(shù)據(jù)如表所示：投入經費x(單位：萬元)1234567收益增加值y(單位：萬元)2325779若x與y的回歸直線方程為y=1.2x+aA.?0.2 B.0.2 C.?0.4 D.0.43.下列函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調遞減的是(

)A.y=x?sinx B.y=x+cosx

C.y=xsinx+cosx D.y=xcosx?sinx4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.64 B.128 C.256 D.5125.已知5件產品中有2件次品，3件正品，檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測，則取到的正品數(shù)為2的概率為(

)A.110 B.15 C.356.已知數(shù)列{an}滿足(1?anA.?3 B.?12 C.137.已知點P在曲線E：xy=1(x>0)上，點Q在直線2x+y=0上，則P，Q兩點距離最小值為(

)A.105 B.2105 8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，以OF(O為坐標原點)為直徑的圓與一條漸近線交于點M，直線MFA.233 B.3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和SnA.Sn的最大值為20 B.a1，a7，a4成等比數(shù)列

C.數(shù)列{Sn10.已知A盒子中有2個白球和3個黑球，B盒子中有3個白球和2個黑球.先從A盒子隨機取出一球放入B盒子，設“從A盒子取出的球是白球”為事件A1，“從A盒子取出的球是黑球”為事件A2；再從B盒子中隨機取一球，設“從B盒子取出的球是白球”為事件B1，“從B盒子取出的球是黑球”為事件B2A.A1，A2是互斥事件 B.A1，B2是獨立事件

C.11.在長方體ABCD?A1B1C1D1A.cos∠D1AC=110

B.平面ACD1與底面ABCD夾角的余弦值為23

C.直線AD與平面ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項式(x+7x)n的展開式中，所有項的系數(shù)和為13.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，∠A1AB=∠A1AC=60°14.已知函數(shù)f(x)=ax?x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了研究臭氧效應，先選取40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，將試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗結果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗組的小白鼠體重的增加量為7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，并分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：<m≥m對照組試驗組(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+Sn=1．

(1)求證：數(shù)列{a17.(本小題15分)

在某次乒乓球團體比賽中甲乙兩支球隊進入總決賽，比賽采用5局3勝制，只要有一支球隊先獲勝3場比賽結束.在第一場比賽中甲隊獲勝，已知甲隊第2，3，4場獲勝的概率為35，第5場獲勝的概率為25，各場之間互不影響．

(1)求甲隊以3：2獲勝的概率；

(2)設X表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．18.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，過點A(?2,0)，B(2,0)的兩條直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=34，記動點M的軌跡為曲線C．

(1)求C的方程；

(2)若k1+k2=14，求點M的坐標；

(3)已知點F(1,0)，直線l：x=4與x軸交于點D，直線19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+alnx(m∈R)，直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切．

(1)求實數(shù)a；

(2)若函數(shù)F(x)=mex?2x?f(x)有三個極值點x1，x2，x3：

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.AD

11.BD

12.16

13.2614.(1,e15.(1)由題意知，這40只小鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序后，第20位和第21位數(shù)據(jù)的平均值，第20位為23.2，第21位為23.6．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m=12×(23.2+23.6)=23.4<m≥m合計對照組61420試驗組14620合計202040(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表數(shù)據(jù)，結合給定公式計算χ2=40×(6×6?14×14)220×20×20×20=6.4，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗知xα=3.84116.(1)證明：當n≥2時，由an+Sn=1，

可得an?1+Sn?1=1，

兩式相減可得an?an?1+an=0，

即有2an=an?1.，即an=12an?1(n≥2)，

當n=1時，a1+S1=1，得a1=12，

則數(shù)列{an}17.(1)甲隊以3：2獲勝，已知甲隊在第一場比賽中獲勝，

則甲隊必在第五場獲勝，第2，3，4場中勝1場，負2場，則甲隊以3：2獲勝的概率為C31×35×(25)2×25=72625．

(2)根據(jù)題意X可取3，4，5，

當X=3時，即甲再連勝2場，所以P(X=3)=(35)2=925，

X345P94436所以數(shù)學期望E(X)=3×918.(1)設M(x,y)，

那么kAMkBM=k1k2=yx+2?yx?2=?34，

化簡得x24+y23=1且x≠±2，

因此點M的軌跡(曲線C)的方程為x24+y23=1且x≠±2．

(2)結合題意，根據(jù)k1k2=?34k1+k2=14?k1=?34k2=1或k1=1k2=?34，

如果k1=1k2=?34，那么AM：y=1×(x+2)①；BM：y=?34(x?2)②；

根據(jù)①②可得x=?27y=127，即M(?2719.(1)因為f(x)=x+alnx(m∈R)，

所以f′(x)=1+ax，

設直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切于點(t,t+alnt)，

則1+at=1?1et+alnt=(1?1e)t，解得a=?1；

(2)①由題意及(1)得，x>0，m∈R，

在f(x)=x+alnx中，a=?1，

所以f(x)=x?lnx，

在F(x)=mex?2x?f(x)中，F(xiàn)(x)=mex?2x+lnx?x，

F′(x)=mex?2?x?1x2+1x?1=(mex?2?x)(x?1)x2，

因為F(x)有三個極值點x1，x2，x3，

所以F′(x)=0有3個根，即(mex?2?x)(x?1)=0有3個根，

設其中一個根為x3=1，則mex?2?x=0有2個根x1，x2，且都不為0和1，

即m=xex?2有2個解，

所以直線y=m與y=xex?2有2個交點，

設?(x)=xex?2，則?′(x)=1?xex?2，

所以當x>1時，?′(x)<0，函數(shù)單調遞減，

當0<x<1時，?′(x)>0，函數(shù)單調遞增，

所以?(x)max=?(1)=1e1?2=e，

因為當x→0時，?(x)→0，當x→+∞時，?(x)→0，

所以?(x)∈(0,e]，

因為直線y