專題11整式

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)01單項(xiàng)式的概念

如2mn，xy2，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)

3

式．

【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個數(shù)；

③單獨(dú)的一個字母．

mn1

（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成mn。但若分母中含有字母，

22

如1就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．

x

知識點(diǎn)02單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

1.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)．

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；

（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù).

2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式

中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時要注意以下兩點(diǎn)：

（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．

知識點(diǎn)03多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．

1

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．

【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號．

（2）一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：2x23x1是一個三項(xiàng)式．

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)．

【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．

（2）一個多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時不止一個，在確定最高次項(xiàng)時，都應(yīng)寫出．

知識點(diǎn)04整式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來

就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

【題型1單項(xiàng)式的判斷】

abm2

例題：（24-25七年級上·上海虹口·階段練習(xí)）下列代數(shù)式，，2x2y，35，x1中，單項(xiàng)式有

3π

（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【變式訓(xùn)練】

13ab2ab

1．（24-25七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列式子：x22，4，，，5x，0中，單項(xiàng)式的

a7c

個數(shù)是（）

A．6B．5C．4D．3

xyxy1

2．（24-25七年級上·重慶江津·期中）給出下列式子：0，3a，3，，1，3a21，，y，

25x

其中單項(xiàng)式的個數(shù)是（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

3．（23-24七年級上·西藏拉薩·期末）下列代數(shù)式單項(xiàng)式有（）個

11xx

（1）a（2）（3）（4）（5）xy（6）2x

223

A．1個B．2個C．5個D．4個

2

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】

3

例題：（2025·吉林白山·模擬預(yù)測）單項(xiàng)式xy3z的次數(shù)是．

2

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為；次數(shù)為．

5

2．（24-25七年級上·北京·期中）單項(xiàng)式x3y的系數(shù)是，次數(shù)是．

7

3π

3．（23-24七年級上·四川廣元·期中）單項(xiàng)式a5b2的次數(shù)是，系數(shù)是．

4

【題型3寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式】

例題：（2025·河南鄭州·三模）請寫出一個只含字母x，y的五次單項(xiàng)式

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·河南濮陽·一模）請寫出一個含有字母a和b，且次數(shù)為3的單項(xiàng)式．

2．（24-25七年級上·湖北襄陽·期末）請寫出一個只含有x、y兩個字母，系數(shù)是2，次數(shù)是5的單項(xiàng)

式．

3．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）請寫出一個單項(xiàng)式，同時滿足以下條件：①系數(shù)為負(fù)數(shù)、②只含有字

母a，b、③次數(shù)為3次，則這個單項(xiàng)式為．

【題型4單項(xiàng)式規(guī)律題】

例題：（2025·江西撫州·二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m,9m3,16m5,25m7,36m9,據(jù)此規(guī)律，第12個

單項(xiàng)式為．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·西藏日喀則·一模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，第n個代數(shù)式是．

2．（24-25九年級下·江西撫州·期中）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x,3x2,5x3,7x4,9x5…按

照上述規(guī)律，第10個單項(xiàng)式是．

aa2a3a4

3．（24-25七年級上·湖南岳陽·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，…第n個單項(xiàng)式

35917

是．

【題型5多項(xiàng)式的判斷】

xymn

例題：（24-25七年級上·廣東河源·期末）在代數(shù)式1,2x7,,xx1,中，多項(xiàng)式的個數(shù)是（）

2π2

個

A．5B．4C．3D．2

3

【變式訓(xùn)練】

1ab1

1．（24-25七年級上·天津·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式ab，，ab2b1，9，，x3x23中，多

22x

項(xiàng)式有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

1ab12

2．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）下列式子ab，，，2x23x4中，多項(xiàng)式有（）

32xy

A．1個B．2個C．3個D．4個

xy23ab2x

3．（24-25七年級上·重慶江北·期中）下列式子：①a2babb2；②0；③；④x；⑤；⑥，

3y2x

多項(xiàng)式的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【題型6多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】

例題：（24-25七年級上·北京·期中）多項(xiàng)式2x5x33x21是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）多項(xiàng)式2x23x5的二次項(xiàng)系數(shù)是．

1

2．（24-25七年級上·湖南懷化·期中）多項(xiàng)式x2y4xy37的項(xiàng)數(shù)是，次數(shù)是，常數(shù)

3

項(xiàng)是．

1

3．（24-25七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）多項(xiàng)式x2y3xy2的最高次項(xiàng)是，次數(shù)是，

4

它是次項(xiàng)式．

【題型7多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】

例題：（24-25七年級上·吉林·期末）若多項(xiàng)式5x53x3m4x2是關(guān)于x的五次二項(xiàng)式，則m．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·湖南永州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(2m+3)x3+x-xn-5是二次三項(xiàng)式，則

mn.

2．（24-25七年級上·江西贛州·階段練習(xí)）若多項(xiàng)式n3xm2n2x5m3是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則

多項(xiàng)式mn的值為．

3．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）若多項(xiàng)式abxyx1a3b21是關(guān)于a，b的五次二項(xiàng)式，則xy的值

為．

【題型8將多項(xiàng)式按某個字母升冪(降冪)排列】

4

例題：（24-25七年級上·吉林長春·期中）將整式3xy3x2y6x3按x降冪排列為．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25九年級下·吉林長春·開學(xué)考試）將多項(xiàng)式x312x3x2按x的降冪排列的結(jié)果為．

2．（24-25七年級上·江西上饒·期末）把多項(xiàng)式2x35x26x3按x的降冪排

列:．

3．（24-25七年級上·福建泉州·期末）把多項(xiàng)式3xy85x3y22x2y2按x降冪排列：．

【題型9整式的判斷】

161a2

例題：（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）已知：①x2y2；②x；③4；④(ab)；⑤；⑥6．其

3x2

中整式有個．

【變式訓(xùn)練】

111b3x1

1．（24-25七年級下·四川樂山·期中）在式子①x2，②5xy，③xy2x3，④⑤a，⑥，

42ya2

⑦0中，整式有個．

11

2．（24-25七年級上·吉林·期中）下列各式：①a21；②1；③x10；④a2；⑤x21x2；⑥2ab2，

xx

其中整式有個．

41

3．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）下列式子：①x2x1；②m2nmn1；③x2；④5x2；

x

⑤x2．其中多項(xiàng)式有個，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為（請?zhí)顚懶蛱枺?，整式有個．

【題型10單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的分類】

例題：（24-25七年級上·河南商丘·期中）下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？分別

將序號填入所屬的括號中．

2ab11

①7，②x，③，④am26，⑤x2y2，⑥，⑦m2n，⑧23x4x2，⑨a7．

2x7

單項(xiàng)式：（）；

多項(xiàng)式：（）；

整式：（）．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·河南焦作·期中）請把下列各式的序號填入相應(yīng)的集合中．

a2x5112a

3，5ab，，，x2y，，．

2x27mn

整①式集合②：{③…}④；⑤⑥⑦

單項(xiàng)式集合：{…}；

5

多項(xiàng)式集合：{…}．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號里：

1a111

4，，b，R2r2，x2，2x3，x2yz，a22

x2232a

單項(xiàng)式：{…}；

多項(xiàng)式：{…}；

整式：{…}

3．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

23

12xy11x

2025xy，2y，，3，x，，3x22x1．

3642y

單項(xiàng)式：{…}；

多項(xiàng)式：{…}；

二次二項(xiàng)式：{…}；

整式：{…}．

一、單選題

6

xxy

1．（24-25七年級上·湖北宜昌·期中）代數(shù)式2mn，3ab，，a，8，中，單項(xiàng)式的個數(shù)是()

y2

A．3B．4C．5D．6

2．（24-25六年級下·上?！て谥校┫铝卸囗?xiàng)式中是三次三項(xiàng)式的是（）

A．3x2；B．x2y3y1；C．xy32xy；D．xxy3y．

3．（24-25七年級下·黑龍江綏化·期中）下列說法正確的是（）

A．3xy2z3的系數(shù)是3B．32ab3的次數(shù)是6次

xy

C．是多項(xiàng)式D．x2x1的常數(shù)項(xiàng)為1

5

5a1

4．（24-25七年級上·山東聊城·期末）下列各式中：①

abc；②；③mx2nx29；④Sab；⑤x；

2

y

⑥9．其中整式的個數(shù)有（）

x

A．2B．3C．4D．5

5．（24-25七年級下·安徽滁州·期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3，5a，9a2，17a3，……，則第7

個單項(xiàng)式是（）

A．127a7B．129a6C．127a7D．129a6

二、填空題

1

6．（2025·河南三門峽·一模）單項(xiàng)式πab2的系數(shù)是．

2

7．（2025·河南安陽·三模）請寫出一個只含字母x，y的五次單項(xiàng)式．

8．（24-25七年級上·四川樂山·期末）多項(xiàng)式2x2yy31xy2按字母y的降冪排列是．

1aab1

9．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）下列式子：，，π，5x2y3，2xy2，，，其中屬

3322x

于單項(xiàng)式的是，屬于多項(xiàng)式的是，屬于整式的是．

10．（24-25七年級上·江西贛州·期中）若多項(xiàng)式(m2)x2ymx2yy3是一個關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，

則m的值為．

三、解答題

11．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）指出下列哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式，把序號填寫

到對應(yīng)橫線上：

a2

①；②2m3n6；③5；④6x2y；⑤a；⑥a28；⑦ab3；

37

單項(xiàng)式：___________．

多項(xiàng)式：___________．

整式：___________．

7

12．（24-25七年級上·陜西渭南·期中）已知多項(xiàng)式x2y7mxy23x46是關(guān)于x、y的五次四項(xiàng)式．

(1)求m的值；

(2)把這個多項(xiàng)式按x的降冪重新排列．