初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中試題(比較難)答案一、選擇題1．下面的計(jì)算正確的是（）A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x22．如圖，直線(xiàn)截、分別交于、兩點(diǎn)，則的同位角是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a(chǎn)－b＜05．不等式組的解集為，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－16．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁?xún)?nèi)角相等C．同旁?xún)?nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等7．計(jì)算，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)的結(jié)果中個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)C邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．10．已知三條不同的直線(xiàn)a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫(xiě)序號(hào)）11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．13．若方程組的解滿(mǎn)足，則a=________．14．如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長(zhǎng)方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為_(kāi)____．15．已知的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊c的取值范是________16．如圖，在中，點(diǎn)在上，將沿著翻折得到，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)不等式：組成一個(gè)一元一次不等式組，則直接寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線(xiàn)AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每件售價(jià)是50元時(shí)，可以銷(xiāo)售100件，且利潤(rùn)為1000元；當(dāng)該商品每件售價(jià)是60元時(shí)，可以銷(xiāo)售80件，且利潤(rùn)為1600元．（1）該商品每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）當(dāng)用字母表示商品每件售價(jià)，用字母表示商品的銷(xiāo)售量時(shí)，發(fā)現(xiàn)本題中、的值總是滿(mǎn)足關(guān)系式：，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出、的值，并求出當(dāng)商品每件售價(jià)為70元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱(chēng)二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）24．如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線(xiàn)a于點(diǎn)D，線(xiàn)段EF在線(xiàn)段AB的左側(cè)，線(xiàn)段EF沿射線(xiàn)AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線(xiàn)與EF所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線(xiàn)a、直線(xiàn)b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長(zhǎng)，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過(guò)推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請(qǐng)按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長(zhǎng)，交的平分線(xiàn)于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A.x3?x3＝x6，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.（6xy）2＝36x2y2，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線(xiàn)a，b被第三條直線(xiàn)c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線(xiàn)c的同旁，被截兩直線(xiàn)a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同位角，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.3．C解析：C【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)均為正，可得關(guān)于的一元一次不等式，解不等式再將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】點(diǎn)在第一象限，，解得．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a=0，b=1，a+b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴-a＞-b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴＜，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．C解析：C【分析】分別先解兩個(gè)不等式得到兩個(gè)不等式的解集分別為＜＜，根據(jù)“同小取小”，可得從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞＜由②得：＜，不等式組的解集是：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是已知不等式組的解集求不等式組中參數(shù)的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線(xiàn)平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁?xún)?nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁?xún)?nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；D、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線(xiàn)平行，則同位角相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟知平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用2020除以4看得出的余數(shù)確定個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的個(gè)位數(shù)字是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)的特征，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出個(gè)位數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．D解析：D【詳解】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．③【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯(cuò)誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．11．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．12．x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因?yàn)?(x+1)(x2+x+2)，這兩個(gè)式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．12【分析】利用平移的性質(zhì)求出陰影部分矩形的長(zhǎng)與寬，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長(zhǎng)＝6﹣2＝4，寬＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝4×3＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．2＜c＜8．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，問(wèn)題可求．【詳解】解：由題意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案為：2＜c＜8【點(diǎn)睛】此題主要解析：2＜c＜8．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，問(wèn)題可求．【詳解】解：由題意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案為：2＜c＜8【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．16．80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性解析：80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及平角的定義，求出是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．19．（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無(wú)解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時(shí)除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．AD//BC，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利潤(rùn)，再用售價(jià)減去利潤(rùn)即為該商品的進(jìn)價(jià)；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分別代入y=kx+b得二元一次方程組，解解析：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利潤(rùn)，再用售價(jià)減去利潤(rùn)即為該商品的進(jìn)價(jià)；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分別代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組，則可得y與x的關(guān)系式，再將x=70元代入計(jì)算即可；【詳解】解：（1）∵100件商品的利潤(rùn)為1000元，∴一件衣服的利潤(rùn)為（元），（元）∴該商品每件進(jìn)價(jià)是40元；（2）把，；，分別代入得：，解得：，由題意得：，解得：，∴，當(dāng)元時(shí)，，銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（元）．∴當(dāng)商品每件售價(jià)為70元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)是1800元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)和一元一次不等式在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線(xiàn)a上方或直線(xiàn)b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線(xiàn)的