課時跟蹤檢測(三)向量的減法(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達(dá)標(biāo)評價1.化簡OP-QP+PS+SP等于()A.QP B.OQC.SP D.SQ2.已知矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,則AO-BC=()A.AB B.ACC.OC D.OB3.已知O是平面上一點(diǎn),OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=04.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC,則化簡AB+AC-AP-AQ的結(jié)果為()A.0 B.BPC.PQ D.PC5.在四邊形ABCD中,若AB=-CD,且|AB-AD|=|AB+AD|,則四邊形ABCD為()A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形6.EF+DE-DB=.7.在正六邊形ABCDEF中,AE=m,AD=n,則BA=.(結(jié)果用m,n表示)

8.已知OA=a,OB=b,|OA|=5,|OB|=12,∠AOB=90°,則|a-b|=.9.(10分)如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=a,OB=b,OC=c,求作b+c-a.10.(10分)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|OB-OC|=|OB-OA+OC-OA|,試判斷△ABC的形狀.B級——重點(diǎn)培優(yōu)11.設(shè)a表示“向東走6km”,b表示“向南走3km”,則b-a+b所表示的意義為()A.向東南走62km B.向東南走36kmC.向西南走62km D.向西南走36km12.平面上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的長度恰好相等,則有()A.A,B,C三點(diǎn)必在同一直線上B.△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形且∠B=90°D.△ABC必為等腰直角三角形13.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則向量a-b與b的夾角為()A.45° B.90°C.120° D.135°14.已知點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上運(yùn)動,且|AB|=2,設(shè)|CE|=x,|CF|=y,若|AF-AE|=|AB|,則x+y的最大值為()A.2 B.4C.22 D.4215.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn),CM=a,CA=b.求證:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+a-b|=|b|課時跟蹤檢測(三)1．選B原式＝(＋)＋(＋)＝＋0eq\a\vs4\al(＝).2．選D在矩形ABCD中，＝，又因?yàn)锳C∩BD＝O，則＝，因此，－＝－＝＝.3．選B易知－＝，－＝，而在平行四邊形ABCD中有＝，∴－＝－，即b－a＝c－d，故a－b＋c－d＝0.4．選A＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0.5．選C由＝－?＝，所以四邊形ABCD是平行四邊形．由|－|＝|＋|?||＝||，所以平行四邊形ABCD的對角線相等，因此該四邊形是矩形．6．解析：＋－＝＋＝.答案：7．解析：如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，ED∥AB，且ED＝AB.所以＝＝－＝m－n.答案：m－n8．解析：以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由∠AOB＝90°，知四邊形OACB為矩形，∴|a－b|＝||＝eq\r(52＋122)＝13.答案：139．解：法一如圖1，以，為鄰邊作?OBDC，連接OD，AD，則＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a.法二如圖2，作＝＝b，連接AD，則＝－＝c－a，＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a.10．解：∵－＋－＝＋，－＝，∴|＋|＝||.∴以AB，AC為鄰邊的平行四邊形ABDC的兩條對角線的長度相等．∴此平行四邊形為矩形．∴AB⊥AC.∴△ABC是直角三角形．11.選C如圖，分別作出＝a，＝＝b，則＝b－a，＝＋＝b－a＋b.易知△OAB為等腰直角三角形，故∠OAB＝45°，且||＝6eq\r(2)，于是b－a＋b所表示的意義為向西南走6eq\r(2)km.12.選C如圖，作平行四邊形ABCD，則＋＝，－＝－＝.因?yàn)閨m|＝|n|，所以||＝||.所以平行四邊形ABCD為矩形．所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°，故選C.13．選D如圖，令＝a，＝b，則＝a－b.設(shè)最小的小正方形邊長為1，則||＝||＝eq\r(10)，||＝2eq\r(5)，所以||2＋|BA|2＝||2，所以△OAB是等腰直角三角形．所以∠OBA＝45°，則向量a－b與b的夾角為∠OBA的補(bǔ)角，為135°.14．選C∵|－|＝＝eq\r(x2＋y2)＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號．∴x＋y≤2eq\r(2)，即x＋y的最大值為2eq\r(2)，故選C.15．證明：如圖，因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，所以||＝||.由M是斜邊AB的中點(diǎn)，得||＝||.(1)在△ACM中，＝－＝a－b.由||＝||，得|a－b|＝|a|.(2)在