田間試驗與統(tǒng)計分析試題及答案四川農(nóng)業(yè)大學(xué)一、名詞解釋（每題3分，共15分）1.局部控制：在田間試驗中，通過劃分較小的試驗單元（如區(qū)組），使同一單元內(nèi)的土壤肥力、水分等環(huán)境條件盡可能均勻一致，從而降低試驗誤差的技術(shù)措施。其核心是“以空間換精度”，通過控制局部環(huán)境變異來提高試驗的準(zhǔn)確性。2.隨機區(qū)組設(shè)計：將試驗地按土壤肥力等非處理因素劃分為與重復(fù)數(shù)相同的區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)的土壤條件相對一致；再將各處理在區(qū)組內(nèi)隨機排列的一種試驗設(shè)計方法。該設(shè)計兼顧了隨機化與局部控制，適用于中等規(guī)模試驗。3.裂區(qū)設(shè)計：一種多因素試驗設(shè)計方法，將主因素安排在較大的主區(qū)（裂區(qū)），副因素安排在主區(qū)內(nèi)更小的副區(qū)。主區(qū)誤差與副區(qū)誤差分開估計，適用于主因素誤差較大或主因素操作成本較高的場景（如不同耕作方式與品種的互作試驗）。4.互作效應(yīng)：在多因素試驗中，兩個或多個因素共同作用時產(chǎn)生的效應(yīng)不等于各因素單獨效應(yīng)之和的現(xiàn)象。例如，品種A在高肥條件下增產(chǎn)50kg，品種B增產(chǎn)30kg；但品種A與B在中肥條件下增產(chǎn)量差異縮小，這種差異變化即為品種與肥力的互作效應(yīng)。5.重復(fù)：在試驗中同一處理設(shè)置多個試驗單元的過程。重復(fù)的主要作用是估計試驗誤差、降低誤差方差，提高統(tǒng)計檢驗的功效。例如，同一品種種植3個小區(qū)，即為3次重復(fù)。二、填空題（每空1分，共20分）1.田間試驗的基本要求包括（代表性）、（準(zhǔn)確性）、（重演性）和（經(jīng)濟性）。2.試驗因素的水平設(shè)置需滿足（梯度合理）、（范圍適宜）、（處理數(shù)恰當(dāng)）三個原則，其中定量因素的水平間距通常采用（等差）或（等比）數(shù)列。3.完全隨機設(shè)計的方差分析中，總自由度=（n-1），處理自由度=（k-1），誤差自由度=（n-k），其中n為總觀測值數(shù)，k為處理數(shù)。4.隨機區(qū)組設(shè)計的平方和分解公式為：總平方和=（處理平方和）+（區(qū)組平方和）+（誤差平方和）；其誤差自由度=（(k-1)(r-1)），其中r為區(qū)組數(shù)，k為處理數(shù)。5.正交試驗設(shè)計中，常用L9(3?)表示（9次試驗，4個因素，每個因素3水平）的正交表；其最大特點是（均衡分散性）和（綜合可比性）。6.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（-1到1），當(dāng)r=0時表示（無線性相關(guān)關(guān)系），但可能存在（非線性相關(guān)）；決定系數(shù)R2的意義是（因變量變異中可由自變量解釋的比例）。7.進行方差分析前需滿足三個前提假設(shè)：（正態(tài)性）、（方差齊性）、（獨立性）；其中方差齊性檢驗常用（Bartlett檢驗）或（Levene檢驗）。三、簡答題（每題6分，共30分）1.對比完全隨機設(shè)計與隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點。完全隨機設(shè)計的優(yōu)點：設(shè)計簡單，處理分配靈活，統(tǒng)計分析簡便（單因素方差分析）；缺點：未控制非處理因素的空間變異，誤差自由度較大但誤差方差可能較高，適用于試驗環(huán)境均勻的場景。隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點：通過區(qū)組控制了主要非處理因素（如土壤肥力），誤差方差更小，檢驗效率更高；缺點：要求區(qū)組內(nèi)環(huán)境高度均勻，區(qū)組間可存在差異，且當(dāng)處理數(shù)較多時區(qū)組內(nèi)試驗單元數(shù)增加，可能導(dǎo)致區(qū)組內(nèi)均勻性下降。2.簡述正交試驗設(shè)計的適用場景及主要步驟。適用場景：多因素（3-5個）、多水平（2-4個）試驗，需考察主效應(yīng)但不重點關(guān)注高階互作，或需快速篩選關(guān)鍵因素的情況（如肥料配比優(yōu)化、栽培條件篩選）。主要步驟：①明確試驗?zāi)康?，確定考察因素與水平；②選擇合適正交表（滿足因素數(shù)≤正交表列數(shù)，水平數(shù)匹配）；③表頭設(shè)計（將因素安排到正交表列，避免關(guān)鍵互作與主效應(yīng)列重疊）；④按正交表組合進行試驗，記錄結(jié)果；⑤極差分析（確定因素主次）與方差分析（檢驗效應(yīng)顯著性）；⑥驗證最優(yōu)組合。3.解釋“為什么方差分析中誤差平方和需小于處理平方和才可能顯著”。方差分析的核心是比較處理間變異與誤差變異。處理平方和（SST）反映處理效應(yīng)引起的變異，誤差平方和（SSE）反映隨機誤差引起的變異。F統(tǒng)計量=（MST/MSE），其中MST=SST/(k-1)，MSE=SSE/(n-k)。只有當(dāng)MST顯著大于MSE時，F(xiàn)值才會超過臨界值，拒絕原假設(shè)（處理效應(yīng)不顯著）。若SSE≥SST，則MST≤MSE，F(xiàn)≤1，必然不顯著。因此，誤差平方和小于處理平方和是處理效應(yīng)顯著的必要非充分條件。4.簡述多重比較中LSD法與Duncan法的區(qū)別及選擇依據(jù)。LSD法（最小顯著差數(shù)法）：基于t檢驗，計算最小顯著差數(shù)LSD=tα×√(2MSE/r)，僅比較顯著因素水平間的差異。優(yōu)點是檢驗靈敏度高，缺點是當(dāng)處理數(shù)較多時，犯Ⅰ類錯誤的概率會超過設(shè)定的α水平（如k=5時，比較次數(shù)C(5,2)=10，總α≈1-(1-α)^10）。Duncan法（新復(fù)極差法）：將處理均值按大小排序后，根據(jù)秩次距（相鄰均值的間距數(shù)）采用不同的臨界值（SSR值），秩次距越大，臨界值越高。其Ⅰ類錯誤概率介于LSD法與Tukey法之間，適用于處理數(shù)較多且需要控制多重比較誤差的場景。選擇依據(jù)：若處理數(shù)少（≤5）且關(guān)注兩兩差異，選LSD法；若處理數(shù)多且需平衡靈敏度與誤差控制，選Duncan法；若嚴(yán)格控制整體Ⅰ類錯誤，選Tukey法（基于學(xué)生化極差分布）。5.舉例說明回歸分析中“異常值”的識別方法及處理策略。識別方法：①殘差分析：計算標(biāo)準(zhǔn)化殘差（|ZREi|>3視為異常）；②杠桿值（hii）：hii>2p/n（p為自變量數(shù)，n為樣本量）的觀測點可能為高杠桿點；③庫克距離（Di）：Di>1的點可能對回歸方程有顯著影響。處理策略：①檢查數(shù)據(jù)記錄錯誤（如測量誤差、登記錯誤），修正后重新分析；②若為真實異常（如特殊環(huán)境導(dǎo)致的極端值），需結(jié)合專業(yè)知識判斷是否保留：若代表試驗條件的真實變異，應(yīng)保留并說明；若偏離研究總體（如品種試驗中混入雜株），可剔除并補充試驗；③采用穩(wěn)健回歸（如M估計）降低異常值影響。四、計算題（共25分）（一）單因素隨機區(qū)組試驗方差分析（10分）某小麥品種比較試驗采用隨機區(qū)組設(shè)計，4個品種（A、B、C、D），3次重復(fù)（區(qū)組Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），產(chǎn)量（kg/小區(qū)）如下表：|區(qū)組|A|B|C|D|區(qū)組和Ti·||--------|------|------|------|------|-----------||Ⅰ|25|28|22|24|99||Ⅱ|27|30|25|26|108||Ⅲ|26|29|23|25|103||處理和T·j|78|87|70|75|310（總T）|要求：計算方差分析表，檢驗品種間差異是否顯著（α=0.05，F(xiàn)0.05(3,6)=4.76）。解答：1.計算各平方和：總平方和SST=Σx2-T2/(kr)=(252+282+…+252)-3102/(4×3)=(625+784+484+576+729+900+625+676+676+841+529+625)-3102/12=(計算得各x2和為625+784=1409;+484=1893;+576=2469;+729=3198;+900=4098;+625=4723;+676=5399;+676=6075;+841=6916;+529=7445;+625=8070)-96100/12=8070-8008.33=61.67處理平方和SSTR=ΣT·j2/r-T2/(kr)=(782+872+702+752)/3-3102/12=(6084+7569+4900+5625)/3-8008.33=(24178)/3-8008.33=8059.33-8008.33=51.00區(qū)組平方和SSB=ΣTi·2/k-T2/(kr)=(992+1082+1032)/4-8008.33=(9801+11664+10609)/4-8008.33=32074/4-8008.33=8018.5-8008.33=10.17誤差平方和SSE=SST-SSTR-SSB=61.67-51.00-10.17=0.502.自由度計算：總自由度dfT=kr-1=4×3-1=11處理自由度dfTR=k-1=4-1=3區(qū)組自由度dfB=r-1=3-1=2誤差自由度dfE=(k-1)(r-1)=3×2=63.均方計算：處理均方MSTR=SSTR/dfTR=51.00/3=17.00區(qū)組均方MSB=SSB/dfB=10.17/2=5.085誤差均方MSE=SSE/dfE=0.50/6≈0.0834.F檢驗：FTR=MSTR/MSE=17.00/0.083≈204.82（遠(yuǎn)大于F0.05(3,6)=4.76，品種間差異極顯著）FB=MSB/MSE=5.085/0.083≈61.27（區(qū)組間差異顯著，說明區(qū)組劃分有效控制了誤差）方差分析表：|變異來源|平方和|自由度|均方|F值|臨界值F0.05||----------|--------|--------|--------|--------|-------------||處理|51.00|3|17.00|204.82|4.76||區(qū)組|10.17|2|5.085|61.27|5.14（F0.05(2,6)=5.14）||誤差|0.50|6|0.083|—|—||總變異|61.67|11|—|—|—|注：表示P<0.01。（二）兩因素完全隨機試驗方差分析（15分）為研究氮肥（A，2水平：A1=0kg/畝，A2=15kg/畝）與密度（B，3水平：B1=1.5萬株/畝，B2=2.0萬株/畝，B3=2.5萬株/畝）對玉米產(chǎn)量的影響，采用完全隨機設(shè)計，每個處理組合重復(fù)2次，產(chǎn)量（kg/小區(qū)）如下：A1B1:28,30；A1B2:32,34；A1B3:25,27；A2B1:35,37；A2B2:40,42；A2B3:33,35。要求：（1）列出方差分析表；（2）檢驗A、B主效應(yīng)及AB互作效應(yīng)是否顯著（α=0.05，F(xiàn)0.05(1,6)=5.99，F(xiàn)0.05(2,6)=5.14，F(xiàn)0.05(2,6)=5.14）。解答：1.計算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：總觀測數(shù)n=2×2×3=12；總T=28+30+32+34+25+27+35+37+40+42+33+35=計算得：28+30=58;+32=90;+34=124;+25=149;+27=176;+35=211;+37=248;+40=288;+42=330;+33=363;+35=398各處理組合和：A1B1:58；A1B2:66；A1B3:52；A2B1:72；A2B2:82；A2B3:68A因素水平和：A1=58+66+52=176；A2=72+82+68=222B因素水平和：B1=58+72=130；B2=66+82=148；B3=52+68=1202.平方和計算：總平方和SST=Σx2-T2/n=(282+302+…+352)-3982/12=(784+900+1024+1156+625+729+1225+1369+1600+1764+1089+1225)-158404/12=(計算各x2和：784+900=1684;+1024=2708;+1156=3864;+625=4489;+729=5218;+1225=6443;+1369=7812;+1600=9412;+1764=11176;+1089=12265;+1225=13490)-13200.33=13490-13200.33=289.67A因素平方和SSA=ΣTAi2/(br)-T2/n=(1762+2222)/(3×2)-3982/12=(30976+49284)/6-13200.33=80260/6-13200.33=13376.67-13200.33=176.34B因素平方和SSB=ΣTBj2/(ar)-T2/n=(1302+1482+1202)/(2×2)-13200.33=(16900+21904+14400)/4-13200.33=53204/4-13200.33=13301-13200.33=100.67互作平方和SSAB=ΣTABij2/r-T2/n-SSA-SSB=(582+662+522+722+822+682)/2-13200.33-176.34-100.67=(3364+4356+2704+5184+6724+4624)/2-13200.33-277.01=(27056)/2-13477.34=13528-13477.34=50.66誤差平方和SSE=SST-SSA-SSB-SSAB=289.67-176.34-100.67-50.66=2.003.自由度計算：總自由度dfT=12-1=11A自由度dfA=2-1=1B自由度dfB=3-1=2互作自由度dfAB=dfA×dfB=1×2=2誤差自由度dfE=ab(r-1)=2×3×(2-1)=64.均方與F檢驗：MSA=SSA/dfA=176.34/1=176.34，F(xiàn)_A=176.34/0.33≈534.36（>5.99，極顯著）MSB=SSB/dfB=100.67/2=50.33，F(xiàn)_B=50.33/0.33≈152.52（>5.14，極顯著）MSAB=SSAB/dfAB=50.66/2=25.33，F(xiàn)_AB=25.33/0.33≈76.76（>5.14，極顯著）MSE=SSE/dfE=2.00/6≈0.33方差分析表：|變異來源|平方和|自由度|均方|F值|臨界值F0.05||----------|--------|--------|--------|---------|-------------||A（氮肥）|176.34|1|176.34|534.36|5.99||B（密度）|100.67|2|50.33|152.52|5.14||AB互作|50.66|2|25.33|76.76|5.14||誤差|2.00|6|0.33|—|—||總變異|289.67|11|—|—|—|注：表示P<0.01。五、綜合分析題（10分）某科研團隊計劃開展“不同抗倒性玉米品種（A1、A2、A3）在兩種種植模式（B1：常規(guī)密植，B2：寬窄行稀植）下的產(chǎn)量與抗倒性研究”，試驗地為長方形（長100m，寬50m），土壤肥力由北向南逐漸降低。請設(shè)計合理的試驗方案