山東省煙臺(tái)市萊州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（五四制）一、單選題1．“七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本共頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第頁”，這個(gè)事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上都不正確2．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列命題中，是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°6．某旅游景區(qū)，假日期間實(shí)施購票有獎(jiǎng)，凡購買一張門票，可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域，就得到對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品，如圖1所示．售票員用電腦制作出獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)?lì)l率的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示．根據(jù)以上信息，圖1中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，則圖中有多少對(duì)三角形全等（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，，，，則等于（

）A． B． C． D．9．已知某二元一次方程的解是（m為實(shí)數(shù)），若把其中的x看作平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y看作平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)一定不會(huì)落在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF分別表示甲乙兩人與A地的距離、與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF交于點(diǎn)M，下列說法：①=-2x+12；②線段OP對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式為=18x；③兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離是9km；④經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲乙兩個(gè)相距3km．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是．12．在，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式解的共有個(gè)．13．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，連接，，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米落在陰影區(qū)域的概率為．14．如圖，平分，，，，所以是三角形．15．如果a，b滿足則．16．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，則∠A′DB的度數(shù)為．17．一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件．則玩具數(shù)為．18．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，則AD的長是．三、解答題19．解不等式組，并求它的整數(shù)解．20．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：①作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．②過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，則．21．在一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．（1）分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率．（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這7個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？22．已知關(guān)于、的方程組的解都小于1，且關(guān)于的不等式組無解．(1)分別求出和的取值范圍；(2)化簡：．23．如圖，，是上的一點(diǎn)，且，．(1)與全等嗎？并說明理由；(2)求證：．24．如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、，兩直線交于點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問題：(1)關(guān)于x的方程的解是___；關(guān)于的不等式的解集是______．(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是______．(3)若點(diǎn)坐標(biāo)為，①關(guān)于的不等式的解集是______；②的面積為______．③在軸上找點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．25．某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．26．已知是等邊三角形，點(diǎn)是所在直線左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，且在邊的上方．(1)如圖1，平分，連接．求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．①求的度數(shù)；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C解：“七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本共頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第頁”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：．2．B解：A．若，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊加4得，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．兩邊加1得，兩邊乘以（負(fù)數(shù)）時(shí)不等號(hào)方向改變，得，故B正確，符合題意；C．若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因c符號(hào)不確定，結(jié)論不成立，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．若，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．3．D解：解不等式，得：x≥2，表示在數(shù)軸上如圖：

故選D．4．D解：．若，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，無法推出,是假命題,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．D解：，，，，，，故選D．6．D解：由圖②可估計(jì)指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的概率為0.2，∴轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似為：．故選：D．7．D【詳解】∵AC與BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD，又∵OA=OC，OB=OD，∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，∴AD=CB，AB=CD，又∵AC=CA，BD=DB，∴△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB，即圖中共有4對(duì)全等三角形.故選D.8．A解：如圖，作，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：A．9．D解：將代入，可得，是一次函數(shù)，∵∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，∴點(diǎn)一定不會(huì)落在第四象限．故選：D．10．C解析：（1）設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為：=ax+b，把(0，12)和(2，0)代入得：解得：，可得=-6x+12，故①錯(cuò)誤；（2）設(shè)線段OP對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式為：，把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，∴M(0.5，9)，∴9=0.5k，解得：k=18，∴，∴當(dāng)x=0.5時(shí)，y=9，即兩人相遇時(shí)距離Ａ地的距離為9，故②③正確；（3）令|18x-(-6x+12)|=3，解得x=或，故④正確；故選：C．11．“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，故答案為：“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”．12．4解：∵，，解得，在，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式解的有，0，1，2，共4個(gè)．故答案為：413．/解：∵∴米落在陰影區(qū)域的概率為故答案為：．14．直角解：，，，又平分，，，，是直角三角形．故答案為：直角．15．8解：，得：，則，得：，∴，故答案為：8．16．120°解：∵∠C＝135°，∠A＝15°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠ADE＝∠B＝30°，∠A′DE＝∠ADE＝30°，∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案為120°．17．13解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，玩具數(shù)為n，由題意可得：，，即：，解得，由于x的是正整數(shù)，所以x的取值為5人，當(dāng)時(shí)，件,故答案為：13．18．5過D作，，交延長線于F，∵AD平分，，，∴，，∵，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．，整數(shù)解是2、3、4解：．解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，∴原不等式組的解集是，∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是2、3、4．20．(1)①作圖見解析；②作圖見解析(2)（1）解：①如圖所示，直線即為所求；②如圖所示，線段即為所求；（2）解：∵是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．21．（1），；（2）2個(gè)和5個(gè)解:（）∵袋子中裝有9個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同∴摸出每一球的可能性相同∴摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是（）設(shè)放入紅球個(gè),則黃球?yàn)閭€(gè),由題意列方程得:，解得，∴這個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是2個(gè)和5個(gè).22．(1)，(2)（1）解：解方程組得：．依題意得：，解得：，解不等式組得：且，該不等式組無解，所以，解得：；（2）解：，，則原式．23．(1)全等，理由見解析(2)見解析（1）解：與全等，理由如下：∵，∴，∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴．24．(1)；(2)(3)①；②；③（1）解：一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于的方程的解是，關(guān)于的不等式的解集為，（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于的不等式組的解集；（3）①∵點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，不等式的解集是；②，，；③，記交軸于點(diǎn)，

此時(shí)，此時(shí)最大，設(shè)直線為，∴，解得，直線為，令，則，，25．（1）30元，32元（2）（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｘ元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；②當(dāng)時(shí)，，解得，即