四川省廣安市2025年中考數(shù)學(xué)真題試題一、單項選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分)1．中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元【答案】C【解析】【解答】解：∵收入50元記作+50元，

∴支出50元記作-50元.故答案為：C.【分析】利用收入記為“﹢”，則支出記為“-”，據(jù)此可求解.2．下列各式運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、，故A符合題意

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；故答案為：A.【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對B作出判斷；利用合并同類項的法則，可對C作出判斷；然后利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.3．若，則的余角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=25°，

∴∠A的余角為90°-25°=65°.故答案為：B.【分析】利用∠A的余角等于90°-∠A，代入計算即可.4．公元前5世紀，畢達哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù).他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機”.請估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴.故答案為：A.【分析】利用估算無理數(shù)的大小的方法，可知，據(jù)此可得答案.5．下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A，此圖形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形是軸對稱圖形，故D符合題意；故答案為：D.【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.6．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．正六邊形的每個內(nèi)角為C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D．方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小【答案】D【解析】【解答】解：A，相等的角不一定是對頂角，故A不符合題意；

B、正六邊形的每一個內(nèi)角為120°，故B不符合題意；

C、數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3中，5出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故C不符合題意；

D、方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，故D符合題意.故答案為：D.【分析】相等的角不一定是對頂角，可對A作出判斷；利用正多邊形的性質(zhì)，可求出正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，可對B作出判斷；利用眾數(shù)的定義，可對C作出判斷；然后根據(jù)方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，可對D作出判斷.7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定【答案】B【解析】【解答】解：∵b2-4ac=9-4=5＞0，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：B.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）當(dāng)b2-4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0，方程沒有實數(shù)根，據(jù)此可作出判斷.8．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，益三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：“假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢.問：人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，物價為y，根據(jù)題意得

故答案為：B.【分析】抓住題中關(guān)鍵已知條件：每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢，據(jù)此列方程即可.9．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．5【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，

∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，

∴

解之：.故答案為：A.【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，利用圓錐展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值.10．如圖，二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，).的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是(-1，0)，點B的坐標是(n，0)，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是，；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的交點在x軸的上方，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵當(dāng)x=-2時y＜0，

∴4a-2b+c＜0即4a+c＜2b，故②錯誤；

∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（-1，0），B（n，0）

∴關(guān)于x的方程的解是，，故③正確；

∴拋物線的對稱軸為直線，故④正確；

∴正確結(jié)論有3個.故答案為：C.【分析】拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的交點在x軸的上方，可得到a、b、c的取值范圍，可對①作出判斷；當(dāng)x=-2時y＜0，可對②作出判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點坐標，可對③④作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的個數(shù).二、填空題(請把最簡答案填寫在容題卡相應(yīng)位置，本題共4個小題，每小題4分，共16分)11．一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是元.【答案】0.8a【解析】【解答】解：一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是0.8a.故答案為：0.8a.【分析】利用售價等于標價×折數(shù)，即可求解.12．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數(shù)為.【答案】45°【解析】【解答】解：如圖∵光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，

∴c∥d，

∴∠1=∠2=45°.

故答案為：45°.【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，可知c∥d，利用兩直線平行，同位角相等可求出∠2的度數(shù).13．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(a，b)，且a，b滿足，則點A在第象限.【答案】四【解析】【解答】解：∵，

∴a-2=0，b+3=0

解之：a=2，b=-3

∴點A（2，-3），

∴點A在第四象限.故答案為：四.【分析】利用幾個非負數(shù)之和為0，則每一個都為0，可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a、b的值，可得到點A的坐標，即可知道點A所在的象限.14．如圖，在等腰中，，，D是BC邊上的一個動點，連接AD，則AD的最小值為.【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴，

∴，

∵D是BC邊上的一個動點，垂線段最短

∴當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，

∴，

∴AD的最小值為.故答案為：.【分析】利用已知條件可證得△ABC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出BC的長；再根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，由此可求出AD的最小值.三、解答題(本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分)15．（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中.【答案】（1）解：原式（2）解：原式=當(dāng)x=-4時，原式=【解析】【分析】（1）先算乘方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，然后合并即可.

（2）先將括號里的分式通分計算，同時將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，然后將x的值代入進行計算.16．某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學(xué)生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為人.（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）在活動中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.【答案】（1）200；800（2）解：C組的人數(shù)為200-20-80-40=60人，

補全條形統(tǒng)計圖如下（3）解：畫樹狀圖如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種∴P(恰好選中甲和乙)=.【解析】【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：40÷20％=200人；

估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為人

故答案為：200；800.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可求出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；再求出該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù).

（2）先求出C組的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖.

（3）根據(jù)題意可知，此事件是抽取不放回，列出樹狀圖或列表，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及恰好選中甲和乙的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.17．隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為24m.無人機繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為.求無人機從A點到B點的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）.（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】解：由題意得：，，，.在中，，.∴在中，∴∴答：無人機從A點到B點的上升高度AB為3.6m【解析】【分析】在Rt△AOC中，利用解直角三角形IQUC胡AO的長，再在Rt△BOC中，利用解直角三角形求出BO的長，然后根據(jù)AB=BO-AO，代入計算求出AB的長.18．如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是(-8，1)，點B的坐標是(n，-4).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.【答案】（1）解：把點A(-8，1)代入，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點B(n，-4)代入，得：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：或【解析】【解答】解：（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為：或，

∴關(guān)于x的不等式的解集為或.

【分析】（1）將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n的值，可得到反比例函數(shù)解析式及點B的坐標，再將點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

（2）利用點A、B的橫坐標，觀察圖象，可得到關(guān)于x的不等式的解集.19．如圖，是的外接圓，BC是的直徑，點在BC的延長線上，連接AE，.（1）求證：AE是的切線.（2）過點作，垂足為，若的面積是的面積的3倍，，求AE的長.【答案】（1）證明：連接OA是的直徑是的半徑是的切線（2）解：的面積是的面積的3倍設(shè)CD=x在中，【解析】【分析】（1）連接OA，利用等邊對等角可證得∠OAB=∠ABE，利用已知可推出∠OAB=∠CAE，利用圓周角定理可得到∠BAC=90°；再證明∠OAE=90°，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用垂直的定義可證得∠ADC=∠BAC=90°，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△BAC∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)可證得，結(jié)合已知可得到AC與CD的比值，設(shè)CD=x，可表示出AC，BC，AO的長；再證明△OAE∽△CDE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OE、OC的長，然后利用勾股定理求出AE的長.四、填空題(請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置，本題共5個小題，每小題4分，共20分)20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，y的值可以是.（寫出一個合理的值即可）【答案】1【解析】【解答】解：∵x＜-1，

當(dāng)時，故答案為：1.【分析】利用x＜-1，取合適的x的值代入函數(shù)解析式，可求出對應(yīng)的y的值.21．已知方程的兩根分別為a和b，則代數(shù)式的值為.【答案】29【解析】【解答】解：∵方程的兩根分別為a和b，

∴a+b=5，a2=24+5a，

∴原式=24+5a-4a+b=24+a+b=24+5=29.故答案為：29.【分析】將x=a代入方程，可表示出a2的值，利用一元二次方程根與系數(shù)可求出a+b的值，然后代入代數(shù)式進行計算.22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，⊙O的半徑為6，則BD的長為.【答案】【解析】【解答】解：連接OB、OD，過點O作OH⊥BD于點H，

∴BD=2BH，BH=DH，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°，

∵，

∴∠BOD=2∠A=120°，

∵OB=OD，

∴∠BOH=∠BOD=60°，

在Rt△BOH中，

∴

∴.故答案為：.【分析】連接OB、OD，過點O作OH⊥BD于點H，利用垂徑定理可證得BD=2BH，BH=DH，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求出∠A的度數(shù)；再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BOH的度數(shù)，在Rt△BOH中，利用解直角三角形求出BH的長，可得到BD的長.23．如圖，在中，按以下步驟作圖：(1)以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D；(2)分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；(3)畫射線AF交BC于點E.若，，，則AE的長為.【答案】12【解析】【解答】解：連接AD，由作圖可知AF垂直平分CD，

∴AD=AC，∠AED=90°，CD=2DE，

∴∠C=∠ADC，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠C=2∠B，

∴∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=13，

∴DC=BC-BD=23-13=10，

∴DE=5，

在Rt△ADE中

故答案為：12.【分析】連接AD，由作圖可知AF垂直平分CD，可證得AD=AC，∠AED=90°，CD=2DE，利用等邊對等角可推出∠C=∠ADC，利用三角形外角的性質(zhì)及已知條件可推出∠B=∠BAD，利用等角對等邊可求出AD，DC的長，即可得到DE的長；然后利用勾股定理求出AE的長.24．已知的面積是1.（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點，AD與BE交于點F，則四邊形CDFE的面積為.（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，AM與BN相交于點G，則四邊形CMGN的面積為.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）連接DE，∵D，E分別是邊BC和AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，AB=2DE，

∴△CDE∽△CBA，△DEF∽△ABF，

∴，

∴BF=2EF即BE=3EF，

∴S△DEF=S△BDE，

∵△ABC的面積為1，

∴S△CDE=；

∵點D是BC的中點，

∴S△BDE=S△CDE=，

∴，

∴S四邊形CDFE=S△DEF+S△CDE=

故答案為：.（2）連接MN，

∵M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，

∴AC=6NC，BC=6CM，

∴

∵∠C=∠C，

∴△MNC∽△ABC，

∴∠BAC=∠CNM，AB=6MN，

∴MN∥AB，，

∴△MNG∽△ABG，

∴，

∴，

∴S△GMN=S△BMN，S△CMN=S△BMN，∴S△BMN=536，∴S△GMN=，

∴S四邊形CMGN=S△GMN+S△CMN=

故答案為：.

【分析】（1）連接DE，易證DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可證得DE∥AB，AB=2DE，據(jù)此可得到△CDE∽△CBA，△DEF∽△ABF，利用相似三角形的性質(zhì)可求出△CDE的面積，同時可得到△BDE的面積，即可求出△DEF的面積，然后求出四邊形CDFE的面積即可.

（2）連接MN，利用已知可證得，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得△MNC∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出△CMN的面積，同時可證得NM∥AB，可推出△MNG∽△ABG，利用相似三角形的性質(zhì)可得到NG與BG的比值，可求出△BMN和△GMN的面積，然后根據(jù)S四邊形CMGN=S△GMN+S△CMN，可得到四邊形CMGN的面積.五、解答題(本題共3個小題,第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分)25．某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷.已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元.（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？【答案】（1）解：設(shè)A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為(x+400)元.由題意得：解得：經(jīng)檢驗：x=600符合題意答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元（2）解：設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷(20-m)頂，總費用為W元.由題意得：，解得：m≤15，又∵兩種型號的帳篷均需購買，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W隨m的增大而減小∴當(dāng)m=15時，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此時20-m=5，答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：1800÷A種帳篷的單價=3000÷B種帳篷的單價；B種帳篷的單價=A種帳篷的單價+400，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.（2）設(shè)購買A種帳篷m頂，總費用為W元，根據(jù)題意可求出m的取值范圍，同時可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.26．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，，，連接AE，AF，CE，CF.（1）求證：.（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴，，在和中，（2）解：連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD為正方形，，∴BD垂直平分AC，，∴，，由（1）知，∴，，∵四邊形AECF的周長為，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的長為6【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得∠ADE=∠CBF=45°，AD=BC，再利用SAS可證得結(jié)論.

（2）連接AC交BD于點O，利用正方形的性質(zhì)求出OA的長；利用全等三角形的性質(zhì)可證得AE=CF=AE=CE，據(jù)此可求出AF的長，利用勾股定理可求出OF的長；然后求出BF的長，根據(jù)EF=BD-BF，代入計算求出EF的長.27．如圖，二次函數(shù)(b，c為常數(shù))的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為(9，0)，點C的坐標為(0，-3)，連接AC，BC.（1）求拋物線的解析式.（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接PC，當(dāng)時，求點P的坐標.（3）將拋物線沿射線CA的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標.【答案】（1）解：將B（9，0）和C（0，-3）代入得解得：∴拋物線的解析式為（2）解：（2）①當(dāng)點P在x軸下方時（如圖1），∵∴∴點P的縱坐標等于-3將代入解得，∴點P的坐標為（8，-3）②當(dāng)點P在x軸上方時，PC與AB相交于點M（如圖2），∵，∴，∵B（9，0），C（0，-3），∴，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴點M的坐標為（4，0），設(shè)直線CP的解析式為，將M（4，0）和C（0，-3）代入得，，解得：，∴直線CP的解析式為，由題意得：，解得