高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省兩校2025屆高三下學(xué)期高考臨門一腳考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)5-2+i=A．2+i B．-2+i C．-2-i【答案】C【解析】5-2+故選：C.2．設(shè)CM表示非空集合M中元素的個數(shù)，已知非空集合A,B.定義A?B=C(A)-C(B),C(A)≥C(B)C(B)-C(A),C(A)<C(B)，若A=1,2，B=xx2A．0 B．0，-22 C．0，22 D．-22，【答案】D【解析】解：由x2+axx2+ax+2又因為A=1,2，A?B=1所以集合B中的元素個數(shù)為1個或3個，當集合B中的元素個數(shù)為1時，則x2+ax=0有兩相等的實數(shù)根，且所以a2=0a當集合B中的元素個數(shù)為3時，則x2+ax=0有兩不相等的實數(shù)根，且x2所以a≠0Δ=a2-8=0綜上所述，a=0或a=22或a=-2故選：D.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，12BD-A．CA B．AC C．12AC D【答案】D【解析】12故選：D4．《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，即V=kD3，其中常數(shù)k稱為“立圓率”.對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長），設(shè)運用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）、球（直徑為a）的“立圓率”分別為k1、kA．k3<k1<k2 B．【答案】A【解析】設(shè)等邊圓柱、正方體、球的體積分別為V1所以V1所以k1=V1D因為π6<π故選：A5．雙曲線C：x24-yA．25 B．45 C．25【答案】C【解析】由雙曲線C：x24-y2所以頂點坐標為±2,0，漸近線方程為y=±x2，即所以頂點到其漸近線的距離等于±21故選：C.6.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合都表示點集，所以由解得，即．故選：C．7.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值和周期分別是（）A.， B.，C.2， D.2，【答案】A【解析】由函數(shù)，所以，又，即，所以，又，即函數(shù)的最大值和周期分別是，故選：A.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的是（A．y=x3 BC．y=-x2+1【答案】A【解析】對于A，函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，在(0,+∞對于B，函數(shù)y=|x|+1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不是；對于C，函數(shù)y=-x2+1對于D，函數(shù)y=2-|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D故選：A二、多選題9．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定符合上述指標的是（

）A．平均數(shù)xB．標準差s≤2C．平均數(shù)x≤3且極差小于或等于D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4【答案】CD【解析】根據(jù)題目條件，只需滿足連續(xù)7天每日新增比例數(shù)不超過5即可，僅通過平均數(shù)和標準差不能確保每天的新增病例數(shù)不超過5，可判斷A，B錯誤；再根據(jù)平均數(shù)及極差綜合判斷C，D中數(shù)據(jù)的可能取值，分析是否符合條件.【解析】對于A選項，若平均數(shù)x≤3，不能保證每天新增病例數(shù)不超過5對于B選項，標準差反映的是數(shù)據(jù)的波動大小，例如當每天感染的人數(shù)均為10，標準差是0，顯然不符合題意；對于C選項，若極差等于0或1，在x≤3的條件下，顯然符合指標；若極差等于2，假設(shè)最大值為6，最小值為4，則x>3，矛盾，故每天新增感染人數(shù)不超過5，符合條件，對于D選項，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標.故選：CD.10．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+π3-b=b-fπ3A．函數(shù)fx的圖像關(guān)于x=-B．gC．函數(shù)fx在πD．若函數(shù)fx的最大值與最小值之和為2，則【答案】ABD【解析】解析：因為fx+π3-b=b-fπ因為fx=f5π3所以函數(shù)fx為周期函數(shù)，其周期為T=4×故fx=f5由于函數(shù)fx關(guān)于π3,b中心對稱，所以g所以gx=g2由于沒有明確的解析式，所以C錯誤；因為函數(shù)fx關(guān)于π3,b函數(shù)hx的最大值與最小值之和為0，所以fx+π所以函數(shù)fx的最大值與最小值之和為2b，2b=2，b=1選項D故選：ABD11．若角α的終邊經(jīng)過點Pt,-2t(t<0)，則下列結(jié)論正確的是（A．α是鈍角 B．α是第二象限角C．tanα=-2 D．點cos【答案】BC【解析】由點Pt,-2t(t<0)在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，tanα=-2tt由sinα>0，cosα<0，則點cosα,sin故選：BC.三、填空題12．若函數(shù)fx-sinx+φ是偶函數(shù)，fx-cosx+φ是奇函數(shù)，已知存在點Px1,fx【答案】±1【解析】函數(shù)fx可得f-x即有f-x=ffx可得f-xf-x即為f-x+f由①②可得fx=sin?x1∈R，使得函數(shù)fx可得f'可得cosx即為cosx即為sin2x1可得cos2φ=1，cos2故答案為：±1.13．4名男生和2名女生排成一排，若女生必須相鄰，則有種不同排法.(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】根據(jù)題意，分2步進行，先將2名女生排在一起，看成做一個元素，考慮其順序，有A2再將其與其他4名男生全排列，有A5則其不同的排列方法為A5故答案為：240.14．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，D在棱BB1上，且BD=2【答案】【解析】正三棱柱中，取的中點，連接與，則平面，過作，交于，則平面，連接，則，，，由，所以.故答案為：四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，（1）求角B的大??；（2）若b=3，c=1解：（1）由已知得即因為，所以因為所以（2）因為所以，即或(舍)所以.16.如圖，在四棱錐中，底面滿足，，底面，且，.（1）證明AD∥平面SBC（2）求平面SBC與平面SAD的夾角.（1）證明：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴AD∥又AD?平面SBC，BC?平面SBC，∴BC∥平面SAD（2）解：∵SA⊥平面ABCD且AB、ADC?平面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，又∵AB⊥AD，故分別以AD,AB,AS所在直線為x軸，y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標系，如圖所示：由SA=AB=BC=1，AD=1可得：A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(12,0,0)由已知SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，SA⊥AB，AB⊥AD，SA∩AD=A，SA，AD?平面SAD，所以AB⊥平面SAD，∴AB為平面SAD的一個法向量，且AB設(shè)n=(x,y,z)為平面SBC則n⊥BC，∴n?BC∵BC=(1,0,0)，∴x=0令z=1，則x=0，y=1，∴n設(shè)平面SAD與平面SBC的夾角大小為θ，∴cos由θ∈(0,π2]得：平面SCD與平面17．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1（1）求an的通項公式（2）設(shè)bn=n(2-Sn),n∈N解：（1）由an+1則數(shù)列ann是以12則an（2）由（1）知，Sn=兩邊同乘12得，12①-②得，12故Sn=2-n+2取bn+1當n≥2時，n2+2n>2n+3>0恒成立，則即數(shù)列bn從第二項開始是單減的，又b故數(shù)列bn的最大項為b若bn≤λ恒成立，則18．若函數(shù)y=x2+m-2x+4解：由條件可知：函數(shù)定義域為R，即x2+m-2所以Δ=m-22-16≤0所以m的取值范圍是-2,6.19．已知函數(shù)fx=ex-asinxa>0（1）求實數(shù)a的值；（2）若x1是fx的最大的極小值點，x2是f（1）解：∵f'x=e又f0=1，所以y=fx在0,f因為切線與y=2x-x2相切，聯(lián)立y=1-a由Δ=a+12-4=0及a>0（2）證明：由