高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省部分校2025屆高三高考猜題信息卷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M=x∈Qx2-2x-3<0A．2∈M B．-1,0?M C．a(chǎn)2【答案】D【解析】由a∈M，可得a∈Q解得：-1<a<3，2∈M-1,0?Ma2>1a2故選：D2．已知函數(shù)fx=x3-x+1，則fA．4x+y-5=0 B．4x-y-3=0C．2x+y-3=0 D．2x-y-1=0【答案】D【解析】對f(x)=x3-x+1將x=1代入f'(x)中，可得切線的斜率已知切線過點(1,1)，斜率為2，根據(jù)點斜式方程，可得切線方程為y-1=2(x-1).將其化簡為一般式：2x-y-1=0，f(x)的圖象在點(1,1)處的切線方程是2x-y-1=0.故選：D.3．2sin2025°+tanA．2 B．1 C．0 D．-2【答案】C【解析】2sin故選：C.4．為了解某病毒的致病潛伏期，通過簡單隨機抽樣，獲取100名患者的相關(guān)信息，并制作了如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計病毒潛伏天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的68%分位數(shù)是（

）A．6 B．7 C．7.2 D．8【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知，潛伏期不高于6天的患者所占的比例為0.02+0.08+0.15×2=0.5潛伏期不高于8天的患者所占的比例為0.5+0.18×2=0.86，因此，68%分位數(shù)一定位于6,8由6+2×0.68-0.50.86-0.5=7，所以可估計樣本的68故選：B5．已知點F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，過A．0，2-1 B．(2-1,1) C【答案】B【解析】令橢圓x2a2+y2b由橢圓對稱性知，直線F1F2垂直平分線段AB，因△AB因此，tan∠AF2F1于是得e2+2e-1>0，而0<e<1，解得所以橢圓的離心率e的取值范圍是(2故選：B6．某款益智類游戲有A，B兩個等級，其中A等級有3個關(guān)卡，B等級有4個關(guān)卡，兩個等級的每個關(guān)卡只有過關(guān)了才能進(jìn)入該等級的下一個關(guān)卡．若小李計劃在一周內(nèi)通關(guān)這款游戲，且他每天可以自由選擇A，B兩個等級的其中一個關(guān)卡過關(guān)，則他不同的通關(guān)路徑有（

）A．24種 B．35種 C．64種 D．70種【答案】B【解析】依題意，通關(guān)路徑中的7個關(guān)卡，取3個按序通過A等級的3個關(guān)卡，余下是按序通過B等級的4個關(guān)卡，所以他不同的通關(guān)路徑有C73故選：B7．設(shè)a=ln3，b=lgA．1>a-b>ab B．1>ab>a-bC．a(chǎn)-b>1>ab D．a(chǎn)-b>ab>1【答案】A【解析】∵b=lg3=log10∵3e<10,∴∴l(xiāng)n3×b=lg3，所以則b+1=lg所以b+1>a.即1>a-b.綜上所得，1>a-b>ab.故選：A.8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A,B∈0,π2，c=asinBA．-43,-1 B．-43,-1【答案】C【解析】因為c=asinB，所以sinC=即tanA+tanB=因為A,B∈0,π2，所以u+v=uv,u,v>0，解得從而uv=vuv=v-1+1v-1+2從而tanC=-故所求范圍為1,4故選：C.二、多選題9．已知z∈C，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列條件可判定z∈R的是（

A．zz=zz B．z2=3【答案】ABD【解析】已知z∈C，設(shè)z=a+bia,b∈R對于A，若zz=zz，即a+bi所以z=a，有z∈R對于B，若z2=3，則有a2+2abi-b對于C，若z2=z2，即a2其中當(dāng)a=0,b≠0時，z?R對于D，若2z>z，有2a+2bi>a-bi，兩個復(fù)數(shù)能比較大小，則有z∈R，正確故選：ABD.10．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,A．當(dāng)ω=23時，φ=π3 BC．當(dāng)ω=3時，φ=π6或φ=-5π6 D．當(dāng)ω=1【答案】BD【解析】對于A選項，當(dāng)ω=23時，此時函數(shù)fx的最小正周期為T=因為f0=fπ2=-f所以23×π因為φ<π，所以φ=π當(dāng)φ=-2π3時，fxf-π=當(dāng)φ=π3時，fxf-π=綜上所述，當(dāng)ω=23時，φ=π3或?qū)τ贐選項，當(dāng)ω=2時，fx此時函數(shù)fx的最小正周期為T=因為f0=fπ2=-f所以2×π4+φ=k因為φ<π，所以φ=0，此時fx=sin對于C選項，當(dāng)ω=3時，fx函數(shù)fx的最小正周期為T=因為f0=fπ2=-f所以3×π4+φ=k因為φ<π，所以φ=-π當(dāng)φ=-π4時，fxf-π=當(dāng)φ=3π4時，fxf-滿足f0故當(dāng)ω=3時，φ=-π4或3π對于D選項，當(dāng)ω=1時，fx函數(shù)fx的最小正周期為T=2因為f0=fπ2=-f所以π4+φ=kπ因為φ<π，所以φ=-3π當(dāng)φ=-3π4時，fxf-π=當(dāng)φ=π4時，fxf-π=故當(dāng)ω=1時，φ=π4或φ=-3π4故選：BD.11．如圖，在正八面體M-ABCD-N中，所有棱長均為1，P為正八面體內(nèi)切球球面上的任意一點，則（

）A．正八面體內(nèi)切球的表面積為2π3 BC．PM?PA的取值范圍是1-66,【答案】ACD【解析】對于A選項，由題意得，可以只分析正四棱錐M-ABCD，易得正四棱錐的高為22側(cè)面正三角形的高為32，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則由面積法可得32r=所以表面積為4πr2對于B選項，正八面體的體積為兩個正四棱錐的體積之和，VM-ABCD因此V正八面體=2對于C選項，取MA中點H，PM?而點O到H的距離為12因此PH的最小值為12-r，最大值為12代入數(shù)據(jù)可得PM?PA的范圍是1-6對于D選項，設(shè)球心為O，由球的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)PA與球O相切時，∠PAC最大，此時∠PAC為銳角，如下圖所示：易知AC=2，OA=12則AP=A所以tan∠PACmax=OP故選：ACD.三、填空題12．設(shè)非零向量a、b的夾角為θ，b=2a，b在a方向上的投影向量為-12【答案】-【解析】由題意可知，b在a方向上的投影向量為bcos故cosθ=-故答案為：-113．定義在R上的函數(shù)fx,gx，滿足f2x+3為偶函數(shù)，gx+5-1【答案】1【解析】若f2x+3為偶函數(shù)，g則f-2x+3=f2x+3令x=1，則f-2×1+3=f2×1+3令x=4，則g-4+5-1=-g4+5又因為f1+g1故答案為：1.14．已知P是曲線y2=4x上任意一點，過點P向y軸引垂線，垂足為H，Q是曲線y=ex上任意一點，則【答案】2【解析】如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，則F(1,0)，由拋物線的定義知|PH|+1=|PF|，所以PH+PQ=|PF|-1+|PQ|≥|QF|-1設(shè)Q(x,ex)，則|QF則f'(x)=2(x-1)+2e2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，f'所以當(dāng)x>0時，f'(x)>f'(0)=0所以fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-|QF|min=2，所以故答案為：2四、解答題15．某校航模社團(tuán)共有10名學(xué)生，研究“戰(zhàn)斗機航?！钡挠?人，其中男生4人女生2人，另外4人研究“無人機航?！保?）從研究“戰(zhàn)斗機航?！钡?人中任意選出2人宣傳該社團(tuán)，已知其中一位是女生，求另一位也是女生的概率；（2）從航模社團(tuán)中任意選出3人參加航模設(shè)計大賽，設(shè)X表示來自研究“無人機航模”的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．解：（1）記事件A：選出的2人中至少有一個是女生，事件B：選出的2人都是女生，所以nAB=C由條件概率公式可得PB（2）由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3，PX=0=C63PX=3所以隨機變量X的分布列如下表所示：X0123P1131所以EX16．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱（1）證明：A1C1（2）求直線DG與平面D1（1）證明：以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD1所在直線分別為A1A1設(shè)平面BED1的法向量為則m?令z=2得x=y=1，故m=所以A1故A1C1⊥m（2）解：G3,2,3,D0,0,0,F3,3,設(shè)平面D1EF的法向量為則n?解得y1=0，令x1=1，則設(shè)直線DG與平面D1EF所成角大小為則sinθ=17．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0與雙曲線y26-x22=1的漸近線相同，且經(jīng)過點2,3，C的右焦點為F，過F（1）求C的方程；（2）若MN=33，求滿足條件的直線解：（1）因為雙曲線y26-所以ba=3點2,3代入x2a2-y所以b2故雙曲線的方程為x2（2）由題意F2,0當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，聯(lián)立x2-設(shè)Ax則x1所以AB中點即圓心坐標(biāo)為2k2k則AB=1+k以AB為直徑的圓的方程為x-2將x=12代入圓的方程可得解得y=12k±331+又MN=33，所以331+k即滿足條件的直線有2條，分別為y=x-2,y=-x+2；當(dāng)直線l斜率不存在時，由x=2代入雙曲線方程可得A2,3所以圓的方程為x-22+y2=9所以MN=33綜上，存在3條滿足條件的直線，分別為y=x-2,y=-x+2,x=2.18．已知函數(shù)fx（1）若fx在0,+∞上單調(diào)遞減，求（2）求fx在1（3）若存在x1,x2x（1）解：∵函數(shù)f(x)=x-e∴f'(x)=1-aeax，令f'(x)=0，解得當(dāng)x≤-lnaa時，f'(x)≥0，此時f(x)當(dāng)x>lnaa時，f'(x)<0，此時f(x)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-ln由fx在0,+∞上單調(diào)遞減，可得-lnaa即a的取值范圍為1,+∞（2）解：結(jié)合（Ⅰ）可知，需討論-lnaa①當(dāng)-lnaaf(x)在1a,2②當(dāng)-lnaa<1f(x)在1a,2③當(dāng)-lnaa>2f(x)在1a,2綜上所述，當(dāng)a∈1e2,1e時，當(dāng)a∈1e,+∞時，f(x)在當(dāng)a∈0,1e2時，f(x)在（3）證明：由（1）可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-ln且存在x1,x所以函數(shù)f(x)的極大值也是最大值為f-解得ae<1，由ae又f0=-e由零點存在性定理可知，0<x1<所以x119．設(shè)有序集合Am=2,22,23,24,???,2m（有序集合：元素從前到后依次增大），其中m∈N*，m≥3．對于有序集合Am的n（1）若有序集合Ai的元素之和為2046，求i的值，并寫出有序集合A5中包含2和22的所有“（2）求有序集合A7的“缺等比有序子集”（3）設(shè)xi∈Am，yi=log2xii=1,2,3,???,m，設(shè)Ek=y1,y2解：（1）已知Ai={2,22,23,根據(jù)等比數(shù)列求和公式，可得Si又已知Si=2046，即2i+1-2=2046，移項得2i+1=2048，而求有序集合A5={2,22,23,24,25}中包含2和2（2）有序集合A7={2,22,23,24因為不存在三個元素構(gòu)成等比數(shù)列，{2,22,23}，{2若|B7|=5，必有24∈B7.對于{2,22,2若2,22∈B7，會推出2若2,23∈B7，也會推出25當(dāng)|B7|≤4，B7={2,22,2（3）存在，理由如下：對于m=12(3k+1)，記Dk為集合Ck當(dāng)k=4時，C4下面證明對每一個Cm若已經(jīng)構(gòu)造出元素個數(shù)為2k的“缺等差子集”Dk，則可用添項的方法來構(gòu)造新的Ck+1和“缺等差子集”Dk+1,當(dāng)Ck+1={1,2,3,...,12(3k+1+1)}①首先證明Dk+1是Ck+1的子集，即Dk+1?Ck+1考慮D所