老師解析高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=（）A.3B.4C.5D.73.已知函數(shù)y=sin(x+π/3)，其最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π4.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.155.向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-56.過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為2的直線方程是（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y-1=2(x-1)D.y-1=2(x+1)7.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(p/2,0)B.(-p/2,0)C.(0,p/2)D.(0,-p/2)8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是（）A.8B.12C.24D.489.從5名男生和3名女生中選3人參加志愿者活動(dòng)，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）A.45種B.30種C.46種D.56種10.若函數(shù)f(x)=lnx+ax存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠0答案：1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.C9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=ex-e-xD.y=ln(1+x2)2.若直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.兩直線斜率相等3.在△ABC中，若a=3，b=4，A=30°，則（）A.sinB=2/3B.有兩解C.有一解D.cosB=±√5/34.對(duì)于二項(xiàng)式(a+b)?(n∈N)，下列說(shuō)法正確的是（）A.展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?C.中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.通項(xiàng)公式為Tk+1=Cn?a???b?5.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，則（）A.a·b=0B.|a|=|b|=1C.a+b=(1,1)D.a-b=(1,-1)6.下列說(shuō)法正確的是（）A.若命題p:?x∈R，x2>0，則?p:?x∈R，x2≤0B.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件D.若命題p:某班所有男生都愛(ài)踢足球，則?p:某班至少有一個(gè)男生不愛(ài)踢足球7.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f′(x)>0，則（）A.f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增B.f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減C.曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)上凸D.曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)下凸8.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則（）A.P(X>μ)=0.5B.正態(tài)分布的圖象關(guān)于x=μ對(duì)稱C.σ越大，圖象越“矮胖”D.σ越小，圖象越“瘦高”9.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，a1=1，且a3=a2+2，則（）A.q=2B.an=2??1C.a4=8D.Sn=2?-110.關(guān)于雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，下列說(shuō)法正確的是（）A.漸近線方程為y=±b/axB.離心率e=c/a(c2=a2+b2)C.實(shí)軸長(zhǎng)為2aD.虛軸長(zhǎng)為2b答案：1.ABC2.AD3.ABD4.ABCD5.ABC6.ACD7.A8.ABCD9.AC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0，則函數(shù)在x=x0處取得極值。（）3.直線y=x與圓x2+y2=1相切。（）4.對(duì)于任意的角α，sin2α+cos2α=1。（）5.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等且方向相同。（）6.若a>b，則ac2>bc2（c≠0）。（）7.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)。（）8.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an=a1+(n-1)d。（）9.橢圓x2/4+y2/3=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。（）10.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立。（）答案：1.對(duì)2.錯(cuò)3.對(duì)4.對(duì)5.對(duì)6.對(duì)7.對(duì)8.對(duì)9.對(duì)10.對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最值。答案：首先對(duì)函數(shù)y=x2-4x+3求導(dǎo)得y′=2x-4，令y′=0，解得x=2。當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增。f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=3，所以最小值為-1，最大值為3。2.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求三角形ABC的面積。答案：可以用向量法，向量AB=(2,2)，向量AC=(4,-2)，三角形ABC的面積S=1/2|AB×AC|，AB×AC=2×(-2)-2×4=-12，所以S=6。3.求過(guò)點(diǎn)A(1,-1)且與直線2x-3y+5=0垂直的直線方程。答案：已知直線2x-3y+5=0的斜率為2/3，與其垂直的直線斜率為-3/2。則所求直線方程為y+1=-3/2(x-1)，即3x+2y-1=0。4.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。答案：Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性與a，b的關(guān)系。答案：函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax+b。當(dāng)a>0時(shí)，若x>-b/2a，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增；若x<-b/2a，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減。當(dāng)a<0時(shí)，若x>-b/2a，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減；若x<-b/2a，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，設(shè)斜邊AB=c，直角邊AC=b，BC=a，討論a，b，c之間滿足的關(guān)系在解決三角形問(wèn)題中的應(yīng)用。答案：勾股定理a2+b2=c2?？捎糜谇筮呴L(zhǎng)，已知兩邊求第三邊；也可判斷三角形是否為直角三角形，若三邊滿足此關(guān)系則為直角三角形。3.討論向量在物理中的應(yīng)用。答案：向量可表示力、速度、位移等物理量。力的合成與分解