廣東省吳川市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=62、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠25元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元3、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝14、若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．5、關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．5 D．46、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，則依題意所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．7、方程的解是（

）A． B． C． D．8、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．2、甲、乙兩站的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72千米．（1）兩列火車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過_____小時(shí)相遇；（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了______小時(shí)兩車相遇；（3）若兩車同時(shí)開出，同向而行，_______小時(shí)后，兩相距720千米．3、當(dāng)x=__________時(shí)，3x+1的值與2（3–x）的值互為相反數(shù)．4、若a，b為常數(shù)，無論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．5、點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+5|+（b﹣3）2＝0．點(diǎn)P在數(shù)軸上，且滿足AP＝2PB，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為_____．6、如果是一元一次方程，那么________．7、如圖，一個(gè)酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．2、為積極響應(yīng)“創(chuàng)建文明城”的號(hào)召，某校七年級(jí)學(xué)生組建了一支“創(chuàng)建文明城”志愿者服務(wù)隊(duì)．其中30%的同學(xué)去做“文明勸導(dǎo)、禮讓他人”的志愿服務(wù)，40%的同學(xué)去做“清潔庭院、美化家園”的志愿服務(wù)，剩下的150名同學(xué)去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)．該校七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加了這次活動(dòng)?3、某市為促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，建設(shè)節(jié)水型城市，將自來水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過6t，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6t，未超過部分仍按每噸1.2元收費(fèi)，而超過部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？4、小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.（1）若設(shè)其中的一個(gè)正方形邊長為，則另一個(gè)正方形邊長為_____；（2）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，兩段長分別是多少？（3）若要使得這兩個(gè)正方形的面積之和最小，兩段長分別是多少？5、為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊(duì)的積分情況.代表隊(duì)場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊(duì)完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊(duì)勝出的場數(shù).6、（1）如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為12；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為3（單位：單位長度）．由此可得玩具火車的長為個(gè)單位長度．（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時(shí)在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車速度1個(gè)單位/秒，AB火車速度為0.5個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動(dòng)），問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個(gè)單位？7、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念解答即可.【詳解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程移項(xiàng)，得x=3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，5x=10，解得x=2；故本選項(xiàng)正確；D、兩邊同時(shí)除以2，得x=3；故本選項(xiàng)正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、B【解析】【分析】設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得.故選C.4、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．5、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．6、A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x＋20＝4x?25．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7、D【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：3-2x+10=9，移項(xiàng)合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題1、-7【解析】【詳解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.2、

3

15或45【解析】【分析】（1）設(shè)x小時(shí)后，兩車相遇，根據(jù)兩車一共行駛了360千米列出方程，即可解題；（2）設(shè)x小時(shí)后，兩車相遇，根據(jù)快車先走25分鐘，即可計(jì)算快車行駛距離，根據(jù)共行駛了360千米列出方程，即可解題；（3）設(shè)x小時(shí)后，快車與慢車相距720千米，分慢車在快車的后面，快車在慢車的后面兩種情況，列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)x小時(shí)后，兩車相遇，由題意得：72x+48x=360，解得x=3，∴經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，故答案為：3；（2）設(shè)慢車行駛了x小時(shí)，兩車相遇，由題意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢車行駛了小時(shí)兩車相遇，故答案為：；（3）設(shè)x小時(shí)后，快車與慢車相距720千米，若慢車在快車的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快車在慢車的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小時(shí)或45小時(shí)后快車與慢車相距720千米，故答案為：15或45．【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、-7【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：∵3x+1的值與2（3﹣x）的值互為相反數(shù)∴3x+1+2（3-x）=0，去括號(hào)得：3x+1+6-2x=0，移項(xiàng)合并得：x=-7，故答案是：-7【考點(diǎn)】考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)合并；將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．4、【解析】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因?yàn)闊o論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實(shí)數(shù)，∴，且，∴，．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．5、或##或【解析】【詳解】根據(jù)|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根據(jù)AP＝2PB，利用分類討論的方法，列出相應(yīng)的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合題意，舍去）；綜上所述，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為或11，故答案為：或11．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，數(shù)軸以及非負(fù)性的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于明確題意，列出相應(yīng)方程，利用分類討論的方法來解答6、3【解析】【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．7、25【解析】【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設(shè)瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．2、該校七年級(jí)共有500名同學(xué)參加了這次活動(dòng)【解析】【分析】根據(jù)題意可求出去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)學(xué)生占比，設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為，列方程，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)學(xué)生占比為設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為，則，解得∴該校七年級(jí)共有500名同學(xué)參加了這次活動(dòng)．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．3、該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【解析】【分析】水費(fèi)平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費(fèi)加上超出部分就是實(shí)際水費(fèi)．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】設(shè)該用戶5月份用水xt，根據(jù)題意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解這個(gè)方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．4、（1）；（2）兩段長分別是；（3）當(dāng)時(shí)，有最小值為.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的邊長都相等進(jìn)而得出答案；（2）利用正方形面積求法得出方程求出答案；（3）直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案．【詳解】（1）設(shè)其中的一個(gè)正方形邊長為xcm，則另一個(gè)正方形邊長為：（40-4x）÷4=（10-x）cm；故答案為（10-x）；（2）由題意得，解得，所以剪成的兩段；（3）設(shè)兩正方形的面積和為：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，即x=5時(shí)，兩正方形的面積和最小為：50，則兩段都為20cm時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和最?。究键c(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．5、(1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根據(jù)B代表隊(duì)的積分情況可直接得出勝一場的積分情況(2)先根據(jù)A,B,C,D代表隊(duì)的積分情況分別算出勝一場，平一場，負(fù)一場各自的積分情況，再列一元一次方程求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)B代表隊(duì)的積分情況可得勝一場的積分情況：（分）(2)由A代表隊(duì)的積分情況得出平一場的積分情況：（分）

由C代表隊(duì)的積分情況得出負(fù)一場的積分情況：（分）

設(shè)代表隊(duì)勝出的場數(shù)為x，則平場為（9-x）場，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=7答：代表隊(duì)勝出的場數(shù)為7場.【考點(diǎn)】本題是典型的比賽積分問題，清楚積分的組成部分及勝負(fù)積分的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.6、（1）3；（2）奶奶的年齡是64歲，能，見解析；（3）10秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位．【解析】【分析】（1）此題關(guān)鍵是正確識(shí)圖，由數(shù)軸觀察求得三個(gè)玩具火車長，則一個(gè)玩具火車長為3個(gè)單位長度；（2）在求奶奶年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為﹣40，小明和奶