湖南省醴陵市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程組的解為A． B． C． D．2、已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．73、某市舉辦中學生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．4、若直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．5、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜46、方程組的解是（

）A． B． C． D．7、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（

）．A． B． C． D．8、解方程組①，②，比較簡便的方法是（

）A．都用代入法 B．都用加減法C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入法第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．2、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：__．3、在平面直角坐標系內，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是________．4、已知、滿足方程組，則的值為___．5、若x+y＝2，x﹣y＝4，則xy＝_____．6、若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式是________.7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經過點A（1，﹣2），則kb=__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經過A（－2，－1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．2、已知直線y＝kx+b（k≠0）經過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．3、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．4、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．5、接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種時間x(天)之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖像所提供的信息回答下列問題(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．(2)試寫出乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)之間的函數(shù)解析式______．(3)當甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．6、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據(jù)（4）的關系式，求彈簧的長度．7、解方程組：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．2、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)“勝1場得3分，負一場扣1分”以及“菁英中學隊在8場比賽中得到12分”列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，依題意得：．故選C．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設出未知數(shù)、找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．4、D【解析】【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【詳解】設交點坐標為（x，y），根據(jù)題意可得：，解得：，∴交點坐標（1-k，1-2k）∵交點在第四象限，∴，∴＜k＜1，故選D．【考點】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．5、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)的平移及交點坐標，根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．6、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、A【解析】【分析】此題中的等量關系有：，，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．8、C【解析】【分析】根據(jù)解二元一次方程組的基本方法代入法和加減法的特點，選擇恰當?shù)姆椒纯桑驹斀狻竣僦械牡谝粋€方程為y=x–3，用代入法比較簡便；②中的x的系數(shù)相等，用加減法比較簡便；故選C．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.二、填空題1、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側和點P在AB左側兩種情況分別畫出圖形并結合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側時，設AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．2、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．3、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1）∴關于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．4、1【解析】【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．5、【解析】【分析】聯(lián)立，解出，的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，．故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．6、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．7、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A點和B點坐標代入y＝kx＋b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令y＝0，即可確定D點坐標，根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進行計算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；(2)解：把x＝0代入得，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．2、（1）y＝﹣x+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；（2）解方程組得，∴C點坐標為（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數(shù)即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）由題意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均為整數(shù)，∴有、、和四種情況，故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結論結合共運貨36噸，找出3a+4b=36．4、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲車行駛0.5小時的路程30除以時間即可得到速度；（2）分別求出相應線段的兩個端點的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）分兩種情況討論：將x=85代入AB的解析式，求出一個值；另一種情況是乙停止運動，兩車還相距85千米．(1)解：甲車行駛的速度是（千米/小時），故答案為：60；(2)解：設甲出發(fā)x小時后被乙追上，根據(jù)題意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出發(fā)2小時后被乙追上，∴點A的坐標為（2，0），∵，∴B（6.5，90），設AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=20x-40（）；(3)解：根據(jù)題意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴兩車相距85千米時x為或．【考點】此題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實際應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并與行程問題的路程、時間、速度相結合，讀出圖形中的已知信息是關鍵，是一道綜合性較強的函數(shù)題，有難度，同時也運用了數(shù)形結合的思想解決問題．5、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，時間差即為提前天數(shù)．（2）乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)成正比，且過點（80，40），用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)BC與相同，求得BC的解析式，確定a值，再確定CD的解析式即可．(1)看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案為：20．(2)∵乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)成正比，∴設=mx，∵函數(shù)經過點（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案為：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴設=kx+n，∴，解得，∴設=0.25x+15，故答案為：0.25．【考點】本題考查了正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式的確定