2024-2025學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一下學(xué)期第二次聯(lián)考（3月）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）

A．2B．C．D．(★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)3.在平行四邊形中，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則（）

A．1B．C．5D．(★★★)5.已知的面積為，則的最小值為（）

A．2B．C．4D．(★★★)6.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．若，則C．若，則D．若，則為銳角三角形(★★)7.設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★★)8.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則且D．若，則或(★★★)10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．最小正周期為B．最大值為3C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增(★★)11.函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．是偶函數(shù)C．D．存在實(shí)數(shù)使得三、填空題(★)12.已知復(fù)數(shù)滿足：，則__________.(★★★)13.在中，角所對(duì)的邊分別為.若，則__________.(★★★)14.已知函數(shù)，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)__________.四、解答題(★★)15.已知向量.(1)若，求的坐標(biāo)；(2)若，求與夾角的余弦值；(3)求的最大值.(★★★)16.在中，角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角的大小；(2)若為的中點(diǎn)，，求的面積.(★★★★)17.如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng).游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為；邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段，且；游樂場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧.(1)曲線段上的入口距海岸線的距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路的長(zhǎng)度；(2)如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)矩形休閑區(qū)，矩形的一邊在海岸線上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，求矩形休閑區(qū)面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的位置.(★★★)18.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)直接指出函數(shù)的單調(diào)性（不證明），并解不等式；(3)證明：方程在有唯一實(shí)根，且.(★★★★★)19.對(duì)非空整數(shù)集合及，定義，對(duì)于非空整數(shù)集合，定義.注：是指滿足且的最小自然數(shù).(1)設(shè)，