2024-2025學(xué)年湖南省長沙市南雅梅溪湖中學(xué)高二下學(xué)期階段性檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）

A．1B．C．D．(★★)3.直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．2B．C．D．2或(★★★)4.已知向量，滿足，，則（）

A．B．C．2D．1(★)5.在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場比賽，得分分別為：29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A．37.5B．38C．39D．40(★★★)6.已知甲盒中有3個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球，標(biāo)號(hào)為，乙盒中有3個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球，標(biāo)號(hào)為，現(xiàn)從甲?乙兩盒中分別隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記事件“摸到的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)相同”，事件“摸到的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)”，則（）

A．事件A和相等B．事件A和互相對(duì)立C．事件A和相互獨(dú)立D．事件A和互斥(★★★)7.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在正方體的體對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面直線與所成角的取值范圍是

A．B．C．D．(★★★)8.已知點(diǎn)在橢圓上，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，且的面積為1，則的最小值為（）

A．2B．C．2D．4二、多選題(★★)9.已知是直線的一個(gè)方向向量，是直線的一個(gè)方向向量，則下列說法不正確的是（）

A．B．C．D．直線，夾角的余弦值為(★★)10.下列說法正確的是（）

A．若，則B．若a>b>c，則C．“”是無理數(shù)是“a是無理數(shù)”的充要條件D．在中，“為直角三角形”的充要條件是“”(★★)11.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與三、填空題(★★★)12.已知直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．(★★)13.已知點(diǎn)，若的夾角為銳角，則的取值范圍為___________．(★★)14.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則三角形的面積為______．四、解答題(★★★)15.已知直線.(1)求證：直線過定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.(★★)16.已知函數(shù)最小值為，周期為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．(1)求與所成角的大??；(2)求與平面所成角的正弦值．(★★★)18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，且，求的面積．(★★★)19.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．本屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦．某款亞運(yùn)會(huì)周邊產(chǎn)品深受大家喜愛，供不應(yīng)求，某工廠日夜加班生產(chǎn)該款產(chǎn)品．生產(chǎn)該款產(chǎn)品的固定成本為4萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元．當(dāng)產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，．若該款產(chǎn)品的售價(jià)為6元/件，通過市場分析，該工