增分微點(diǎn)2摩擦力的“四類(lèi)”突變問(wèn)題第二章相互作用——力摩擦力的突變問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小或方向的變化分析問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。(1)分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài)。(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。(3)研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，物體雖然仍保持相對(duì)靜止，但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向發(fā)生了變化，則物體所受的靜摩擦力發(fā)生突變。類(lèi)型“靜—靜”突變例1

如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A與小車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車(chē)以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(

)A.物體A相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)B.物體A受到的摩擦力減小C.物體A受到的摩擦力大小不變D.物體A受到的彈簧的拉力增大C解析

由題意知，物體A與小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，物體受到水平向左的靜摩擦力，物體A與小車(chē)的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5

N，當(dāng)小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車(chē)仍然相對(duì)靜止，則物體A所受合力大小F合＝ma＝10

N，可知此時(shí)小車(chē)對(duì)物體A的摩擦力大小為5

N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確;彈簧長(zhǎng)度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤。物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力，突變點(diǎn)常常為靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)。類(lèi)型“靜—?jiǎng)印蓖蛔兝?

如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過(guò)程中(箱子未離開(kāi)地面)，關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列四幅圖可能正確的是(

)B解析

F與水平方向的夾角為θ，箱子處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，箱子所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos

θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大;當(dāng)拉力達(dá)到一定值，箱子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過(guò)程;箱子運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin

θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)箱子受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN減小，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確。在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止相對(duì)滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力。類(lèi)型“動(dòng)—靜”突變例3

如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時(shí)受到一個(gè)水平向左的恒力F＝1N的作用，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列圖中的(g取10m/s2)(

)A解析

開(kāi)始物體受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg＝0.2×1×10

N＝2

N，物體速度減為0后，由于F<Ff，所以物體受到水平向右的靜摩擦力Ff'＝F＝1

N，故A正確。物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向。類(lèi)型“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔兝?

(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊所受的摩擦力和運(yùn)動(dòng)情況的是(

)BD解析

當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin

θ＋μgcos

θ;當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ<tan

θ，即μmgcos

θ<mgsin

θ，小木塊所受合力不為零，方向沿傳送帶向下，所以速度繼續(xù)增加，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，加速度a＝gsin

θ－μgcos

θ，a變小，則v－t圖像的斜率變小，B、D正確。跟蹤訓(xùn)練1.(2025·北京海淀模擬)如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.20，夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)(可認(rèn)為木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。現(xiàn)用F＝2N的水平拉力作用在木塊B上，此時(shí)木塊A、B所受摩擦力分別記為FfA和FfB，彈簧彈力大小為F1，則(

)A.FfA＝10N B.FfA的方向水平向左C.FfB＝6N D.F1＝6NC解析

未加F時(shí)，木塊A、B受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，彈簧彈力為F1＝kx＝400

N/m×0.01

m＝4

N，木塊B與地面間的最大靜摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60

N＝12

N，木塊A與地面間的最大靜摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50

N＝10

N;施加F后，對(duì)木塊B有F＋F1<FfBm，木塊B仍然靜止，所受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小FfB＝F＋F1＝2

N＋4

N＝6

N，方向水平向左，故C正確;因?yàn)锳、B仍然靜止，彈簧彈力不變，F(xiàn)1＝4

N，故D錯(cuò)誤;施加2

N的F之后，木塊A仍然靜止，所受摩擦力仍為靜摩擦力，大小為FfA＝F1＝4

N，方向水平向右，故A、B錯(cuò)誤。B2.如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，假設(shè)滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相同，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列選項(xiàng)圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10m/s2)(

)解析

滑塊在上滑過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos

θ聯(lián)立得Ff＝6.4

N，方向沿斜面向下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin

θ<μmgcos

θ，滑塊將靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff＝mgsin

θ，代入可得Ff＝6

N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確。答案見(jiàn)解析3.拓展:上題中，若滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，試畫(huà)出滑塊所受的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像。解析

滑塊在上滑過(guò)程中受到滑動(dòng)摩擦力，由