5.1認(rèn)識方程第五章一元一次方程北師大2024版數(shù)學(xué)七年級上冊【示范課】授課教師：********班級：********時間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是方程的解.2.能根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程.3.通過列方程的過程，發(fā)展模型觀念.一元一次方程的概念?給出一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。?舉例說明：?2x?3=5，?21?x+1=0等都是一元一次方程，同時讓學(xué)生判斷一些式子是否為一元一次方程，如?x2+2x=1（否，未知數(shù)最高次數(shù)是2），?x3??1=2（否，分母含有未知數(shù)，不是整式方程）。?講解方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例如，?x=4是方程?2x?3=5的解。?等式的基本性質(zhì)?步驟講解?展示一個簡單的應(yīng)用題：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？?講解列方程解應(yīng)用題的一般步驟：?審：認(rèn)真審題，分析題目中的已知量和未知量，找出題目中的等量關(guān)系。在本題中，等量關(guān)系是生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。?設(shè)：設(shè)未知數(shù)。設(shè)應(yīng)安排?x名工人生產(chǎn)螺釘，則?(22?x)名工人生產(chǎn)螺母。?列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量為?1200x，生產(chǎn)螺母的數(shù)量為?2000(22?x)，根據(jù)等量關(guān)系可列方程?2×1200x=2000(22?x)。?解：解方程。?解：?2×1200x=2000(22?x)?去括號，得?2400x=44000?2000x?移項(xiàng)，得?2400x+2000x=44000?合并同類項(xiàng)，得?4400x=44000?系數(shù)化為1，得?x=10?答：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際情況，并作答。?22?x=22?10=12，答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。?練習(xí)鞏固?給出一道類似的應(yīng)用題：某商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？?讓學(xué)生按照列方程解應(yīng)用題的步驟進(jìn)行分析和解答，教師巡視指導(dǎo)，最后請學(xué)生展示解答過程并進(jìn)行講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解探究新知知識點(diǎn)1方程和一元一次方程的概念1.在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?10x＋15（45－x）＝475.探究新知2.某長方形操場的面積是5850m，長比寬多25m。(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?x（x＋25）＝5850

3.甲、乙兩地相距22

km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計(jì)劃多行走1km,因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時間可用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?探究新知

大家觀察，這三個式子有什么特點(diǎn)？

討論并回答：什么是方程？方程有什么特點(diǎn)？含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.方程的特點(diǎn)：①方程中一定含有未知數(shù)；②方程是等式.結(jié)論探究新知10x＋15（45－x）＝475、x（x＋25）＝5850判斷下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,只能用已知數(shù).

對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用

已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.探究新知一元一次方程滿足的條件：（一次）（一元）一元一次方程的概念1.只含有一個未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)都是1；3.等號兩邊都是整式.探究新知在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.10x＋15（45－x）＝475，2x＋3＝7x＋4都是一元一次方程.例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）;（7）.一元一次方程的識別不是整式方程不是等式素養(yǎng)考點(diǎn)1是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個未知數(shù).

3a+9＞152x+12m+15=33x-5=5x+4

x2+2x-6=0

-3x+1.8=3y

探究新知例2

（1）若關(guān)于x的方程2

x|n|-1–9=0是一元一次方程，則n的值為

.

（2）方程（m+1）x|m|

+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.2或-21利用一元一次方程的定義求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)2注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.探究新知1.方程3x5-2k-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____.22.方程x|m|+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____.3.方程(m-1)x

-2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m_____.1或-1≠1變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（1）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？樹苗原來的高度40厘米+長的高度=1米解：設(shè)大約x周后樹苗長到1米，根據(jù)題意得：40+5x=100.知識點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題建立方程模型探究新知（2）第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(2010年11月1日新華社公布).截止2010年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，比2000年7月1日0時增長了147.30%，2000年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？解：設(shè)2000年6月底每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，則：x

(1+147.30%)=8930.2000年6月具有大學(xué)文化程度的人+增長的人數(shù)=8930探究新知

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

請同學(xué)們思考：1.怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題探究新知解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，

男生人數(shù)為(1-0.52)x.

某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80，變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例

某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60-x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價+（60-x）支圓珠筆的售價=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題列出方程探究新知方程的解對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道

x

等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x123456……我們知道當(dāng)x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x思考知識點(diǎn)3探究新知2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=2×3-3=3,右邊=5×3-15=0.x=4,5,6時呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程,因?yàn)樽筮叀儆疫?所以x=3不是方程的解.解：探究新知使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

方程的解探究新知例

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，當(dāng)x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，方程的解的識別素養(yǎng)考點(diǎn)左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.探究新知1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3.若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：歸納小結(jié)探究新知1.

[2024德州期末]在①2－5；②1＋7

x

＝－8

y

＋3；③

x

＝

6；④3

x

＝2

x

－9；⑤2

x

＞7中，方程共有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個2.

[2024漳州期中]下列方程中，是一元一次方程的是(

D

)B.

x2＝1C.5

x

＋6

y

＝1D.

x

＋1＝0CD1234567891011121314153.

[2024西安交大附中期末]下列方程中，解為

x

＝1的是

(

D

)A.

x

＋1＝0B.3

x

＝－3C.2(

x

－1)2＝2D.2

x

＋2＝4D1234567891011121314154.

[新考向·身邊的數(shù)學(xué)]蛋白質(zhì)和碳水化合物是我們?nèi)粘ｏ嬍?/p>

中的兩個重要組成部分，它們都是身體所需的營養(yǎng)素，能

夠?yàn)槲覀兲峁┠芰浚黄颗Ｄ痰臓I養(yǎng)成分中，碳水化合物

的含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的

含量共30

g.設(shè)蛋白質(zhì)的含量為

x

g，脂肪的含量為

y

g，可

列出方程為

?.1.5

x

＋

x

＋

y

＝30

1234567891011121314155.

[2024株洲二中期中]當(dāng)

a

＝

時，方程

a

＋1＝

x

＋2

a

的解是

x

＝3.【點(diǎn)撥】將

x

＝3代入

a

＋1＝

x

＋2

a

，得

a

＋1＝3＋2

a

，解得

a

＝－2.－2

1234567891011121314156.

[2024泉州期中]若關(guān)于

x

的方程(

k

－3)

x｜

k｜－2＋1＝0是一

元一次方程，則

k

＝

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?

k

－3)

x｜

k｜－2＋1＝0是關(guān)于

x

的一元一次方

程，所以｜

k

｜－2＝1，

k

－3≠0.所以

k

＝－3.－3

1234567891011121314157.

[2024宿州期中]整式

m2

x

－

an

的值隨

x

取值的變化而變

化，下表是當(dāng)

x

取不同值時

m2

x

－

an

對應(yīng)的值，則關(guān)于

x

的方程

m2

x

－

an

＝－4的解為

?.

x

…－1023…

m2

x

－

an

…－6－402…x

＝0

1234567891011121314158.

[新考法·整體代入法·2024·深圳福田區(qū)期中]若

x

＝3是方程

a

－

bx

＝4的解，則－6

b

＋2

a

＋2

025值為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

x

＝3是方程

a

－

bx

＝4的解，所以

a

－3