第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市永壽中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?2≤x<1}，B={x|?1<x≤3}，則A∪B=(

)A.{x|?2<x<3} B.{x|?1<x<1} C.{x|?1≤x≤1} D.{x|?2≤x≤3}2.已知命題P：?x∈R，x2+1>0，則命題P的否定(

)A.?x∈R，x2+1≤0 B.?x∈R，x2+1<0

C.?x?R，x23.若隨機(jī)變量X滿足D(X)=4，則σ(3X?2)=(

)A.12 B.23 C.6 4.已知冪函數(shù)f(x)=xa，則“a>1”是“f(x)在第一象限單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某旅行社設(shè)計(jì)了4條不同的旅游路線，甲要從中任選2條路線，分別在假期7月和8月出游，則不同的選擇及安排方法有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.6種6.A，B兩種品牌的某種型號鋼筆的市場占有率如圖所示，且A，B兩種品牌的鋼筆的次品率分別為4%和a%.若市場上這種型號鋼筆的次品率為2.5%，則a=(

)A.1

B.2

C.3

D.47.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.A.4525 B.2 C.8.985除以128的余數(shù)為(

)A.51 B.43 C.41 D.33二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?1)100的展開式，下列結(jié)論正確的是(

)A.展開式共有101項(xiàng) B.展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為100

C.展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0 D.展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為210.下列命題為真命題的是(

)A.若a<b<c<0，則ac2<bc2 B.若a<b<0，則a2<b2

C.若11.已知y=f(x?1)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(2?x)，當(dāng)x∈(?1,2]時，f(x)=2x+xA.點(diǎn)(?1,0)為f(x)圖象的一個對稱中心 B.f(?1)=32

C.f(x)的一個周期為12 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，13.已知ξ～N(8,σ2)，若P(ξ>10)=16，則14.六本不相同的書發(fā)給4個人，每人至少一本，且書全部分完，則所有不同的分配方法種數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

研究人員對某種口腔藥物的使用時間x(單位：分鐘)與口腔內(nèi)細(xì)菌的含量水平y(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到了口腔內(nèi)細(xì)菌的含量水平與藥物使用時間的數(shù)據(jù)，如下表所示：藥物使用時間x/分鐘12345口腔內(nèi)細(xì)菌含量水平y(tǒng)9285736552(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)經(jīng)過對這種細(xì)菌的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)口腔內(nèi)細(xì)菌含量水平低于5時，可認(rèn)為口腔處于健康狀態(tài)，請你計(jì)算該藥物使用多長時間后口腔處于健康狀態(tài)(結(jié)果精確到整數(shù))．

附：用最小二乘法求經(jīng)過點(diǎn)(u1,v1)，(u2,v2)，(16.(本小題15分)

某平臺為了解企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，對200家企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有100家，余下的企業(yè)中，每天線上銷售額不足50萬元的企業(yè)占25每天線上銷售額不少于50萬元每天線上銷售額不足50萬元合計(jì)每天線上銷售時間不少于8小時70每天線上銷售時間不足8小時合計(jì)(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；

(2)在上述線上銷售時間不足8小時的企業(yè)中，按線上銷售額進(jìn)行分層抽樣，抽取5家企業(yè)，再從這5家企業(yè)中抽取3家企業(yè)，求抽取的3家企業(yè)中恰有1家企業(yè)線上銷售額不足50萬元的概率．

附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad?bc)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x32+x2?mx+2．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x?y+n=0，求m，n；

18.(本小題17分)

隨機(jī)選取某市6所小學(xué)調(diào)研“徒步走”活動的參加情況，統(tǒng)計(jì)各校參加學(xué)生人數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)校甲乙丙丁戊戌參加“徒步走”人數(shù)505545486056(1)現(xiàn)從這6所小學(xué)中隨機(jī)選出3所，記其中參加“徒步走”人數(shù)不低于55的學(xué)校數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)在“徒步走”活動的終點(diǎn)設(shè)置挑戰(zhàn)游戲，每位“徒步走”活動參與者都可參與挑戰(zhàn)，每次挑戰(zhàn)都需要闖3關(guān)，且參與者每次挑戰(zhàn)至少通過其中2關(guān)，才視為挑戰(zhàn)成功，每關(guān)是否通過互不影響.已知參與者小明每關(guān)通過的概率均為13．

①求小明1次挑戰(zhàn)成功的概率；

②若小明進(jìn)行多次挑戰(zhàn)，且希望挑戰(zhàn)成功總次數(shù)的期望大于3，則理論上他至少需挑戰(zhàn)多少次？19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=eaxx，g(x)=ax?lnx?1．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范圍；

(3)若方程f(x)+g(x)=0有兩個不同的根x1，x2，證明：參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.AC

11.AC

12.?1

13.1314.1560

15.(1)根據(jù)題意可知，x?=3，y?=73.4，

i=15xiyi=1×92+2×85+3×73+4×65+5×52=1001，

i=15xi2=1+4+9+16+25=55，

所以b=i=15xiyi?516.(1)根據(jù)題意可知，2×2列聯(lián)表如下：每天線上銷售額不少于50萬元每天線上銷售額不足50萬元合計(jì)每天線上銷售時間不少于8小時7030100每天線上銷售時間不足8小時6040100合計(jì)13070200零假設(shè)H0：假設(shè)認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時間無關(guān)，

χ2=200×(70×40?60×30)2100×100×130×70=20091≈2.198<2.706=x0.1，

故沒有90%的把握認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；

(2)根據(jù)題意可知，每天線上銷售時間不足8小時的100家企業(yè)中，

線上銷售額不少于50萬元的企業(yè)有60家，線上銷售額不足50萬元的企業(yè)有40家，

∴抽出的5家企業(yè)中線上銷售額不少于50萬元的企業(yè)有3家，線上銷售額不足50萬元的企業(yè)有2家，

設(shè)“抽取的3家企業(yè)中恰有1家企業(yè)每天線上銷售額不足50萬元”為事件A，

17.(1)因?yàn)閒(x)=x32+x2?mx+2，

所以f′(x)=32x2+2x?m，

因?yàn)閒(1)=72?m，f′(1)=72?m，

所以72?m=372?m=3+n，

解得m=12n=0；

(2)因?yàn)閒(x)有三個零點(diǎn)，

即x32+x2?mx+2=0有三個解，

顯然x=0不是函數(shù)的零點(diǎn)，

所以關(guān)于x的方程x22+x+2x?m=0有三個不同的根，

即曲線y=x22+x+2x與直線y=m有三個交點(diǎn)．

令g(x)=x22+x+2x，

則g′(x)=x+1?218.(1)由題易知，隨機(jī)變量X的值為0，1，2，3，

P(X=0)=C30C33C63=120X0123P1991將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(2)①小明1次挑戰(zhàn)成功的概率為C32(13)19.(1)由已知，f(x)=eaxx，f′(x)=(ax?1)eaxx2，

當(dāng)a=0時，f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時，令f′(x)>0，得x<1a，令f′(x)<0，得1a<x<0或x>0，

所以f(x)在(?∞,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得0<x<1a或x<0，

所以f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)和(0,1a)上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)a=0時，f(x)在(?∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a<0時，f(x)在(?∞,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)和(0,1a)上單調(diào)遞減；

(2)因?yàn)閒(x)+g(x)=eaxx+ax?lnx?1≥0恒成立，

所以eax?lnx+ax?lnx?1≥0恒成立，

令t=ax?lnx，則et+t?1≥0.令ω(t)=et+t?1，則ω(t)在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)棣?0)=0，所以ω(t)≥0，即t≥0，

由t=ax?lnx≥0，得a≥lnxx，

令φ(x)=lnxx,x∈(0,+∞)，則φ′(x)=1?lnxx2，

當(dāng)x∈(0,e)時，φ′(x)>0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，φ′(x)<0，