人教版（2024）八年級上冊13.2.1三角形的邊第十三章·三角形三角形的邊知識目標(biāo)1.掌握三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)及幾何意義。2.了解三角形的穩(wěn)定性。3.學(xué)會用代數(shù)方法求解與周長相關(guān)的等腰三角形邊長問題，能結(jié)合不等式分析不同情況。能力目標(biāo)1.通過觀察、歸納和演繹推理，推導(dǎo)出三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。2.在處理“已知一邊求其他兩邊”的問題時，能夠系統(tǒng)地進(jìn)行分情況討論并排除矛盾結(jié)果。素質(zhì)目標(biāo)1.鼓勵學(xué)生動手操作模型，體驗數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系；小組合作完成探究任務(wù)，增強團隊意識。2.引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，聯(lián)系生活中更多利用三角形穩(wěn)定性的例子，激發(fā)探索興趣教學(xué)難點教學(xué)重點三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)及幾何意義三角形的邊的理解和集合表示情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣知識回顧三角形按角分類三角形按邊分類鈍角三角形銳角三角形直角三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣知識回顧等腰三角形與等邊三角形等腰三角形等邊三角形頂角底角腰底邊底邊＝腰情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣畫出一個△ABC，假設(shè)有一只老鼠要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點吃奶酪，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？哪條路線所花的時間最短？ABC路線1:B→C，路線的長為BC路線2:B→A→C,路線的長為AB＋AC情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣三角形兩邊的和大于第三邊在從點B到點C的線路中，由點B先到點A再到點C的線路，比由點B直接到點C的線路長，即BA＋AC＞BC，這利用了在小學(xué)我們學(xué)過的“三角形兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論.路線1:B→C，路線的長為BC路線2:B→A→C,路線的長為AB＋AC分析問題，尋找對應(yīng)如何對“三角形兩邊的和大于第三邊”結(jié)論進(jìn)行證明.分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)BCA對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”，可得AB＋AC＞BC－－－－－－－－－－①.同理AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，

AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.得證：三角形兩邊的和大于第三邊分析問題，尋找對應(yīng)AB＋AC＞BC－－－－－－－－－－①.對

AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，進(jìn)行變形，會得到什么結(jié)論？

AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)AB＋AC＞BCAC＋BC＞ABBC＋AB＞ACAB＞BC－ACAC＞AB－BCBC＞AC－AB移項三角形兩邊的差小于第三邊．三角形的邊情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形三邊的關(guān)系三角形兩邊的和大于_________；（可用來判斷三條線段能否組成三角形）第三邊第三邊三角形兩邊的差小于________.進(jìn)而得到，三角形第三邊的取值范圍兩邊的差＜第三邊＜兩邊的和

但通常不需一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較?？谠E：“兩短邊相加超最長，才有資格組三角”例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？例1解（1）取長度為2cm的木棒時，由于2＋5＝7＜8，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”的情況，所以它們不能擺成三角形．（2）取長度為13cm的木棒時，由于5＋8＝13，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”的情況，所以它們也不能擺成三角形．例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm例2解(2)

因為4cm＋5cm＜10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm＋5cm＝8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(1)

因為10cm＋7cm＞15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.(4)

因為4cm＋5cm＞6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)有兩根鋼筋，長度是30cm和50cm，另取一根鋼筋，使者三根鋼筋可焊接成一個三角形鋼架，那么第三根鋼筋的長度在什么范圍內(nèi)？例3解設(shè)第三根鋼筋長xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理，得：

50－30＜x＜50＋30

∴20＜x＜80則第三根鋼筋的長度在20cm到80cm之間（不含20cm和80cm）即可已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?例4解（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則x＋2x＋2x＝18.（底邊長＋2腰長＝周長）得5x＝18解得x＝3.6.所以，三角形三邊的長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?例4解（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.（①腰是4cm.②底是4cm）①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4＋2x＝18.解得x＝7.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?例4解②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為ycm，則2×4＋y＝18.解得y＝10.因為4＋4＜10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.三角形結(jié)構(gòu)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，其中的道理是什么?三角形具有穩(wěn)定性三角形結(jié)構(gòu)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)如圖，用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改變．三角形結(jié)構(gòu)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結(jié)論：它的形狀會改變．三角形結(jié)構(gòu)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用，如起重機、鋼架橋.你能再舉一些例子嗎?對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.下列長度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1)3，4，8;(2)5，6，11;(3)5，6，10.解：(1)不能.3＋4＝7＜8,不符合兩邊之和大于第三邊,(2)不能.5＋6＝11,不符合兩邊之和大于第三邊,(3)能.5＋6＝11＞10,符合兩邊之和大于第三邊.對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.一根4dm長的木條和兩根1dm長的木條，能否組成一個等腰三角形?兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條呢?解：不能.1＋1＝2＜4,不符合兩邊之和大于第三邊,能.1＋4＝5＞4,符合兩邊之和大于第三邊.對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．14．小李有2根木棒，長度分別為10cm和15cm，要組成一個三角形（木棒的首尾分別相連接），還需在下列4根木棒中選?。ǎ〢．4cm長的木棒 B．5cm長的木棒

C．20cm長的木棒 D．25cm長的木棒DC對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)5.長為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形。能組成幾個三角形？請寫出來。6．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為_________cm.①10、7、5②10、7、3③10、5、3④7、5、3①5、5、7②7、7、5√××√√√17或19對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)7.已知三角形的一邊長為5cm，另一邊長為3cm.則第三邊的長x的取值范圍是

.已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和解：5－3＜x＜5＋3

∴2＜x＜82cm＜x＜8cm對應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.（2025·江蘇連云港·中考真題）下列長度（單位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10[詳解]A.1、2、3:1＋2＝3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意;B、2、3、4:2＋3＝5＞4，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意;C.3、5、8:3＋5＝8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意;D，4、5、10:4＋5＝9＜10，不滿足條件，不符合題意;故選:B.對應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（2024·青海西寧·中考真題）2.若長度分別為3，6，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是______．（寫出一個即可）[分析]本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可.[詳解]解:由題意知:6－3＜a＜6＋3，即3＜a＜9,所以整數(shù)a可取4、5、6、7、8中的一個，故答案為:4(答案不唯一).對應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長