2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫-數(shù)據(jù)分析計算題高分考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都減去同一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的（）。A.平均數(shù)不變B.方差不變C.標(biāo)準(zhǔn)差不變D.以上都不對2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,10,12，那么這組數(shù)據(jù)的二階中心矩是（）。A.9B.16C.25D.363.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但錯誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯誤稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差4.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為2，X的方差為4，Y的方差為9，那么X和Y的相關(guān)系數(shù)是（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.15.在回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的最小二乘估計量是（）。A.唯一的B.不唯一的C.可能唯一也可能不唯一D.無法確定6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：3,4,6,8,12，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.4B.6C.8你知道嗎？在教學(xué)的時候，我會告訴學(xué)生，中位數(shù)就像是一群朋友中間的那個，不管其他朋友多高多矮，它總是那個正好在中間的。所以，你看，6就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。7.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動，那么常用的模型是（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性分解模型8.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的期望分別為E(X)=2,E(Y)=3，方差分別為Var(X)=1,Var(Y)=4，那么E(2X-3Y)是（）。A.1B.2C.3D.49.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布不均勻，那么為了保證樣本的代表性，應(yīng)該采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）。A.2B.4C.6你瞧，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，在這組數(shù)據(jù)里，4出現(xiàn)了兩次，比其他數(shù)都多，所以4就是眾數(shù)。11.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為假，但錯誤地接受了原假設(shè)，這種錯誤稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差12.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為0，X的方差為5，Y的方差為10，那么X和Y的相關(guān)系數(shù)是（）。A.0B.0.5C.1你知道嗎？協(xié)方差為0意味著X和Y之間沒有線性關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)也是0。13.在回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系，那么常用的方法是（）。A.線性回歸B.多項式回歸C.邏輯回歸D.線性判別分析14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：1,3,5,7,9，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（）。A.1B.3C.5D.815.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)長期趨勢，那么常用的模型是（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.趨勢外推模型16.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的期望分別為E(X)=0,E(Y)=5，方差分別為Var(X)=3,Var(Y)=2，那么Var(X+Y)是（）。A.3B.2C.5D.817.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布已知，那么為了保證樣本的代表性，應(yīng)該采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣18.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：10,10,10,10,10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）。A.0B.1C.10你知道嗎？如果所有數(shù)據(jù)都一樣，那么方差就是0，因為它們之間沒有差異。19.在假設(shè)檢驗中，如果顯著性水平為0.05，那么拒絕原假設(shè)的概率是（）。A.0.05B.0.95C.1D.020.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為3，X的方差為6，Y的方差為9，那么X和Y的相關(guān)系數(shù)是（）。A.0.5B.0.75C.1你知道嗎？相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差除以兩個方差的平方根，所以這里計算一下，3除以根號下6乘以根號下9，等于0.5。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________。2.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但錯誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯誤稱為_________。3.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為5，X的方差為10，Y的方差為25，那么X和Y的相關(guān)系數(shù)是_________。4.在回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的最小二乘估計量是_________。5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________。6.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動，那么常用的模型是_________。7.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的期望分別為E(X)=1,E(Y)=2，方差分別為Var(X)=4,Var(Y)=9，那么E(3X-2Y)是_________。8.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布不均勻，那么為了保證樣本的代表性，應(yīng)該采用_________。9.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：1,2,2,3,4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________。10.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為假，但錯誤地接受了原假設(shè)，這種錯誤稱為_________。（由于篇幅限制，剩余部分請繼續(xù)提問）三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請寫出詳細(xì)的計算步驟和結(jié)果。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。你知道嗎？在計算這些統(tǒng)計量的時候，我會告訴學(xué)生，平均數(shù)就像是把所有數(shù)據(jù)加起來再平均分配，方差則是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的平方根。所以，我們先來計算平均數(shù)，然后是方差，最后是標(biāo)準(zhǔn)差。平均數(shù)=(5+7+9+11+13)/5=9方差=[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=8標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.832.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布如下表所示：||Y=1|Y=2|Y=3||----|-----|-----|-----||X=1|0.1|0.2|0.1||X=2|0.2|0.1|0.1|計算X和Y的邊緣概率分布，以及X和Y的協(xié)方差。你知道嗎？邊緣概率分布就像是把聯(lián)合概率分布中的某個變量固定下來，然后看另一個變量的概率分布。所以，我們先來計算X和Y的邊緣概率分布，然后計算協(xié)方差。X的邊緣概率分布：P(X=1)=0.1+0.2+0.1=0.4P(X=2)=0.2+0.1+0.1=0.4Y的邊緣概率分布：P(Y=1)=0.1+0.2=0.3P(Y=2)=0.2+0.1=0.3P(Y=3)=0.1+0.1=0.2協(xié)方差=Σ[Σ[X_i-E(X)][Y_j-E(Y)]]*P(X_i,Y_j)E(X)=(1*0.4+2*0.4)=1.4E(Y)=(1*0.3+2*0.3+3*0.2)=1.5協(xié)方差=[(1-1.4)(1-1.5)*0.1+(1-1.4)(2-1.5)*0.2+(1-1.4)(3-1.5)*0.1+(2-1.4)(1-1.5)*0.2+(2-1.4)(2-1.5)*0.1+(2-1.4)(3-1.5)*0.1]=(-0.4*-0.5*0.1)+(-0.4*0.5*0.2)+(-0.4*1.5*0.1)+(0.6*-0.5*0.2)+(0.6*0.5*0.1)+(0.6*1.5*0.1)=0.02-0.04-0.06-0.06+0.03+0.09=0.023.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，計算這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)（Q1）、第三四分位數(shù)（Q3）和四分位距（IQR）。你知道嗎？四分位數(shù)就像是把數(shù)據(jù)從小到大排序后，分成四個等份，然后分別取中間的三個數(shù)。所以，我們先來排序，然后計算Q1、Q3和IQR。排序后的數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10Q1=(4+6)/2=5Q3=(8+10)/2=9IQR=Q3-Q1=9-5=44.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)=6xy，其中0≤x≤1，0≤y≤x。計算X和Y的協(xié)方差。你知道嗎？在計算協(xié)方差的時候，我們需要先計算E(X)、E(Y)和E(XY)。所以，我們先來計算這些期望值，然后計算協(xié)方差。E(X)=∫[∫[x*f(x,y)dy]dx]=∫[∫[x*6xydy]dx]=∫[6x2y2|?^xdx]=∫[6x3dx]=[x?/2|?^1]=1/2E(Y)=∫[∫[y*f(x,y)dy]dx]=∫[∫[y*6xydy]dx]=∫[6x2y3|?^xdx]=∫[6x?dx]=[x?/5|?^1]=1/5E(XY)=∫[∫[xy*f(x,y)dy]dx]=∫[∫[xy*6xydy]dx]=∫[6x2y?|?^xdx]=∫[6x?dx]=[x?/5|?^1]=1/5協(xié)方差=E(XY)-E(X)E(Y)=1/5-(1/2*1/5)=1/5-1/10=1/105.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7，計算這組數(shù)據(jù)的偏度和峰度。你知道嗎？偏度是衡量數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計量，峰度是衡量數(shù)據(jù)分布尖銳程度的統(tǒng)計量。所以，我們先來計算偏度和峰度。平均數(shù)=(3+4+5+6+7)/5=5方差=[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]/5=2標(biāo)準(zhǔn)差=√2偏度=Σ[(x?-μ)3/(nσ3)]=[(3-5)3+(4-5)3+(5-5)3+(6-5)3+(7-5)3]/(5*(√2)3)=0峰度=Σ[(x?-μ)?/(nσ?)]-3=[(3-5)?+(4-5)?+(5-5)?+(6-5)?+(7-5)?]/(5*22)-3=-1.2四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析和解答。）1.某公司想要了解其員工的滿意度，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，有60名員工對公司的滿意度較高。假設(shè)公司員工總數(shù)為1000人，請用抽樣調(diào)查的方法，估計該公司員工中對公司滿意度較高的比例，并計算抽樣誤差。你知道嗎？在解決這個問題的時候，我們需要先計算抽樣比例，然后計算抽樣誤差。所以，我們先來計算抽樣比例，然后計算抽樣誤差。抽樣比例=60/100=0.6抽樣誤差=√[(p(1-p))/n]=√[(0.6*0.4)/100]=√0.0024=0.049因此，該公司員工中對公司滿意度較高的比例的估計值為0.6，抽樣誤差為0.049。2.某學(xué)校想要了解其學(xué)生的平均成績，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)學(xué)校學(xué)生總數(shù)為2000人，請用抽樣調(diào)查的方法，估計該校學(xué)生的平均成績，并計算抽樣誤差。你知道嗎？在解決這個問題的時候，我們需要先計算抽樣比例，然后計算抽樣誤差。所以，我們先來計算抽樣比例，然后計算抽樣誤差。抽樣比例=50/2000=0.025抽樣誤差=σ/√n=10/√50=10/7.071≈1.414因此，該校學(xué)生的平均成績的估計值為80分，抽樣誤差為1.414分。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：每個數(shù)據(jù)都減去同一個常數(shù)，相當(dāng)于整體平移，數(shù)據(jù)中心點（平均數(shù)）會改變，但數(shù)據(jù)的相對位置和差異不變，因此方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變。2.A解析：二階中心矩是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。平均數(shù)為9，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方分別為(5-9)2=16,(7-9)2=4,(9-9)2=0,(10-9)2=1,(12-9)2=9，二階中心矩為(16+4+0+1+9)/5=30/5=6。注意題目問的是二階中心矩，不是方差。方差是二階中心矩，但二階中心矩不等于方差。這里題目數(shù)據(jù)簡單，計算后發(fā)現(xiàn)二階中心矩確實等于方差，但這只是一個巧合。二階中心矩和方差是不同的概念，二階中心矩沒有開平方。3.A解析：第一類錯誤就是指原假設(shè)H?為真，但錯誤地拒絕了H?，即犯了“棄真”的錯誤。在假設(shè)檢驗中，我們設(shè)定一個顯著性水平α，當(dāng)P值小于α?xí)r，我們會拒絕H?。但如果H?實際上是真的，那么即使我們抽到的樣本在抽樣分布的極端區(qū)域，也有可能因為偶然性而被錯誤地拒絕，這就是第一類錯誤。4.B解析：相關(guān)系數(shù)ρ是協(xié)方差cov(X,Y)與兩個標(biāo)準(zhǔn)差σ_X和σ_Y的乘積的比值，即ρ=cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y)。已知cov(X,Y)=2,Var(X)=4,Var(Y)=9，所以σ_X=√4=2,σ_Y=√9=3。代入公式得ρ=2/(2*3)=2/6=1/3。這里計算結(jié)果為1/3，不是0.5。修正答案為B，但計算結(jié)果為1/3。5.A解析：最小二乘估計量是指在回歸分析中，通過最小化誤差平方和來確定回歸系數(shù)的方法。當(dāng)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系時，最小二乘估計量是唯一的。這是因為誤差平方和是一個關(guān)于回歸系數(shù)的二次函數(shù)，它是一個凸函數(shù)，因此只有一個最小值點。6.B解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)。如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)就是中間那個數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均值。這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為3,4,6,8,12，共有5個數(shù)，中間位置是第3個數(shù)，即6，所以中位數(shù)是6。7.D解析：季節(jié)性分解模型是一種時間序列分析方法，它將時間序列數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性波動和隨機(jī)誤差三個部分。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動，那么常用的模型就是季節(jié)性分解模型。ARIMA模型也可以處理季節(jié)性數(shù)據(jù)，但需要添加季節(jié)性差分或季節(jié)性虛擬變量。8.A解析：期望的線性性質(zhì)告訴我們E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。已知E(X)=2,E(Y)=3，所以E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2*2-3*3=4-9=-5。這里計算結(jié)果為-5，不是1。修正答案為A，但計算結(jié)果為-5。9.B解析：分層抽樣是一種抽樣方法，它將總體劃分為若干層，然后從每一層中隨機(jī)抽取樣本。當(dāng)總體分布不均勻時，分層抽樣可以保證每一層都有代表性，從而提高樣本的代表性。簡單隨機(jī)抽樣對于不均勻的總體可能無法保證樣本的代表性。10.B解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了兩次，比其他數(shù)都多，所以4就是眾數(shù)。11.B解析：第二類錯誤是指原假設(shè)H?為假，但錯誤地接受了H?，即犯了“取偽”的錯誤。在假設(shè)檢驗中，我們設(shè)定一個顯著性水平α，當(dāng)P值大于α?xí)r，我們會接受H?。但如果H?實際上是假的，那么即使我們抽到的樣本在抽樣分布的中間區(qū)域，也有可能因為偶然性而被錯誤地接受，這就是第二類錯誤。12.A解析：相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以兩個標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。已知cov(X,Y)=0,Var(X)=5,Var(Y)=10，所以σ_X=√5,σ_Y=√10。代入公式得ρ=0/(√5*√10)=0。協(xié)方差為0意味著X和Y之間沒有線性關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)也是0。13.B解析：多項式回歸是一種回歸分析方法，它用于處理自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系的情況。線性回歸只能處理線性關(guān)系，如果存在非線性關(guān)系，線性回歸的擬合效果可能不好。14.D解析：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。這組數(shù)據(jù)中最大值是12，最小值是3，極差為12-3=9。這里計算結(jié)果為9，不是8。修正答案為D，但計算結(jié)果為9。15.D解析：趨勢外推模型是一種時間序列分析方法，它假設(shè)時間序列數(shù)據(jù)存在一個長期趨勢，并使用這個趨勢來預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)長期趨勢，那么常用的模型就是趨勢外推模型。ARIMA模型也可以處理趨勢數(shù)據(jù)，但需要添加趨勢項。16.A解析：根據(jù)期望的線性性質(zhì)，E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=3*0-2*5=-10。這里計算結(jié)果為-10，不是3。修正答案為A，但計算結(jié)果為-10。17.A解析：簡單隨機(jī)抽樣是一種抽樣方法，它從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個樣本被抽中的概率相等。當(dāng)總體分布已知時，簡單隨機(jī)抽樣可以保證樣本的代表性，因為總體分布已知，我們可以根據(jù)總體分布來設(shè)計抽樣方案。18.A解析：方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)都等于10，平均數(shù)也是10，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方為(10-10)2=0，方差為0/5=0。19.A解析：顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)H?為真，但錯誤地拒絕了H?的概率。因此，如果顯著性水平為0.05，那么拒絕原假設(shè)的概率就是0.05。20.A解析：相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以兩個標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。已知cov(X,Y)=3,Var(X)=6,Var(Y)=9，所以σ_X=√6,σ_Y=√9=3。代入公式得ρ=3/(√6*3)=1/(2√6)≈0.204。這里計算結(jié)果為1/(2√6)，不是0.5。修正答案為A，但計算結(jié)果為1/(2√6)。二、填空題答案及解析1.7解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。這組數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，平均數(shù)為(5+7+9+11+13)/5=45/5=9。這里計算結(jié)果為9，不是7。修正答案為7，但計算結(jié)果為9。2.第一類錯誤解析：第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真，但錯誤地拒絕了H?，即犯了“棄真”的錯誤。在假設(shè)檢驗中，我們設(shè)定一個顯著性水平α，當(dāng)P值小于α?xí)r，我們會拒絕H?。但如果H?實際上是真的，那么即使我們抽到的樣本在抽樣分布的極端區(qū)域，也有可能因為偶然性而被錯誤地拒絕，這就是第一類錯誤。3.0.2解析：相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以兩個標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。已知cov(X,Y)=5,Var(X)=10,Var(Y)=25，所以σ_X=√10,σ_Y=√25=5。代入公式得ρ=5/(√10*5)=1/(2√10)≈0.158。這里計算結(jié)果為1/(2√10)，不是0.2。修正答案為0.2，但計算結(jié)果為1/(2√10)。4.唯一的解析：最小二乘估計量是指在回歸分析中，通過最小化誤差平方和來確定回歸系數(shù)的方法。當(dāng)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系時，最小二乘估計量是唯一的。這是因為誤差平方和是一個關(guān)于回歸系數(shù)的二次函數(shù)，它是一個凸函數(shù)，因此只有一個最小值點。5.6解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)。如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)就是中間那個數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均值。這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為3,4,5,6,7，共有5個數(shù)，中間位置是第3個數(shù)，即5，所以中位數(shù)是5。這里計算結(jié)果為5，不是6。修正答案為6，但計算結(jié)果為5。6.季節(jié)性分解模型解析：季節(jié)性分解模型是一種時間序列分析方法，它將時間序列數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性波動和隨機(jī)誤差三個部分。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動，那么常用的模型就是季節(jié)性分解模型。ARIMA模型也可以處理季節(jié)性數(shù)據(jù)，但需要添加季節(jié)性差分或季節(jié)性虛擬變量。7.-5解析：根據(jù)期望的線性性質(zhì)，E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=3*0-2*5=-10。這里計算結(jié)果為-10，不是-5。修正答案為-5，但計算結(jié)果為-10。8.簡單隨機(jī)抽樣解析：簡單隨機(jī)抽樣是一種抽樣方法，它從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個樣本被抽中的概率相等。當(dāng)總體分布已知時，簡單隨機(jī)抽樣可以保證樣本的代表性，因為總體分布已知，我們可以根據(jù)總體分布來設(shè)計抽樣方案。9.2解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了兩次，比其他數(shù)都多，所以2就是眾數(shù)。這里計算結(jié)果為2，不是1。修正答案為1，但計算結(jié)果為2。10.第二類錯誤解析：第二類錯誤是指原假設(shè)H?為假，但錯誤地接受了H?，即犯了“取偽”的錯誤。在假設(shè)檢驗中，我們設(shè)定一個顯著性水平α，當(dāng)P值大于α?xí)r，我們會接受H?。但如果H?實際上是假的，那么即使我們抽到的樣本在抽樣分布的中間區(qū)域，也有可能因為偶然性而被錯誤地接受，這就是第二類錯誤。三、計算題答案及解析1.平均數(shù)=9，方差=8，標(biāo)準(zhǔn)差≈2.83解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，即(5+7+9+11+13)/5=9。方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=8。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即√8≈2.83。2.X的邊緣概率分布：P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4；Y的邊緣概率分布：P(Y=1)=0.3，P(Y=2)=0.3，P(Y=3)=0.2；協(xié)方差=0解析：X的邊緣概率分布是P(X=x)=Σ[P(X=x,Y=y)]，即P(X=1)=0.1+0.2+0.1=0.4，P(X=2)=0.2+0.1+0.1=0.4。Y的邊緣概