增分微點10帶電粒子在立體空間中的運動第十章磁場一、帶電粒子的螺旋線運動和旋進運動空間中勻強磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動情況可以是三維的?，F(xiàn)在主要討論兩種情況:(1)空間中只存在勻強磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動。這種運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。(2)空間中的勻強磁場和勻強電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。例1

(2024·湖南卷，14)如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標原點，取O'O方向為x軸正方向建立xyz坐標系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向;筒外x≥0區(qū)域有一勻強電場，電場強度大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。(1)若所有電子均能經(jīng)過O進入電場，求磁感應(yīng)強度B的最小值;

(2)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度B，若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對值;

(3)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度B，求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。

跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·陜西銅川模擬)利用電磁控制帶電粒子的運動軌跡在現(xiàn)代實驗和設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。如圖所示，空間內(nèi)有正立方體abcd－efgh區(qū)域，正方體區(qū)域內(nèi)存在著方向沿ae向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一帶電粒子從a點沿ab方向以速度v0進入空間，粒子恰好通過c點;第一次撤去磁場，正方體內(nèi)加上豎直向下的勻強電場E1，粒子仍從a點以原速度v0進入電場，粒子恰好通過f點;第二次恢復(fù)原磁場，同時換上豎直向下的勻強電場E2，粒子仍從a點以原速度v0進入場區(qū)，粒子恰好通過g點，不計粒子重力，正方體外無電場和磁場，下列說法正確的是(

)

BC

二、帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系。帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題。一般情況下利用降維法，要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的分運動來求解。

(1)求粒子經(jīng)過Q點時速度方向與x軸正方向夾角α;解析

根據(jù)題意繪出粒子從P到N的運動軌跡如圖所示。

答案

60°

(2)求勻強電場的電場強度大小E;

(3)求粒子從P到N所用的時間;

跟蹤訓(xùn)練2.2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖所示)，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則(

)

D解析

根據(jù)功率的計算公式可知P＝Fvcos

θ，則靜電力的瞬時功率為P＝qEv1，A錯誤;由于v1與磁感應(yīng)強度B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計算公式知F洛＝qv2B，B錯誤;根據(jù)運動的合成與分解可知，離子在垂直于磁場方向做勻速圓周運動，沿磁場方向做加速運動，則v1增大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C錯誤;離子受到的洛倫茲力不變，靜電力不變，則該離子的加速度大小不變，D正確。3.(2025·廣東廣州模擬)如圖所示，以長方體abcd－a'b'c'd'的ad邊中點O為坐標原點、ad方向為x軸正方向、a'a方向為y軸正方向、ab方向為z軸正方向建立O－xyz坐標系，已知Oa＝ab＝aa'＝L。長方體中存在沿y軸負方向的勻強磁場，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從O點沿