北京第五中學(xué)九年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、壓軸題1．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點（點P不與點B、D重合），過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．2．已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點B．若直線恰好是中某個函數(shù)的圖象，請直接寫出點B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；（3）當(dāng)時，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點，圖象交x軸于D點，將函數(shù)的圖象最低點F向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01．）3．二次函數(shù)的圖象交y軸于點A，頂點為P，直線PA與x軸交于點B．（1）當(dāng)m=1時，求頂點P的坐標(biāo)；（2）若點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，且，試求a的取值范圍；（3）在第一象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABCD．①求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；②若該二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，請直接寫出符合條件的整數(shù)m的值．4．已知拋物線經(jīng)過原點，與軸相交于點，直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，點是線段上的一個動點(不與端點重合)，過點作交于點，連接（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點和點P，使為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，拋物線的頂點在第四象限，且經(jīng)過，兩點直線與軸交于點，與拋物線的對稱軸交于點，，點的縱坐標(biāo)為1．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若將直線繞著點旋轉(zhuǎn)，直線與拋物線有一個交點在第三象限，另一個交點記為，拋物線與拋物線關(guān)于點成中心對稱，拋物線的頂點記為．①若點的橫坐標(biāo)為-1，拋物線與拋物線所對應(yīng)的兩個函數(shù)的值都隨著的增大而增大，求相應(yīng)的的取值范圍；②若直線與拋物線的另一個交點記為，連接，，試間：在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)會不會發(fā)生變化？請說明理由．6．如圖，A是以BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連接并延長CG與BE相交于點F，連接并延長AF與CB的延長線相交于點P．（1）求證：BF＝EF；（2）求證：PA是圓O的切線；（3）若FG＝EF＝3，求圓O的半徑和BD的長度．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A1，0，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸與點0，3，拋物線的對稱軸為直線x＝1，點D為拋物線的頂點．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知經(jīng)過點A的直線y＝kxbk0與拋物線在第一象限交于點E，連接AD，DE，BE，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)．（3）如圖2，在（2）中直線AE與y軸交于點F，將點F向下平移個單位長度得到Q，連接QB．將△OQB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°）得到，直線與x軸交于點G．問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個位置使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．⊙O是四邊形ABCD的外接圓，，OB與AC相交于點H，．（1）求⊙O的半徑；（2）求AD的長；（3）若E為弦CD上的一個動點，過點E作EF//AC，EG//AD．EF與AD相交于點F，EG與AC相交于點G．試問四邊形AGEF的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由．9．定義：對于已知的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時，求的值；②當(dāng)時，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個公共點時的取值范圍.10．對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內(nèi)的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”．已知點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．（1）若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________；（2）若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當(dāng)點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．12．如圖，拋物線經(jīng)過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點O、E分別為AB、CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點；①小明要將一球從點M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；②若將一球從點M(2，12)擊出射向邊AB上點F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點E；①小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點時，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請你直接寫出球的運動路徑BN+NP+PD的長。14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線軸（如圖所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線相交于點，聯(lián)結(jié)．（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標(biāo)；15．如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）E是拋物線上一點，∠EAB＝2∠OCA，求點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，動點P從點B出發(fā)，沿拋物線向上運動，連接PD，過點P做PQ⊥PD，交拋物線的對稱軸于點Q，以QD為對角線作矩形PQMD，當(dāng)點P運動至點（5，t）時，求線段DM掃過的圖形面積．16．定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結(jié)AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為中心的正方形ABCD的邊長為4m，我們把軸時正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點O順時針旋轉(zhuǎn)任意角度時，它能夠與反比例函數(shù)的圖象相交于點E，F(xiàn)，G，H，則曲線段EF，HG與線段EH，GF圍成的封閉圖形命名為“曲邊四邊形EFGH”．（1）①如圖1，當(dāng)軸時，用含m，k的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)為________；此時存在曲邊四邊形EFGH，則k的取值范圍是________；②已知，把圖1中的正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45o時，是否存在曲邊四邊形EFGH？請在備用圖中畫出圖形，并說明理由．當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)任意角度時，直接寫出使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍．③若將圖1中的正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到曲邊四邊形EFGH，根據(jù)正方形和雙曲線的對稱性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形EFGH是怎樣的對稱圖形？直接寫出結(jié)果，不必證明；（2）正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB與y軸交于點M，，，試問此時曲邊四邊EFGH存在嗎？請說明理由．18．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”．例如，如圖①，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形OAPB的周長與面積相等，則點P是“和諧點”．（1）點M（1，2）_____“和諧點”（填“是”或“不是”）；若點P（a，3）是第一象限內(nèi)的一個“和諧點”，是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求a，b的值．（2）如圖②，點E是線段PB上一點，連接OE并延長交AP的延長線于點Q，若點P（2，3），，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖③，連接OP，將線段OP向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．若M是直線上的一動點，連接PM、OM，請畫出圖形并寫出與，的數(shù)量關(guān)系．19．如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，連結(jié)并延長交邊于點，過點作的平行線，交射線于點，設(shè)．（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）1；（2）y=；（3）PD的長為±1或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內(nèi)部與外部兩種情況進行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當(dāng)點F在CE上時，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當(dāng)點F在EC延長線上時，過點P作PN⊥CD于點N，在CD上取一點M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x=，綜上：PD的長為：或.【點睛】本題考查了相似綜合題，涉及到的知識點有相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線等.2．（1）（0,1）；1或0（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意，可得點B坐標(biāo)，進而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；（2）由非負(fù)性解得m和b的值，進而得到兩個函數(shù)解析式，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；（3）先根據(jù)解析式，用m表示出點C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x的表達式為，得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開口向上、最低點為其頂點,根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點D、E的坐標(biāo)且拋物線過D、E點，觀察圖象，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時圍成的圖形面積．【詳解】解：（1）由題意可得點B坐標(biāo)為（0,1），設(shè)直線的表達式為y=kx+1，將點A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達式為：y=x+1,若直線恰好是的圖象，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖象，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，，或者（2）如圖，，，，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，，即；（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點，圖象交x軸于D點二次函數(shù)開口向上，它的圖象最低點在頂點頂點拋物線頂點F向上平移,剛好在一次函數(shù)圖象上且，∴，由，得到，，由得到與x軸，y軸交點是，，，拋物線經(jīng)過，兩點的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來估算不規(guī)則圖形的面積．探究過程：①觀察大于S的情況．很容易發(fā)現(xiàn)，，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）②觀察小于S的情況．選取小于S的幾個特殊值來估計更精確的S的近似值，取值會因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：位置一：如圖當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點時，設(shè)直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線設(shè)直線，直線點，位置二：如圖當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點時，直線DR與y軸交于點R設(shè)直線，直線，直線點，位置三：如圖當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點時，直線EQ與x軸交于點Q設(shè)直線，直線點，我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時的三角形的面積遠離S的值，由此估計在曲線DE靠近中間部分時取值越接近S的值探究的結(jié)論：按上述方法可得一個取值范圍（備注：不同的探究方法會有不同的結(jié)論，因而會有不同的答案．只要來龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫出一個范圍或者范圍兩端數(shù)值的差不在0.01之間不得分．）【點睛】本題是一道綜合性很強的代數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題，知識面廣，涉及有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)平移規(guī)則、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程、不規(guī)則圖形面積的估計等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，利用相關(guān)信息進行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．3．（1）P（2，）；（2）a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）；②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函數(shù)解析式中，進而求頂點P的坐標(biāo)即可；（2）把點Q（a，b）代入二次函數(shù)解析式中，根據(jù)得到關(guān)于a的一元二次不等式即一元一次不等式組，解出a的取值范圍即可；（3）①過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，求出二次函數(shù)與y軸的交點A的坐標(biāo)，得到OA的長，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，進而求出與x軸的交點B的坐標(biāo)，得到OB的長；通過證明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，求出點D的坐標(biāo)；②因為二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，由①同理可得：C（m+3，3），分當(dāng)x等于點D的橫坐標(biāo)時與當(dāng)x等于點C的橫坐標(biāo)兩種情況，進行討論m可能取的整數(shù)值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=1時，二次函數(shù)為，∴頂點P的坐標(biāo)為（2，）；（2）∵點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，∴，即：∵，∴＞0，∵m＞0，∴＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①如下圖，過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，∵二次函數(shù)的解析式為，∴頂點P（2，），當(dāng)x=0時，y=m，∴點A（0，m），∴OA=m；設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點A（0，m），點P（2，）代入，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+m，當(dāng)y=0時，x=3，∴點B（3，0）；∴OB=3；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB=90°，∴∠DAF=∠OAB，在△ADF和△ABO中，，∴△ADF≌△ABO（AAS），∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，∴點D的坐標(biāo)為：（m，m+3）；②由①同理可得：C（m+3，3），∵二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，∴當(dāng)x=m時，，可得，化簡得：．∵，∴，∴，顯然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，當(dāng)時，，，此時，，∴符合條件的正整數(shù)m=1，2，3，4；當(dāng)x=m+3時，y≥3，可得，∵，∴，即，顯然：m=1不是上述不等式的解，當(dāng)時，，，此時，恒成立，∴符合條件的正整數(shù)m=2，3，4；綜上：符合條件的整數(shù)m的值為2，3，4．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何問題的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）拋物線的解析式為，點的坐標(biāo)為；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）因為拋物線經(jīng)過原點，A,B點，利用待定系數(shù)法求得拋物物線的解析式，再令y=0，求得與x軸的交點F點的坐標(biāo)。（2）過點作軸于點，先求出直線與坐標(biāo)軸的兩個交點，利用三角函數(shù)求出OM與OE的比值，再利用配方法求得面積的最值．（3）利用兩點間的距離公式求得，，，再利用勾股定理與分類討論求出P點的坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線經(jīng)過原點兩點在拋物線上解得故拋物線的解析式為令，則解得（舍去），故點的坐標(biāo)為過點作軸于點，對于當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)直線與軸交于點，直線的解析式為則，易求直線的解析式為令，解得故點的橫坐標(biāo)為又當(dāng)時，的面積最大，此時點的坐標(biāo)為【提示】把代入，得設(shè)點的坐標(biāo)為則，當(dāng)時，即解得，故點的坐標(biāo)為當(dāng)時，即解得(不合題意，舍去)，故點的坐標(biāo)為當(dāng)時．過點作軸．交拋物線于點，連接解得，此時故點與點重合，此時綜上可知．點的坐標(biāo)為【點晴】本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，拋物線與xx軸的交點，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，勾股定理，三角形的面積，兩點間的距離公式，運用了分類討論思想．5．（1）；（2）①；②不會發(fā)生變化，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點A，B坐標(biāo)求出對稱軸為，得到，代入拋物線解析式得到，寫出頂點，根據(jù)其位置，得出，根據(jù)A，B坐標(biāo)表示出AC，BC長度，結(jié)合AC·BC=8，求得的值，代入點A，B得其坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入拋物線解析式得的值，即可得到拋物線的解析式；（2）①將代入，求得，結(jié)合點E求得PQ解析式，聯(lián)立，解得點P的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得到點的橫坐標(biāo)為10，可得的取值范圍；②過分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)出點P,Q坐標(biāo)，求出PQ的解析式，聯(lián)立，得到，由，得到，結(jié)合，得到，可證得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵拋物線過兩點，∴由拋物線對稱性知：拋物線對稱軸為直線，又∵頂點在第四象限，，解得：，∴拋物線的開口向上，其圖象如圖所示，，，解得：，，由題意可知，點在線段上，而點的縱坐標(biāo)為1，，把代入得，解得：∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）①把代入得，，∴直線的解析式為由可得，，解得：∴點的橫坐標(biāo)為由中心對稱的性質(zhì)可得，點的橫坐標(biāo)為10，即拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合圖象：可得，的范圍為；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：連接，由中心對稱的性質(zhì)可得，．過分別作直線的垂線，垂足分別為，如圖所示，設(shè)，直線的解析式為，則∵直線過，，可得，，∴直線的解析式為由得，整理得，，，又，即在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，熟知其設(shè)計的知識點及相關(guān)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）BD＝2，r＝3．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，等量代換即可得到結(jié)論；（2）證明∠PAO＝90°，連接AO，AB，根根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和等量代換，就可得出結(jié)論；（3）連接AB，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，過點F作FH⊥AG交AG于點H，推出四邊形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根據(jù)勾股定理得到FH＝，設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵EB是切線，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，（同位角相等，兩直線平行）∴，（平行線分線段成比例）∵G是AD的中點，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）證明：連接AO，AB，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，（直徑所對圓周角為直角）在Rt△BAE中，由（1）知，F(xiàn)是斜邊BE的中點，直角三角形斜邊中線為斜邊一半，∴AF＝FB＝EF，且等邊對等角，∴∠FBA＝∠FAB，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵BE是⊙O的切線，∴∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切線；（3）如圖2，連接AB，AO，∵BC是直徑，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，過點F作FH⊥AG交AG于點H，∵FA＝FG，F(xiàn)H⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四邊形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，F(xiàn)H＝，∴BD＝，設(shè)半徑為r，在RtADO中，∵，∴，解得：r＝，綜上所示：BD＝，r＝．【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及定理、平行線分線段成比例定理、等邊對等角、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理及圓的切線及其性質(zhì)，該題較為綜合，解題的關(guān)鍵是在于掌握以上這些定理，并熟練地將其結(jié)合應(yīng)用．7．（1）；（2）點E的坐標(biāo)為（，）；（3）存在；點的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入計算，結(jié)合對稱軸，即可求出解析式；（2）取AD中點M，連接BM，過點A作AE∥BM，交拋物線于點E；然后求出直線AE的解析式，結(jié)合拋物線的解析式，即可求出點E的坐標(biāo)；（3）由題意，先求出點F的坐標(biāo)，然后得到點Q的坐標(biāo)，得到OQ和OB的長度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論，可分為四種情況進行分析，分別求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵對稱軸為，則，把點（1，0），點（0，3）代入，有，又∵，∴，，，∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）可知，頂點D的坐標(biāo)為（1，），點B為（3，0），∵點A為（，0），∴AD的中點M的坐標(biāo)為（0，2）；如圖，連接AD，DE，BE，取AD中點M，連接BM，過點A作AE∥BM，交拋物線于點E；此時點D到直線AE的距離等于點B到直線AE距離的2倍，即，設(shè)直線BM為，把點B、點M代入，有，∴直線BM為，∴直線AE的斜率為，∵點A為（，0），∴直線AE為，∴，解得：（舍去）或；∴點E的坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）可知，直線AE為，∴點F的坐標(biāo)為（0，），∵將點F向下平移個單位長度得到Q，∴點Q的坐標(biāo)為（0，），∴，∵點B為（3，0），則OB=3，在Rt△OBQ中，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，①當(dāng)時，是等邊三角形，如圖：∴點G的坐標(biāo)為（，0），∴點的橫坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)，是等腰三角形，如圖：∵，∴，∵，∴點的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)時，是等邊三角形，如圖：此時點G的坐標(biāo)為（，0），∴點的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)時，是等腰三角形，如圖：此時，∴點的坐標(biāo)為（，）；綜合上述，點的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，也考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的運動問題，正確的確定點的位置是關(guān)鍵；注意運用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想進行解題．8．（1）⊙O的半徑為10，（2）AD長為19.2，（3）存在，四邊形AGEF的面積的最大值為34.56．【解析】【分析】（1）如圖1利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形解決問題．（2）如圖2在（1）基礎(chǔ)上利用圓周角和圓心角的關(guān)系證明△OCH∽△DCK，求出Dk，再據(jù)垂徑定理求得AD．（3）如圖3以平行四邊形AGEF的面積為函數(shù)，以AG邊上的高為自變量，列出一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解．【詳解】（1）如圖1連接OC，因為,根據(jù)垂徑定理知HC=在RT△BCH中∵∴由勾股定理知：∴OH=OB-BH=OB-2又∵OB=OC所以在RT△OCH中，由勾股定理可得方程：解得OC=10．（2）如圖2，在⊙O中：∵AC=CD，∴OC⊥AD（垂徑定理）∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK又∵∠DKC=∠OHC=90°∴△OCH∽△DCK∴∴=9.6∴AD=2KD=19.2．（3）如圖3本題與⊙O無關(guān)，但要運用前面數(shù)據(jù)．作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，顯然四邊形AGEF為平行四邊形，設(shè)平行四邊形AGEF的面積為y、EM=x、DN=a（a為常量），先運用(2)的△OCH∽△DCK，得CK=7.2．易得△DFE∽△DAC，∴（相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比）∴∴AG=∴平行四邊形AGEF的面積y=(0＜x＜a）由二次函數(shù)知識得，當(dāng)x=時，y有最大值．把x=代入到中得，∴此時EF、EG、FG恰是△ADC的中位線∴四邊形AGEF的面積y最大=．【點睛】本題主要考查與圓有關(guān)線段的計算、與二次函數(shù)有關(guān)的幾何最值問題．（1）的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，最后用勾股定理進行計算．（2）的關(guān)鍵是運用與圓有的角的性質(zhì)證明相似，再進行計算．（3）難點是分清圖形的變與不變，選擇恰當(dāng)?shù)淖兞坎⒘谐龊瘮?shù)關(guān)系式．9．（1）1；（2）①、；②，；（3），【解析】【分析】（1）先求出的相關(guān)函數(shù)，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，①分為m＜0和m≥0兩種情況將點B的坐標(biāo)代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可；②當(dāng)-3≤x＜0時，y=x2-4x+，然后可此時的最大值和最小值，當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)y=-x2+4x-，求得此時的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-3≤x≤3時的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點時n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴把點代入，則，∴；（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，①當(dāng)m＜0時，將B（m，）代入y=x2-4x+得m2-4m+，解得：m=2+（舍去）或m=．當(dāng)m≥0時，將B（m，）代入y=-x2+4x-得：-m2+4m-=，解得：m=2+或m=2．綜上所述：m=或m=或m=．②當(dāng)-3≤x＜0時，y=x2-4x+，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，有最大值，即，∴此時y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)y=-x2+4x，拋物線的對稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)-3≤x≤3時，函數(shù)y=-x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個公共點．∴當(dāng)x=2時，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點縱坐標(biāo)為1，∴-n=1，解得：n=-1．∴當(dāng)-3＜n≤-1時，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點M（，1），∴+2-n=1，解得：n=．∴1＜n≤時，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．綜上所述，n的取值范圍是-3＜n≤-1或1＜n≤．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點時n的值是解題的關(guān)鍵．10．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】試題分析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM交⊙O于點M，使tan∠MAO=，并在射線AM是取點N，使MN=AM，則由題意可知，線段MN上的點都是符合條件的B點，過點M作MH⊥x軸于點H，連接MC，結(jié)合已知條件求出點M和點N的縱坐標(biāo)即可得到所求B點的縱坐標(biāo)t的取值范圍；根據(jù)對稱性，在x軸的下方得到線段M′N′，同理可求得滿足條件的B點的縱坐標(biāo)t的另一取值范圍；（3）如圖2，3，由與x軸交于點M，與y軸交于點N，可得點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，由此結(jié)合∠OMN的正切函數(shù)可求得∠OMN=60°；以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.然后結(jié)合題意和∠OMN=60°分b>0和b<0兩種情況在圖2和圖3中求出ON1和ON2的長即可得到b的取值范圍了.試題解析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關(guān)于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點是滿足條件的點B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點M的縱坐標(biāo)為.又由，A為（-1，0），可得點N的縱坐標(biāo)為，故在線段MN上，點B的縱坐標(biāo)t滿足：.由對稱性，在線段上，點B的縱坐標(biāo)t滿足：.∴點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是或.（3）如圖2，以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.∵直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在線段MN上找點A關(guān)于⊙O的“生長點”，現(xiàn)分“b>0”和“b<0”兩種情況討論：I、①當(dāng)直線過點N1（0，1）時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”N1，此時b=1；②當(dāng)直線與⊙D相切于點B時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”B，此時直線與y軸相交于點N2，與x軸相交于點M2，連接DB，則DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此時b=.綜合①②可得，當(dāng)b>0時，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；II、當(dāng)b<0時，如圖3，同理可得若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；綜上所述，若在線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：或.11．（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤12）；（3）滿足條件的CN的值為或12．【解析】【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤12）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，當(dāng)MN∥DF時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO，再結(jié)合△QBM∽△CBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得：解得：所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當(dāng)QM⊥BC時，易證△QBM∽△CBO所以,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過點M作NM⊥OB于N，則MN//OC,所以,即，所以,所以點M的坐標(biāo)為（）當(dāng)QM⊥BO時,則MQ//OC,所以,即設(shè)QM=3t,則BQ=4t,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因為QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以點M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.13．（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HG⊥AB于點G，利用點H的坐標(biāo)，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點B關(guān)于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點H（-0.5，0.8），過點H作HG⊥AB于點G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點O，E分別為AB，CD的中點，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點B（2，0），點C（2，2）,∵點M(2，1.2)，點F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點M是AD的中點，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點Q是BD的中點，∴NT經(jīng)過點Q；∵點E，H分別是DC，BC的中點，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點B關(guān)于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點B＇的橫坐標(biāo)為：，∴點B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運動路徑BN+NP+PD的長為.【點睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進行求解是解題的關(guān)鍵．14．（1），點D（3，4）；（2）P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）.【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標(biāo)，由直線過點B，把點B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點的橫坐標(biāo)即可；（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點P的坐標(biāo)，只要求出點P到原點O的距離即可【詳解】解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點對稱∴B（-1，0）∵過點B∴，∴一次函數(shù)解析式為當(dāng)時，，∴D（3，4）；（2）作DE⊥x軸于點E，則OE=3，DE=4，∴；若為等腰三角形，則有以下三種情況：①以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點P1，則，∴P1（5，0）．②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點P2，則，∵∴，∴，∴P2（6，0）．③取OD的中點N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點P3，則，易知，∴,即：，∴，∴P3（，0）；綜上所述，符合條件的點P有三個，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和綜合分析能力，注意到分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）（，﹣）或（，）；（3）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式以及與x軸的交點坐標(biāo)可得，又x2﹣x1＝2，可求得x1＝1，x2＝3，由此可得A，B兩點坐標(biāo).將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得m的值，由此可得拋物線解析式；（2）作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點F，連接FA.可得∠OFA=2∠OCA，所以∠OFA=∠EAB，在Rt△OFA中表示∠OFA的正切值，分點E在x軸下方和x軸上方兩種情況討論，分別構(gòu)造直角三角形表示∠EAB（∠E'AB）的正切值.根據(jù)相等角的正切值相等列出方程解方程即可；（3）連接AD，過P作PS⊥QD于點S，作PH⊥x軸于點H，過B作BI∥QD，交PS于點I，先證明M的軌跡在x軸上，當(dāng)P在B點時，M在A點.點P從點B出發(fā)沿拋物線向上運動時，M在A處沿x軸向左邊運動．MD掃過的面積即S△MAD，求S△MAD即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0），B（x2，0）∴拋物線對稱軸直線x＝＝＝2∴又∵x2﹣x1＝2∴x1＝1，x2＝3則點A（1，0），B（3，0）把點A（1，0）代入y＝mx2﹣4mx+2m+1中得，m﹣4m+2m+1＝0解得，m＝1∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3（2）如圖①作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點F．連接FA，則∠OFA＝2∠OCA由MN垂直平分AC得FC＝FA，設(shè)F（0，n），則OF＝n，OA＝1在Rt△OAF中，由勾股定理得，AF＝＝∴FC＝∴OC＝OF+FC＝n+＝3∴＝3﹣n等式左右兩邊同時平方得，1+n2＝（3﹣n）2解得，n＝∴F（0，）∴tan∠OFA＝＝＝①當(dāng)拋物線上的點E在x軸下方時，作EG⊥x軸于點G，并使得∠EAB＝∠OFA．設(shè)點E（m，m2﹣4m+3），其中1＜m＜3，則tan∠EAB＝＝＝整理得，4m2﹣13m+9＝0解得，m1＝，m2＝1（舍去）此時E點坐標(biāo)為（，﹣）；②當(dāng)拋物線上的點E'在x軸上方時，作E'H⊥x軸于點H，并使得∠E'AB＝∠OFA．設(shè)點E'（m，m2﹣4m+3），其中m＞3，則tan∠E'AB＝＝＝整理得，4m2﹣19m+15＝0解得，m3＝，m4＝1（舍去）此時E’點坐標(biāo)為（，）綜上所述，滿足題意的點E的坐標(biāo)可以為（，﹣）或（，）（3）如圖②，連接AD，過P作PS⊥QD于點S，作PH⊥x軸于點H，過B作BI∥QD，交PS于點I．設(shè)QD⊥x軸于點T，DP與x軸交于點R．∵在矩形PQMD中，MQ∥DP∴∠QMH＝∠MRD又∵在△MDR中，∠MDR＝90°∴∠DMR+∠DRM＝90°又∵∠QMD＝∠QMR+∠DMR＝90°，R在x軸上∴M恒在x軸上．又∵PQ∥MD∴∠PQS＝∠MDT．∴在△MTD與△PSQ中，∴△MTD≌△PSQ（AAS）∴MT＝PS又∵PS＝TH∴MT＝TH又∵AT＝TB∴MT﹣AT＝TH﹣TB即MA＝BH．又∵P點橫坐標(biāo)為5時，易得OH＝5∴BH＝OH﹣OB＝5﹣3＝2∴MA＝2又∵當(dāng)P在B點時依題意作矩形PQMD，M在A點由點P從點B由出發(fā)沿拋物線向上運動，易得M在A處沿x軸向左邊運動．∴MD掃過的面積即S△MAD∴S△MAD＝MA?TD＝×2×1＝1．即線段DM掃過的圖形面積為1．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)定理.（2）中能通過作MN垂直且平分線段AC，得出∠OFA=2∠OCA是解題的關(guān)鍵；（3）中能推理出M的運動軌跡是解決問題的關(guān)鍵.16．（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【解析】【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝4﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點A作AH⊥BC于點H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時，過點A作AH⊥BE交BE于點H，交BD于點G，則點G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識.屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.17．（1）①，；②不存在，作圖與理由見解析，；③四邊形EFGH是平行四邊形，是中心對稱圖形；（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）①首先確定點的縱坐標(biāo)為，點又是反比例函數(shù)的圖象上的點即滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，代入即可求得相對應(yīng)的橫坐標(biāo)；點是雙曲線和正方形能夠相交的臨界點，從而得到的取值范圍．（2）根據(jù)（1）的情況，類比進而求解．【詳解】解：（1）①∵以原點為中心的正方形的邊長為，∴點的縱坐標(biāo)為∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴∵存在曲邊四邊形EFGH，在反