蘇教版七年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷一、壓軸題1．已知∠AOB和∠AOC是同一個平面內(nèi)的兩個角,OD是∠BOC的平分線.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如圖(1),圖(2),求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠AOB=度,∠AOC=度,其中且求∠AOD的度數(shù)(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)，請畫出圖形，直接寫出答案．2．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時，∠BON=；（直接寫出結(jié)果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）3．已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．4．如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點，P是AB的中點，A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點對應(yīng)的數(shù)值；若點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)值；（2）若A、B、P三點同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運動，A、B兩點相向而行，P點在動點A和B之間做觸點折返運動（即P點在運動過程中觸碰到A、B任意一點就改變運動方向，向相反方向運動，速度不變，觸點時間忽略不計），直至A、B兩點相遇，停止運動．如果A、B、P運動的速度分別是1個單位長度/s，2個單位長度/s，3個單位長度/s，設(shè)運動時間為t．①求整個運動過程中，P點所運動的路程．②若P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，試寫出該過程中，P點經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時間t，使P點剛好在A、B兩點間距離的中點上，如果存在，請求出t值，如果不存在，請說明理由．5．如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個點，其中點表示的數(shù)分別是，且.(1)點D表示的數(shù)是；（直接寫出結(jié)果）(2)線段以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時線段以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間是（秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個單位長度時.①求的值;②線段上是否存在一點，滿足?若存在，求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.6．點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點B對應(yīng)的數(shù)為2．(1)如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；(2)如圖2，若P點是B點右側(cè)一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當(dāng)P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；②BN的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值7．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.（4）直接寫出點B為AC中點時的t的值.8．已知：A、O、B三點在同一條直線上，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按5°每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時，時間t的值為（直接寫結(jié)果）．9．已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，-4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．?（1）當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是______；（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．10．從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，如下是一個具體案例，請完善整個探究過程。已知：點在直線上，，，且，點是的中點，請按照下面步驟探究線段的長度。（1）特值嘗試若，，且點在線段上，求線段的長度.（2）周密思考：若，，則線段的長度只能是（1）中的結(jié)果嗎？請說明理由.（3）問題解決類比（1）、（2）的解答思路，試探究線段的長度（用含、的代數(shù)式表示）.11．已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，AB=14，點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b.(1)若b＝－4，則a的值為__________.(2)若OA＝3OB，求a的值.(3)點C為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，直接寫出所有滿足條件的c的值.12．已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當(dāng)點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．13．已知：平分，以為端點作射線，平分.（1）如圖1，射線在內(nèi)部，，求的度數(shù).（2）若射線繞點旋轉(zhuǎn)，，（為大于的鈍角），，其他條件不變，在這個過程中，探究與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請補全圖形并加以說明.14．已知多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b．（1）設(shè)a與b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點A、點B，請直接寫出a＝，b＝，并在數(shù)軸上確定點A、點B的位置；（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動，運動時間為t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時點P所表示的數(shù)；②若點P從點A出發(fā)，到達點B后再以相同的速度返回點A，在返回過程中，求當(dāng)OP＝3時，t為何值？15．觀察下列等式：，，，則以上三個等式兩邊分別相加得：．觀察發(fā)現(xiàn)______；______．拓展應(yīng)用有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓如圖，在每個分點標上質(zhì)數(shù)m，記2個數(shù)的和為；第二次再將兩個半圓周都分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩數(shù)之和的，記4個數(shù)的和為；第三次將四個圓周分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩數(shù)之和的，記8個數(shù)的和為；第四次將八個圓周分成圓周，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩個數(shù)的和的，記16個數(shù)的和為；如此進行了n次．______用含m、n的代數(shù)式表示；當(dāng)時，求的值．16．已知數(shù)軸上兩點A、B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC=n，則稱點C叫做點A、B的“n節(jié)點”．例如圖1所示：若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC=2+2=4，則稱點C為點A、B的“4節(jié)點”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）若點C為點A、B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，求n的值；（2）若點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”，請你直接寫出點D表示的數(shù)為______；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足BE=AE，且此時點E為點A、B的“n節(jié)點”，求n的值．17．如圖，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個格子中的數(shù)為______；（2）若前k個格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過計算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個格子中的任意兩個數(shù)，求所有的|m-n|的和.18．綜合試一試（1）下列整數(shù)可寫成三個非0整數(shù)的立方和：_____；______．（2）對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種運算：．如，則計算______．（3）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，______．（4）10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分數(shù)都是整數(shù)，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分．若用四舍五入取近似值的方法精確到十分位，該運動員得9.4分，如果精確到百分位，該運動員得分應(yīng)當(dāng)是_____分．（5）在數(shù)前添加“”，“”并依次計算，所得結(jié)果可能的最小非負數(shù)是______（6）早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：______分鐘后甲和乙、丙的距離相等.19．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝14°時，t＝秒．20．如圖，直線l上有A、B兩點，點O是線段AB上的一點，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若點C是線段AB的中點，求線段CO的長．（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為4cm/s，點Q的速度為3cm/s，設(shè)運動時間為x秒，①當(dāng)x=__________秒時，PQ=1cm；②若點M從點O以7cm/s的速度與P、Q兩點同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4PM+3OQ﹣mOM為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．（3）若有兩條射線OC、OD均從射線OA同時繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒，OD旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時，OC、OD同時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)t為何值時，射線OC⊥OD？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）圖1中∠AOD=60°；圖2中∠AOD=10°；（2）圖1中∠AOD=；圖2中∠AOD=.【解析】【分析】（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°，則∠BOD=10°，根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，則∠BOD=60°，根據(jù)∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解；（2）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，則∠BOD=，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，則∠BOD=，故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【詳解】解：（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=60°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根據(jù)題意可知∠AOB=度，∠AOC=度，其中且，如圖1中，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=；如圖2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【點睛】本題主要考查角平分線，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意進行分類討論，所有情況都要考慮，切勿遺漏.2．（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．【解析】整體分析：(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計算；(2)計算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)如圖②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案為60°；(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射線OP是∠AOC的平分線；(3)如圖④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．3．（1）見解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進行說明；①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長AP交ON于點D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．4．（1）10，(a+b)；（2）①60個單位長度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合A、B兩點表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；(2)①點P運動的時間與A、B相遇所用時間相等，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；②由P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，可知開始時點P是和點A相向而行的；③點P與點A的距離越來越小，而點P與點B的距離越來越大，不存在PA=PB的時候.【詳解】解：（1）∵A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中點，∴AP=60=30，∴點P表示的數(shù)是-20+30=10；∵如圖，點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中點，∴AP=(b-a)∴點P表示的數(shù)是a+(b-a)=(a+b).（2）①點A和點B相向而行，相遇的時間為=20（秒），此即整個過程中點P運動的時間．所以，點P的運動路程為3×20=60（單位長度），故答案是60個單位長度．②由P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，可知開始時點P是和點A相向而行的．所以這個過程中0≤t≤7.5．P點經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值為10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，點P是和點A相向而行的，整個過程中，點P與點A的距離越來越小，而點P與點B的距離越來越大，所以不存在相等的時候．故答案為：（1）10，(a+b)；（2）①60個單位長度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見解析.【點睛】本題考查了數(shù)軸上點與點的距離和動點問題.5．（1）16；（2）①t的值為3或秒；②存在，P表示的數(shù)為.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16，（2）①當(dāng)運動時間是秒時，在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,C點表示的數(shù)為10-t，D點表示的數(shù)為16-t，分情況討論兩條線段重疊部分是2個單位長度解答即可；②分情況討論當(dāng)t=3秒,t=秒時，滿足的點P,注意P為線段AB上的點對x的值的限制.【詳解】（1）16（2）①在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,C點表示的數(shù)為10-t，D點表示的數(shù)為16-t.當(dāng)BC＝2，點B在點C的右邊時，由題意得：，解得：t＝3，當(dāng)AD=2，點A在點D的左邊時，由題意得：，解得：t＝．綜上，t的值為3或秒②存在，理由如下:當(dāng)t=3時，A點表示的數(shù)為6，B點表示的數(shù)為9，C點表示的數(shù)為7，D點表示的數(shù)為13.則，，，解得：或，又點在線段AB上，則.當(dāng)時，A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為，C點表示的數(shù)為，D點表示的數(shù)為.則，，∴，解得：或，又，無解綜上，P表示的數(shù)為.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：(1)由路程=速度×?xí)r間結(jié)合運動方向找出運動t秒時點A、B、C、D所表示的數(shù),(2)根據(jù)列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程．6．(1)存在滿足條件的點P，對應(yīng)的數(shù)為﹣和；(2)正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【解析】【分析】（1）先利用數(shù)軸上兩點間的距離公式確定出AB的長，然后求得方程的解，得到C表示的點，由此求得BC+AB＝8設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，分①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時（a＜﹣3）、②當(dāng)點P在線段AB上時（﹣3≤a≤2）和③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時（a＞2）三種情況求點P所表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長，再分別代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可解答．【詳解】(1)∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點B對應(yīng)的數(shù)為2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．設(shè)存在點P滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；②當(dāng)點P在線段AB上時，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在滿足條件的點P，對應(yīng)的數(shù)為﹣和．(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中點為M，∴PM＝PA＝．N為PB的三等分點且靠近于P點，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不變）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（隨P點的變化而變化）．∴正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關(guān)鍵．7．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結(jié)果；（3）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可；（4）由點B為AC中點，得到AB=BC，列方程，求解即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．故答案為﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案為4．（3）點A表示的數(shù)為：－2－t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案為3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵點B為AC中點，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．8．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角=∠NOB，從而可得到問題的答案；（2）先求得∠AOC的度數(shù)，然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM與∠NOC的差即可；（3）可分為當(dāng)OM為∠BOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長為∠BOC的平分線兩種情況，然后再求得旋轉(zhuǎn)的角度，最后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間=旋轉(zhuǎn)的角度÷旋轉(zhuǎn)的速度求解即可．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知：旋轉(zhuǎn)角＝∠NOB＝90°．故答案為：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如圖1所示：當(dāng)OM為∠BOC的平分線時，∵OM為∠BOC的平分線，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如圖2所示：當(dāng)OM的反向延長為∠BOC的平分線時，∵ON為為∠BOC的平分線，∴∠BON＝60°．∴旋轉(zhuǎn)的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案為：12秒或48秒．【點睛】本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的定義、直角三角形的定義以及角的和差計算，求得三角板旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．9．（1）1；（2）點P運動5秒時，追上點R；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，其長度為5.【解析】試題分析：（1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R，于是得到AC=6x

BC=4x，AB=10，根據(jù)AC-BC=AB，列方程即可得到結(jié)論；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點P在A、B之間運動時②當(dāng)點P運動到點B左側(cè)時，求得線段MN的長度不發(fā)生變化．試題解析：解：（1）（1）∵A，B表示的數(shù)分別為6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴點P表示的數(shù)是1，（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）則：AC＝6xBC＝4xAB＝10∵AC－BC＝AB∴6x－4x＝10解得，x＝5∴點P運動5秒時，追上點R.（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：分兩種情況：點P在A、B之間運動時：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5點P運動到點B左側(cè)時：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其長度為5.點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線段的計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．10．（1）2（2）8或2；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可；（2）由于B點的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點在線段AC的上和當(dāng)B點在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論；（3）由（1）（2）可知MC=(a+b)或(a-b）.【詳解】解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，∵點M是AB的中點，∴AM=AB∴MC=AC-AM=10-8=2．（2）線段MC的長度不只是（1）中的結(jié)果，由于點B的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點在線段AC的上和當(dāng)B點在線段AC的延長線上兩種情況：①當(dāng)B點在線段AC上時，∵AC=10，BC=6，∴AB=AC-BC=4，∵點M是AB的中點，∴AM=AB=2，∴MC=AC-AM=10-2=8．②當(dāng)B點在線段AC的延長線上，此時MC=AC-AM=10-8=2．（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-AB因為當(dāng)B點在線段AC的上，AB=AC-BC，故MC=AC-(AC-BC)=AC+BC=(a+b)當(dāng)B點在線段AC的延長線上，AB=AC+BC，故MC=AC-（AC+BC）=AC-BC=(a-b）【點睛】主要考察兩點之間的距離，但是要注意題目中的點不確定性，需要分情況討論.11．(1)10；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由已知條件得出AB=14,OB=4,則OA=10,得出a的值為10.(2)分兩種情況,點A在原點的右側(cè)時,設(shè)OB=m,列一元一次方程求解,進一步得出OA的長度,從而得出a的值.同理可求出當(dāng)點A在原點的左側(cè)時,a的值.(3)畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四種情況討論計算即可.【詳解】(1)解：若b＝－4，則a的值為10(2)解：當(dāng)A在原點O的右側(cè)時（如圖）：設(shè)OB=m,列方程得：m+3m=14，解這個方程得，，所以，OA=，點A在原點O的右側(cè)，a的值為.當(dāng)A在原點的左側(cè)時（如圖)，a=－綜上，a的值為±.(3)解：當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的左側(cè)時（如圖),c=－.當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的右側(cè)時（如圖),c=－8.當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)時，圖略，c=.當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的左側(cè)時,圖略，c=8.綜上，點c的值為：±8，±.【點睛】本題考查的知識點是通過畫數(shù)軸,找出數(shù)軸上各線段間的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程來求解,需要注意的是分情況討論時要考慮全面,此題充分鍛煉了學(xué)生動手操作能力以及利用數(shù)行結(jié)合解決問題的能力.12．（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過6秒鐘后，點相遇；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為：或，設(shè)點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進行討論，注意不要漏解.13．(1)41°;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，進而可得∠COE=，即可得答案；（2）分別討論OA在∠BOD內(nèi)部和外部的情況，根據(jù)求得結(jié)果進行判斷即可.【詳解】（1）∵射線平分、射線平分，∴，，∴=====41°（2）與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，如圖，當(dāng)在內(nèi)部，∵射線平分、射線平分，∴，∴===如圖，當(dāng)在外部，∵射線平分、射線平分，∴，∴=====∴與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.【點睛】本題考查角平分線的定義，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的常數(shù)項與次數(shù)的定義分別求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；（2）①根據(jù)PA﹣PB＝6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進而得到點P所表示的數(shù)；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點右邊；（Ⅱ）P在原點左邊．分別求出點P運動的路程，再除以速度即可．【詳解】（1）∵多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b，∴a＝﹣4，b＝6．如圖所示：故答案為﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此時點P所表示的數(shù)為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）如果P在原點右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原點左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸以及多項式的有關(guān)定義，理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（1），（2）①②【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：先根據(jù)題中所給出的列子進行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；根據(jù)第一空中的猜想計算出結(jié)果；由，，，，找規(guī)律可得結(jié)論；由知，據(jù)此可得，，再進一步求解可得．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：；，，，，；故答案為，．拓展應(yīng)用，，，，，故答案為，且m為質(zhì)數(shù)，對6188分解質(zhì)因數(shù)可知，，，，，，，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運用所得規(guī)律：．16．（1）n=8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根據(jù)“n節(jié)點”的概念解答；（2）設(shè)點D表示的數(shù)為x，根據(jù)“5節(jié)點”的定義列出方程分情況，并解答；（3）需要分類討論：①當(dāng)點E在BA延長線上時，②當(dāng)點E在線段AB上時，③當(dāng)點E在AB延長線上時，根據(jù)BE=AE，先求點E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=n，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）∵A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如圖所示：∵點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在點A的左側(cè)或在點A的右側(cè)，設(shè)點D表示的數(shù)為x，則AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴點D表示的數(shù)為2.5或-2.5；故答案為-2.5或2.5；（3）分三種情況：①當(dāng)點E在BA延長線上時，∵不能滿足BE=AE，∴該情況不符合題意，舍去；②當(dāng)點E在線段AB上時，可以滿足BE=AE，如下圖，n=AE+BE=AB=4；③當(dāng)點E在AB延長線上時，∵BE=AE，∴BE=AB=4，∴點E表示的數(shù)為6，∴n=AE+BE=8+4=12，綜上所述：n=4或n=12．【點睛】本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“n節(jié)點”的概念和運算法則，找出題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，難度一般．17．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果．【詳解】（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=-2，所以每3個數(shù)“6、-1、-2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前8個格子中，這三個數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規(guī)律推導(dǎo)的運用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進行進一步的計算．18．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解為2、-3、4三個整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個整數(shù)的立方和即可的答案；（2）按照新運算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案；（3）根據(jù)差倒數(shù)的定義計算出前幾項的值，得出規(guī)律，計算即可得答案；（4）根據(jù)精確到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取值范圍，根據(jù)裁判打分是整數(shù)即可求出8個裁判給出的總分，再計算出平均分，精確到百分位即可；（5）由1+2-3=0，連續(xù)4個自然數(shù)通過加減運算可得0，列式計算即可得答案；（6）根據(jù)題意得要使甲和乙、甲和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設(shè)x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出結(jié)論．當(dāng)乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時間即可.綜上即可的答案.【詳解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案為23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵，∴(-5)[32-3×(-2)]=(-5)15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a1=2，∴a2=，a3==，a5=-1……∴從a1開始，每3個數(shù)一循環(huán)，∵2500÷3=833……1