2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A. B.5 C. D.2.一組數(shù)據(jù)2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位數(shù)是（）A.3.5 B.2 C.4.5 D.53.和垂直的一個單位向量的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A.若，，且，則 B.若，，且，則C.若，，且，則 D.若，，且，則6.已知兩個隨機事件A和B，其中，，，則（）A. B. C. D.7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，則（）A. B. C. D.8.我國古代舉世聞名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》將底面為矩形的棱臺稱為“芻童”.已知棱臺是一個所有側(cè)棱的長相等，高為2的“芻童”，，，則該“芻童”外接球的表面積為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，原點為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A.若點坐標(biāo)為，則對應(yīng)的點在第三象限B.若，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為C.若是關(guān)于方程的一個根，則D.若，則的模為1310.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，n且），其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，則（）A. B. C. D.11.如圖1，已知矩形中，，，E為中點，現(xiàn)將沿翻折后得到如圖2的四棱錐，點F是線段上（不含端點）的動點，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)F為線段中點時，平面B.C.不存在點F，使平面D.當(dāng)F為線段中點時，過點A，E，F(xiàn)的截面交于點M，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.哥德巴赫猜想被譽為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”，可以表述為“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.素數(shù)是除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的大于1的自然數(shù).在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是__________.13.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C對邊，且，則__________.14.已知圓為的外接圓，，則的最大值為______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某芯片工廠生產(chǎn)甲型號的芯片，為了解芯片的某項指標(biāo)，從這種芯片中抽取100件進行檢測，獲得該項指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.（1）求甲型芯片指標(biāo)的平均數(shù)和第60百分位數(shù)；（2）現(xiàn)采用按比例分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取6件，再從這6件中任取2件，求指標(biāo)在和內(nèi)各1件的概率.16.如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，底面是正方形，且側(cè)面底面，，E為側(cè)棱的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.17.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，AC邊上的高等于.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積.18.在學(xué)校數(shù)學(xué)活動周中，高一年級舉辦了數(shù)學(xué)答題比賽.題目選自模塊1或模塊2.已知在模塊1的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為，在模塊2的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為p和q.假設(shè)甲、乙兩人在每個模塊中答對與否互不影響.每個人在各模塊中的結(jié)果也互不影響.（1）若在正式比賽前，甲、乙作為代表參加模塊1循環(huán)答題熱身賽.參賽者依次輪流答題，若答對則該選手獲1枚印章，若答錯則對手獲1枚印章.連續(xù)獲兩枚印章的選手最終獲勝.甲回答第1題，乙回答第2題，依次輪流答題.求到第4個問題甲獲勝的概率.（2）在正式比賽中，每個選手均要參加兩個模塊的比賽，每個模塊回答一個問題，答對者獲1枚印章，答錯沒有印章.（?。┤?，，求甲、乙共獲得3枚印章的概率；（ⅱ）若甲沒有獲得印章，乙獲得1枚印章的概率為，兩人都獲得兩枚印章的概率為.求甲、乙至少有1人獲得印章的概率.19.如圖，在棱長為3的正方體中.（1）求二面角的正切值；（2）若與平面交于點E，求線段BE的長；（3）若點P是平面內(nèi)一個動點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.【1題答案】B【2題答案】A【3題答案】B【4題答案】B【5題答案】D【6題答案】D【7題答案】D【8題答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】BC【10題答案】ABD【11題答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【13題答案】##【14題答案】3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)