江西一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2的值為？

A.r^2

B.2r^2

C.r^4

D.4r^4

3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1的范圍內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為？

A.8

B.10

C.12

D.14

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

6.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.e^x

B.x^e

C.x^x

D.e

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模長為|z|=5，且a>0，則b的值為？

A.±4

B.±3

C.±2

D.±1

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.(x-2)^2+(y-3)^2=4

B.(x+2)^2+(y+3)^2=4

C.(x-2)^2+(y+3)^2=16

D.(x+2)^2+(y-3)^2=16

10.在五邊形ABCDE中，若AB=BC=CD=DE=EA，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，則該五邊形的名稱是？

A.正五邊形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.y=sin(x)

B.y=tan(x)

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比q的值可以是？

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

3.在空間幾何中，下列命題正確的是？

A.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)已知平面垂直

B.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與一條已知直線平行

C.兩個(gè)相交直線的公垂線有且只有一條

D.三個(gè)平面可以交于一條直線

4.下列不等式成立的是？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.sin(π/3)>cos(π/3)

5.在概率論中，下列事件互斥的是？

A.擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)與出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)

B.從一副撲克牌中抽到紅桃與抽到黑桃

C.某人今天生病與某人今天生病

D.從一副撲克牌中抽到紅桃與抽到K

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值為________。

2.在直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+b與x軸相交于點(diǎn)(3,0)，則該直線的斜率m的值為________。

3.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x>1}，則集合A∩B=________。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z+z?的值為________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_{10}的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+3y=8

{5x-y=7

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(3x)，求其在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算n階行列式D的值，其中D的元素滿足a_{ij}=i+j(i,j=1,2,...,n)。

5.求極限lim(x→∞)(x^3+x^2-1)/(2x^3-x+5)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,D

2.A,B

3.A,C

4.C,D

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-1

2.-1/3

3.{x|x>2}

4.7

5.-90

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+2∫dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

2.解：

由第二個(gè)方程得：y=5x-7

代入第一個(gè)方程得：2x+3(5x-7)=8

2x+15x-21=8

17x=29

x=29/17

代回y=5x-7得：y=5(29/17)-7=145/17-119/17=26/17

解為：x=29/17,y=26/17

3.解：f'(x)=2cos(2x)-3sin(3x)

令f'(x)=0得：2cos(2x)=3sin(3x)

在[0,π]上，f(0)=sin(0)+cos(0)=1

f(π/2)=sin(π)+cos(3π/2)=0-1=-1

f(π)=sin(2π)+cos(3π)=0-1=-1

比較f(0),f(π/2),f(π)的值，最大值為1，最小值為-1

4.解：n階行列式D的元素滿足a_{ij}=i+j

D=|a_{ij}|_{n×n}=|i+j|_{n×n}

按第一列展開：

D=1*|a_{1j}|_{(n-1)×(n-1)}+(-1)^{1+2}*2*|a_{2j}|_{(n-1)×(n-1)}+...+(-1)^{1+n}*n*|a_{nj}|_{(n-1)×(n-1)}

其中|a_{ij}|_{(n-1)×(n-1)}的元素為i'+j'(i',j'=2,3,...,n)

可以看出，除了第一列外，其他列的元素之和均為n+(n-1)+...+(n-(n-1))=n(n+1)/2

所以D=1*|a_{1j}|_{(n-1)×(n-1)}-2*(n(n+1)/2)+...+(-1)^{1+n}*n*(n(n+1)/2)

由于|a_{1j}|_{(n-1)×(n-1)}的元素為2+j,3+j,...,n+j，其和為(2+n)(n-1)/2

所以D=(2+n)(n-1)/2-n(n+1)/2*(n-1)=(n(n-1)/2)[(2+n)-(n+1)]=(n(n-1)/2)(1)=n(n-1)/2

5.解：lim(x→∞)(x^3+x^2-1)/(2x^3-x+5)

=lim(x→∞)[x^3(1+1/x-1/x^3)]/[x^3(2-1/x^2+5/x^3)]

=lim(x→∞)(1+1/x-1/x^3)/(2-1/x^2+5/x^3)

=1+0-0/(2-0+0)=1/2

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，包括函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、幾何、概率等。

示例：第1題考察函數(shù)開口方向與系數(shù)a的關(guān)系；第5題考察古典概型計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和辨析能力，需要選出所有正確的選項(xiàng)。

示例：第1題考察函數(shù)連續(xù)性的判斷；第3題考察空間幾何性質(zhì)。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，要求準(zhǔn)確填寫答案。

示例：第2題考察直線斜率與截距的關(guān)系；第4題考察復(fù)數(shù)共軛的性質(zhì)。

四、計(jì)算題：考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力，需要寫出詳細(xì)的解題步驟。

示例：第1題考察不定積分的計(jì)算；第3題考察函數(shù)最值的求法。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、變換等。

如：函數(shù)單調(diào)性、奇