湖北三中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪(1,∞)

3.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長等于（）

A.5

B.√26

C.√30

D.10

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為√3/2，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的半徑是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)等于（）

A.-3

B.3

C.0

D.1

10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值是（）

A.6

B.18

C.54

D.162

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=1/x

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a

C.拋物線與y軸一定相交

D.當(dāng)b2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點

3.下列命題中，真命題的有（）

A.命題“若x2=1，則x=1”的逆命題是“若x=1，則x2=1”

B.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真

C.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個為假

D.命題“若a>b，則a2>b2”是真命題

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且f(1)>f(2)，則下列不等式一定成立的有（）

A.f(0)>f(3)

B.f(-1)>f(0)

C.f(2)>f(5)

D.f(1.5)>f(2.5)

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則下列說法正確的有（）

A.a?+a??=20

B.a?+a??=20

C.3a?=20

D.S??=220

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是________。

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊的長是________。

3.已知圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=25，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。

4.若等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值是________。

5.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2)=4，則f(-2)的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.計算：sin30°+cos45°。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，求a??的值。

5.求圓(x-1)2+(y-2)2=16與x軸的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.?

解析：集合A包含所有大于2的數(shù)，集合B包含所有小于等于1的數(shù)，兩者的交集為空集。

2.B.(1,∞)

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)內(nèi)的表達(dá)式必須大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.C.√30

解析：向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，其模長為√(42+22)=√16+4=√20=√(4*5)=2√5=√30。

4.B.1/2

解析：質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率各為1/2。

5.C.13

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d=5+4*2=5+8=13。

6.A.向上

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可化為f(x)=(x-2)2-1，由于二次項系數(shù)a=1>0，故開口向上。

7.C.60°

解析：在直角三角形中，兩個銳角的正弦值互為余弦值，故若一個銳角的正弦值為√3/2，則另一個銳角的正弦值為1/2，對應(yīng)的度數(shù)為60°。

8.B.4

解析：圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，其中16是半徑的平方，故半徑為√16=4。

9.A.-3

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3。

10.D.162

解析：等比數(shù)列中，b?=b?*q3=2*33=2*27=54。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x3,B.f(x)=sinx,D.f(x)=1/x

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(x)=1/x是奇函數(shù)，f(x)=x2+1是偶函數(shù)。

2.A.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上,B.拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a,C.拋物線與y軸一定相交,D.當(dāng)b2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點

解析：a>0時拋物線開口向上，對稱軸公式正確，拋物線與y軸的交點是(0,c)，當(dāng)b2-4ac>0時判別式大于0，拋物線與x軸有兩個交點。

3.A.命題“若x2=1，則x=1”的逆命題是“若x=1，則x2=1”,B.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真,C.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個為假

解析：逆命題正確，邏輯或命題的真值表正確，邏輯與命題的真值表正確，但命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，例如a=-2,b=-1時成立，但a=2,b=1時不成立。

4.A.f(0)>f(3),B.f(-1)>f(0),C.f(2)>f(5),D.f(1.5)>f(2.5)

解析：減函數(shù)的定義是對于任意的x?<x?，都有f(x?)>f(x?)，故以上不等式均成立。

5.A.a?+a??=20,B.a?+a??=20,D.S??=220

解析：等差數(shù)列中，a?+a??=2a?=20，故a?=10；a?+a??=2a?=20，故a?=10；S??=(a?+a??)*11/2=20*11/2=110，而不是220。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=4+1=5。

2.5

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長為√(32+42)=√9+16=√25=5。

3.(3,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑，故圓心坐標(biāo)為(3,-2)。

4.-1

解析：a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。

5.4

解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=4。

四、計算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)=x+3。

解：2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=5。

2.計算：sin30°+cos45°。

解：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，故sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(1+√2)/2。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)。

解：f(x)=x2-4x+3可化為f(x)=(x-2)2-1，故頂點坐標(biāo)為(2,-1)。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，求a??的值。

解：a??=a?+9d=2+9*3=2+27=29。

5.求圓(x-1)2+(y-2)2=16與x軸的交點坐標(biāo)。

解：令y=0，則(x-1)2+(-2)2=16，(x-1)2+4=16，(x-1)2=12，x-1=±√12，x=1±2√3，故交點坐標(biāo)為(1+2√3,0)和(1-2√3,0)。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性

-方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、對數(shù)方程等

2.向量

-向量的加法、減法、數(shù)乘

-向量的模長、數(shù)量積

3.幾何

-解直角三角形，包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、性質(zhì)

4.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式

5.邏輯與證明

-命題及其關(guān)系，包括逆命題、否命題、逆否命題

-充分條件、必要條件

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶

-例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考察向量的模長，考察圓的性質(zhì)等

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能