今年無錫高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≥2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x-1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.2

5.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.無法確定

6.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=6，則邊AC的長度等于（）

A.3√2

B.3√3

C.4√2

D.4√3

8.已知直線l?：y=2x+1與直線l?：y=-x+3的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,2)

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像，則該圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=sin(-x+π/4)

B.f(x)=-sin(x+π/4)

C.f(x)=sin(x-π/4)

D.f(x)=-sin(-x+π/4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2(2?-1)

B.2(2?+1)

C.16(2?-1)

D.16(2?+1)

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=2處取得最小值

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱

D.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減

4.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(1,2)且與直線l：3x-y+1=0平行的直線方程是（）

A.3x-y-1=0

B.3x-y+7=0

C.3x+y-5=0

D.3x+y+1=0

5.下列命題中，正確的有（）

A.若sinα=sinβ，則α=β

B.若cosα=cosβ，則α=2kπ+β（k∈Z）

C.直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度為5

D.一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱的體積等于2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log?3)的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=15，d=2，則a?的值為______。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|的值為______。

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為______。

5.已知直線l?：y=mx+1與直線l?：y=(m-1)x+2相交于點(diǎn)P，且∠OPP?=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P?為直線l?與x軸的交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-16=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，∠C=60°，求邊c的長度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知直線l?：3x+4y-7=0與直線l?：ax-y+5=0平行，求實(shí)數(shù)a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|2≤x<3}

2.B、D

解析：z2=1，則z=±1

3.A

解析：f(-x)=log?(-x+1)=f(x)，故為奇函數(shù)

4.A

解析：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，解得a?=2，d=3

5.C

解析：圓心到直線距離小于半徑，故相交

6.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=7，故M=7，m=-5，M-m=12

7.D

解析：由正弦定理得AC=6*sin45°/sin60°=4√3

8.A

解析：聯(lián)立方程2x+1=-x+3，解得x=1，y=3

9.A

解析：關(guān)于y=x對(duì)稱，則坐標(biāo)互換

10.B

解析：f(-x)=-sin(x+π/4)=-sin(-x+π/4)，故為奇函數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B、C、D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)，f(x)=x2是偶函數(shù)

2.A、C

解析：b?=b?*q3=16，q=2，S?=2(2?-1)=2*2?-2=16(2?-1)/8=16(2?-1)/2=8(2?-1)

3.A、B、C、D

解析：f(x)=(x-2)2-1，對(duì)稱軸x=2，開口向上，在(-∞,2)單調(diào)遞減，最小值為-1

4.A、B

解析：斜率為3，故方程為3x-y+k=0，過(1,2)得3*1-2+k=0，k=-1，故方程為3x-y-1=0或3x-y+7=0

5.B、C

解析：sinα=sinβ推不出α=β，需考慮周期性；cosα=cosβ則α=2kπ±β；直角三角形邊長滿足勾股定理；圓柱體積V=πr2h=2π

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(log?3)=2^(log?3)=3

2.1

解析：a?=a?+6d=15，a?=15-12=3

3.5

解析：|z|=√(32+42)=5

4.1/6

解析：基本事件總數(shù)36，和為7的組合(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種

5.-2

解析：P?(-1/m,0)，P(x,y)，由向量垂直得斜率乘積為-1，即(m-1)/m*(-1/(m+1))=-1，解得m=-2

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2^(x+1)=16=2?，則x+1=4，x=3

2.解：f'(-1)=12-6=6>0，f'(1)=-12+6=-6<0，f(-1)=5，f(1)=-1，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=-1

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-24*0.5=25，c=5

4.解：原式=∫(x2+x+3-3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫dx+∫2/x+1dx=x+2ln|x+1|+C

5.解：斜率k?=3，k?=a，k?=k?，故a=3

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：運(yùn)算性質(zhì)、圖像特征

-方程求解：代數(shù)方程、三角方程、復(fù)數(shù)方程

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列應(yīng)用：與函數(shù)方程結(jié)合

3.平面幾何

-三角形：正弦定理、余弦定理

-直線與圓：方程與性質(zhì)、位置關(guān)系

-向量與幾何：向量運(yùn)算、向量應(yīng)用

4.微積分

-導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)法則、單調(diào)性、極值

-積分：基本積分法、不定積分

-應(yīng)用：函數(shù)性質(zhì)研究、實(shí)際應(yīng)用

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念：如奇偶性判斷（例1）

-考察計(jì)算能力：如數(shù)列通項(xiàng)（例4）

-考察幾何性質(zhì)：如直線位置關(guān)系（例5）

-考察綜合應(yīng)用：如函數(shù)最值（例6）

多項(xiàng)選擇題：

-考察性質(zhì)辨析：如函數(shù)奇偶性（例1）

-考察公式應(yīng)用：如等比數(shù)列求和（例2）

-考察綜合判斷：如函數(shù)單調(diào)性（例3）

-考察幾何計(jì)算：如直線平行（例4）

-考察概率基礎(chǔ)：如古典概型（例5）

填空題：

-考察基本運(yùn)算：如指數(shù)