湘東教學(xué)聯(lián)盟年7月高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)總分：分時量：分鐘由株洲市二中瀏陽市一中醴陵市一中攸縣一中株洲市八中茶陵縣一中株洲市四中醴陵市四中九方中學(xué)株洲市二中楓溪學(xué)校淥口區(qū)五中株洲市南方中學(xué)聯(lián)合命題注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知（（）A.2B.C.4D.82.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.B.58C.70D.803.已知向量滿足，且，則（）A.B.C.2D.34.已知，則“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C充要條件D.既不充分也不必要條件5.6名運(yùn)動員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽，其中甲不能站第二道或第三道，乙只能站在第五道或第六道，則不同的排法共有（）A.48種B.72種C.96種D.144種6.直線與圓相交于AB兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時m的值為（第1頁/共5頁）A.2B.3C.4D.7.已知正方體的棱長為1，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則當(dāng)三棱錐外接球半徑最小時，AE的長為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，，，則（）A.2B.4C.8D.16二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為歸直線較遠(yuǎn)的異常點(diǎn)后，得到的新回歸直線經(jīng)過點(diǎn)，則（）A變量x，y負(fù)相關(guān)B.剔除異常點(diǎn)后；樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大C.新回歸直線經(jīng)過點(diǎn)D.新回歸直線斜率是10.拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，則（）A.B.當(dāng)時，C.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則周長的最小值為8D.當(dāng)時，的．如圖1所示，可以理解為將一個立輪的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為三個平輪的轉(zhuǎn)動．忽略齒輪對半徑的影響，簡化后第2頁/共5頁如圖2，記初始時，在小平輪上，與中平輪的切點(diǎn)為點(diǎn)A，大平輪上最高點(diǎn)為點(diǎn)B，大、中、小平輪和立輪的半徑分別為．隨著轉(zhuǎn)動，以下說法正確的是（）A小平輪轉(zhuǎn)2圈，大平輪轉(zhuǎn)1圈B.AB兩點(diǎn)距離最大為18C.AB兩點(diǎn)距離最小為10D.若立輪與小平輪相互咬合，忽略齒輪對半徑的影響，則小平輪與立輪上的點(diǎn)的最大距離為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.函數(shù)的極大值點(diǎn)是________．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為________．14.一個材質(zhì)均勻的抽獎轉(zhuǎn)盤被等分為10個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1至10．玩家進(jìn)行以下操作：第一輪：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，記錄數(shù)字nn為質(zhì)數(shù)，則獲得一個抽獎幣，否則獲得一個普通幣；第二輪：若第一輪獲得抽獎幣，可從抽獎池隨機(jī)抽取獎勵（抽獎池中包含136個三2個安慰獎、8第三輪：若第二輪抽到一等獎或二等獎，則可再次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若此次數(shù)字與第一輪數(shù)字之和為偶數(shù)，則額外獲得終極大獎．則玩家最終獲得終極大獎的概率為________．四、解答題（本大題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.200的列聯(lián)表：性別游泳合計(jì)第3頁/共5頁喜歡不喜歡男生80女生20合計(jì)已知在這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的概率為0.6．（1）請完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡游泳是否與性別有關(guān)；（2）從上述不喜歡游泳的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取88人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運(yùn)動，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.050.012.7063.8416.63516.在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，．（1）若的面積是，求的周長；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．17.如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為，D是BC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值；第4頁/共5頁（3）在線段上是否存在一點(diǎn)E，使得點(diǎn)到平面ADE的距離為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．18.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，以AB為直徑的圓E過橢圓C的兩個焦點(diǎn)，，且的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)A的直線l分別交圓E、橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于點(diǎn)Al的斜率存在．（ⅰ）證明：為定值；（