一元二次方程試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.\(x+2y=1\)B.\(x^{2}+5=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=1\)D.\(x(x+3)=x^{2}-1\)2.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0，x_{2}=-3\)3.方程\(x^{2}-2x-3=0\)配方后可化為（）A.\((x+1)^{2}=4\)B.\((x-1)^{2}=4\)C.\((x+1)^{2}=2\)D.\((x-1)^{2}=2\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+1=0\)的一個(gè)根是\(x=1\)，則\(b\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)5.一元二次方程\(x^{2}-4x+4=0\)的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定6.方程\(2x^{2}-3x-1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(2，-3，-1\)B.\(2，3，1\)C.\(2，3，-1\)D.\(2，-3，1\)7.用公式法解方程\(3x^{2}-2x-1=0\)，其中\(zhòng)(b^{2}-4ac\)的值是（）A.\(8\)B.\(16\)C.\(24\)D.\(32\)8.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}\)等于（）A.\(\frac{a}\)B.\(-\frac{a}\)C.\(\frac{c}{a}\)D.\(-\frac{c}{a}\)9.方程\((x-2)(x+3)=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-3\)C.\(x_{1}=2，x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=-2，x_{2}=3\)10.已知一元二次方程\(x^{2}-6x+m=0\)有一個(gè)根為\(2\)，則\(m\)的值為（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(4\)D.\(-4\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，屬于一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x-1=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}-2=0\)C.\((x-1)(x+2)=1\)D.\(3x^{2}-2xy+5y^{2}=0\)2.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)），當(dāng)滿足（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。A.\(b^{2}-4ac＞0\)B.\(b^{2}-4ac=0\)C.\(b^{2}-4ac＜0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)為任意實(shí)數(shù)3.用配方法解一元二次方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x-3)^{2}=5\)B.\((x-3)^{2}=-4\)C.\((x-3)^{2}=9\)D.\(x^{2}-6x+9=5\)4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)5.若一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)6.下列方程中，能用因式分解法求解的是（）A.\(x^{2}-x=0\)B.\(x^{2}-1=0\)C.\(x^{2}-3x+2=0\)D.\(x^{2}-2x+1=0\)7.一元二次方程\(x^{2}-5x+6=0\)的解為（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=-2\)D.\(x=-3\)8.對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，在使用求根公式時(shí)（）A.要先計(jì)算\(b^{2}-4ac\)的值B.\(b^{2}-4ac\geq0\)時(shí)才能用C.不管\(b^{2}-4ac\)的值如何都能用D.只適用于部分一元二次方程9.若關(guān)于\(x\)的方程\((m-1)x^{2}+2x-1=0\)是一元二次方程，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)10.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+k=0\)配方后為\((x-2)^{2}=1\)，則（）A.\(k=3\)B.\(k=4\)C.\(k=5\)D.原方程的根為\(x_{1}=3，x_{2}=1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.一元二次方程\(x^{2}-2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后是\((x+2)^{2}=5\)。（）4.方程\(x^{2}-5x=0\)可以用因式分解法求解。（）5.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的兩根互為相反數(shù)，則\(b=0\)。（）6.一元二次方程\(2x^{2}-3x+1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)是\(2\)，一次項(xiàng)系數(shù)是\(-3\)，常數(shù)項(xiàng)是\(1\)。（）7.方程\((x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\)是一元二次方程。（）8.當(dāng)\(b^{2}-4ac＜0\)時(shí)，一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)）沒有實(shí)數(shù)根。（）9.已知一元二次方程\(x^{2}-3x+m=0\)的一個(gè)根是\(1\)，則\(m=2\)。（）10.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.用因式分解法解方程\(x^{2}-5x+6=0\)。答案：將方程因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)。2.用配方法解方程\(x^{2}+6x-7=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^{2}+6x=7\)，配方得\(x^{2}+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^{2}=16\)，開方得\(x+3=±4\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-7\)。3.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求\(c\)的值。答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)，此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-4\)，則\((-4)^{2}-4×1×c=0\)，即\(16-4c=0\)，解得\(c=4\)。4.寫出一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)）求根公式的推導(dǎo)過程。答案：方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)），移項(xiàng)得\(ax^{2}+bx=-c\)，兩邊同除以\(a\)得\(x^{2}+\frac{a}x=-\frac{c}{a}\)，配方得\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，開方得\(x+\frac{2a}=±\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，整理得\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)的根的情況與\(k\)的取值關(guān)系。答案：判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4k=4-4k\)。當(dāng)\(\Delta＞0\)，即\(4-4k＞0\)，\(k＜1\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，即\(k=1\)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta＜0\)，即\(k＞1\)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。2.對(duì)于一元二次方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)（\(m\)為常數(shù)且\(m≠0\)），討論其求解方法。答案：可先考慮因式分解法，方程可化為\((mx-2)(x-1)=0\)，則\(mx-2=0\)或\(x-1=0\)，解得\(x_{1}=\frac{2}{m}\)，\(x_{2}=1\)。也可用求根公式，先算\(\Delta=(m+2)^{2}-8m=(m-2)^{2}\)，再代入公式求解。3.若一元二次方程\(x^{2}+px+q=0\)的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，討論\(x_{1}\)，\(x_{2}\)與\(p\)，\(q\)的關(guān)系及應(yīng)用。答案：由韋達(dá)定理得\(x_{1}+x_{2}=-p\)，\(x_{1}x_{2}=q\)。應(yīng)用如已知兩根可求\(p\)、\(q\)值確定方程；已知一根和\(p\)或\(q\)可求另一根；還能用于檢驗(yàn)根的正確性等。4.討論在實(shí)際問題中建立一元二次方程模型的一般步驟及需要注意的問題。答案：步驟：審題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程。注意：審題要準(zhǔn)確理解題意；設(shè)未知數(shù)要合理且?guī)挝?；列方程要確保等量關(guān)系正確，且方程要符合實(shí)