開封七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）

A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為（）

A.11B.13C.15D.17

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1B.√5C.2D.√10

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱

A.x軸B.y軸C.直線x=π/4D.直線x=-π/4

7.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5B.7C.9D.25

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

9.已知圓O的方程為x2+y2=4，則點(diǎn)P(1,√3)到圓O的切線長為（）

A.1B.2C.√3D.2√3

10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,1)上的平均變化率為（）

A.1B.eC.e-1D.1/e

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=2?C.y=1/xD.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3B.-3C.2D.-2

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0平行，則ab的值可能為（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(c,d)關(guān)于y=x對(duì)稱，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.a=cB.b=dC.a=bD.c=d

5.下列命題中，為真命題的是（）

A.若x2=1，則x=1B.若x>0，則x2>0C.不存在x使x2<0D.若x2+x+1=0，則x為實(shí)數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則sinα的值為________。

2.函數(shù)f(x)=ax3-3x的導(dǎo)函數(shù)f'(x)等于________。

3.在直角三角形ABC中，若sinA=√3/2，則角A的度數(shù)為________。

4.過點(diǎn)M(1,2)且與直線l:2x-y+3=0平行的直線方程為________。

5.已知集合A={x|log?(x-1)>1}，則集合A的元素范圍是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x2-4)

2.解方程：2cos2θ+√3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,B

3.B,D

4.C,D

5.B,C

三、填空題答案

1.4/5

2.3x2-3

3.60°或120°

4.2x-y=0

5.(2,+∞)

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x2-4)]

=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)(x+2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)/(x+2)

=(22+2*2+4)/(2+2)

=12/4

=3

2.解：方程變形為cos2θ+√3sinθ/2-1/2=0

利用二倍角公式：1-2sin2θ+√3sinθ/2-1/2=0

得：-2sin2θ+√3sinθ/2=0

即：sinθ(-2sinθ+√3/4)=0

解得：sinθ=0或sinθ=√3/4

當(dāng)sinθ=0時(shí)，θ=0°,180°

當(dāng)sinθ=√3/4時(shí)，θ=arcsin(√3/4)或θ=180°-arcsin(√3/4)

由于0°≤θ<360°，所以θ≈19.1°,160.9°,180°

檢驗(yàn)：代入原方程均成立，故解為θ=0°,19.1°,160.9°,180°

3.解：由正弦定理：a/sinA=c/sinC

得：√6/sin45°=c/sin60°

即：√6/(√2/2)=c/(√3/2)

解得：c=(√6*√3/2)/(√2/2)=3

4.解：f'(x)=1-1/(x+1)

=(x+1-1)/(x+1)

=x/(x+1)

令f'(x)=0，得x=0

當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f'(x)=x/(x+1)>0

所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增

故最小值在x=0處取得，為f(0)=0-ln(0+1)=0

最大值在x=1處取得，為f(1)=1-ln(1+1)=1-ln2

5.解：原式=∫(x2/x+2x/x+3/x)dx

=∫(x+2+3/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫3/xdx

=x2/2+2x+3ln|x|+C

五、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合與函數(shù)基礎(chǔ)

2.數(shù)列

3.三角函數(shù)

4.解析幾何

5.微積分初步

6.復(fù)數(shù)與概率基礎(chǔ)

六、各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察內(nèi)容：基礎(chǔ)概念理解、計(jì)算能力、邏輯推理

示例：第2題考察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解，需要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0

第7題考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算，需要掌握|a+bi|=√(a2+b2)的公式

2.多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：綜合分析能力、知識(shí)點(diǎn)辨析

示例：第1題需要同時(shí)判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，涉及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系

第3題需要理解平行直線的斜率關(guān)系，涉及直線方程的系數(shù)關(guān)系

3.填空題

考察內(nèi)容：計(jì)算準(zhǔn)確性、公式應(yīng)用熟練度

示例：第1題需要用到任意角的三角函數(shù)定義，即sinα=對(duì)邊/斜邊

第4題需要掌握點(diǎn)斜式方程的求法，涉及直線方程的五種形式

4.計(jì)算題

考察內(nèi)容：綜合應(yīng)用能力、解題步驟規(guī)范