第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆哈密十五中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)=4+3i，則|z|=(

)A.522 B.52 C.2.已知A(3,1)，B(4,3)，C(x,7)三點(diǎn)共線，則x=(

)A.10 B.8 C.7 D.63.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，且m?α，n?β，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若α⊥β，則m⊥n B.若α//β，則m//n

C.若m//β，n//α，則α//β D.若m⊥β，則α⊥β4.在△ABC中，若AC=6，C=45°，AB=2，則B等于(

)A.π6 B.π3 C.π6或5π6 5.將周長為8的矩形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱.當(dāng)該圓柱體積最大時(shí)，邊AB的長為(

)A.43 B.23 C.136.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線CA.30° B.45° C.60° D.90°7.已知向量a=(2,?1),b=(?3,t),(2a+A.4 B.3 C.2 D.08.等腰四面體是一種特殊的三棱錐，它的三組對(duì)棱分別相等.已知一個(gè)長方體的體積為12，則用長方體其中的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的等腰四面體的體積為(

)A.3 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足z=2?i，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|z|=5 B.z?=2?i

C.z10.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1DA.A1C1⊥BD1

B.A1C1/?/平面AC11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=7,b=2,A=πA.c=3 B.sinB=217

C.sinC=27 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?2,λ),b=(1,1)，且a⊥b，則λ=______，a13.已知等邊△ABC邊長為2，PC⊥平面ABC，且PC=3，則點(diǎn)C到平面PAB的距離為______．14.已知三棱錐S?ABC中，AB⊥BC，SC⊥BC，AB=2BC=2，三棱錐S?ABC的體積為23，則當(dāng)SA取最小值時(shí)，三棱錐S?ABC外接球的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(1,2),|b|=5．

(1)若a//b，求b的坐標(biāo)；

(2)16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asin2B+bsinA=0．

(1)求角B；

(2)若△ABC的面積為1534，周長為15，求17.(本小題15分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1圖，

(1)求證：平面AB18.(本小題12分)

在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．

(1)求BP的長度；

(2)求∠MPN的余弦值．19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，BC=CD=12AD=2，E為棱AD的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

(1)證明：AB/?/平面PCE；

(2)求證：平面PAB⊥平面PBD；

(3)若二面角P?CD?A的大小為45°，求直線AD與平面PBD

參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABC

11.ABD

12.2

(?1,?1)

13.614.9π215.(1)已知a=(1,2),|b|=5，

又a//b，

設(shè)b=(x,y)，

由題意有y=2xx2+y2=5，

解得x=1y=2或x=?1y=?2，

故b的坐標(biāo)為(1,2)或(?1,?2)16.解：(1)根據(jù)正弦定理可得b=2RsinB，a=2RsinA，

因?yàn)閍sin2B+bsinA=0，所以2RsinA?2sinBcosB+2RsinBsinA=0，

所以cosB=?12，

又B∈(0,π)，所以B=2π3；

(2)因?yàn)閏=3，△ABC的面積為1534，

所以S△ABC=12acsinB=34ac=1534，17.解：(1)證明：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1//AA1//DD1，BB1=AA1=DD1，

則四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以B1D1//BD，又因?yàn)锽1D1?平面BC1D，BD?平面BC1D，

所以B1D1//平面BC1D，

同理AD1//平面BC1D，而AD1∩B1D18.(1)連接MN，則MN是△ABC的中位線，

故MN//AB，且MN=12AB，

在△ABN中，AN=12AC=2，又AB=2，∠BAC=60°，

故△ABN是等邊三角形，

所以BN=2，

因?yàn)椤鰽BP∽△MNP，所以PNBP=MNAB=12，

所以BP=23BN=43；

(2)在△ABC中，由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos∠BAC=16+4?16cos60°=12，

解得BC=23，則BM=12BC=3，

因?yàn)锳B2+BC2=AC2，所以AB⊥BC，

在△ABM中，由勾股定理得AM=AB2+BM2=4+3=7，

因?yàn)椤鰽BP∽△MNP，所以PMAP=MNAB=12，解得AP=273，

在△ABP中，由余弦定理得cos∠APB=AP2+BP2?AB22AP?BP=289+169?42×273×43=714，

因?yàn)椤螹PN=∠APB，所以∠MPN的余弦值為714．

19.證明：(1)∵BC//AE且BC=AE，

∴四邊形BCEA為平行四邊形，

∴AB//EC，

又∵AB?平面PCE，EC?平面PCE，

∴AB//平面PCE；

(2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PA⊥BD，

連接BE，∵BC//DE且BC=DE，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∵DE⊥CD，BC=CD=2，

∴平行四邊形BCDE為正方形，

∴BD⊥EC，

又∵AB//EC，∴BD⊥AB，

又∵PA?AB=A，PA?面PAB，AB?面PAB，