江西省南昌新民外語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（3，1）B．C．D．3.與雙曲線1共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．1B．1C．1D．14.已知函數(shù)，且的圖象恒過(guò)點(diǎn)，則（

）A．B．C．1D．25.已知圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的下底面過(guò)球心，上底面半徑為1，則圓臺(tái)的體積為（

）A．B．C．D．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．，且，恒有．若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．8.定義行列式運(yùn)算，函數(shù)若對(duì)于任意的，都有，則滿足條件的的最小值為（

）A．B．C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.已知點(diǎn)、、，其中，則（

）A．若、、三點(diǎn)共線，則B．若，則C．若，則D．當(dāng)時(shí)，10.如圖所示，用一個(gè)與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓．若圓柱的底面圓半徑為2，，則（

）

A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4B．橢圓的離心率為C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是D．橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為11.設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，恒成立填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.已知，若，則__________．13.的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）14.已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.82816.如圖，在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：平面；

(2)求二面角的正弦值．17.已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)若和有相同的最小值，求的值.18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足

(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)?.

（1）求橢圓的方程;

（2）求的取值范圍;

（3）設(shè)直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值.

江西省南昌新民外語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、等式與不等式、復(fù)數(shù)、平面解析幾何、空間向量與立體幾何、三角函數(shù)與解三角形、矩陣與變換、平面向量、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易5較易3適中11細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.94交集的概念及運(yùn)算；區(qū)間的關(guān)系與運(yùn)算；解不含參數(shù)的一元二次不等式20.94復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算30.94根據(jù)雙曲線過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；求共漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程40.94對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題50.85臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算；球的截面的性質(zhì)及計(jì)算；多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題60.65求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題70.65根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式；由函數(shù)奇偶性解不等式80.65由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)；計(jì)算二階矩陣的乘法二、多選題90.85由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問(wèn)題；坐標(biāo)計(jì)算向量的模；向量夾角的坐標(biāo)表示；已知向量垂直求參數(shù)100.65根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸；求橢圓的離心率或離心率的取值范圍110.65判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性；用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根；函數(shù)極值點(diǎn)的辨析三、填空題120.94由向量共線（平行）求參數(shù)130.85求指定項(xiàng)的系數(shù)140.65由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)四、解答題150.65獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題160.65證明線面垂直；面面角的向量求法；求二面角；線面垂直證明線線垂直170.65由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）；求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）；含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間180.65錯(cuò)位相減法求和；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)；判斷等差數(shù)列；裂項(xiàng)相消法求和190.65根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；求橢圓中的參數(shù)及范圍；橢圓中的定值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1集合與常用邏輯用語(yǔ)12函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1,4,7,11,14,173等式與不等式14復(fù)數(shù)25平面解析幾何3,10,196空間向量與立體幾何5,167三角函數(shù)與解三角形6,88矩陣與變換89平面向量9,1210計(jì)數(shù)原理