2025年絕對值的競賽題庫本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、選擇題（每題3分，共30分）1.若\(|x-a|+|x-b|=|a-b|\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\leqa\)或\(x\geqb\)B.\(a\leqx\leqb\)C.\(x=a\)或\(x=b\)D.無法確定2.函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)的最小值是（）A.1B.3C.0D.23.若\(|x-1|\leq1\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([0,1]\)D.\([-1,1]\)4.函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的圖像是一條折線，其拐點是（）A.\((2,0)\)B.\((-3,0)\)C.\((2,5)\)D.\((-3,5)\)5.若\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=6\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)B.\(1\leqx\leq3\)C.\(x=1\)或\(x=3\)D.無法確定6.函數(shù)\(h(x)=|x-1|+|x-3|\)的圖像是一條折線，其拐點是（）A.\((1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((2,2)\)D.\((2,1)\)7.若\(|x-1|+|x-2|=1\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\([1,2]\)B.\([0,3]\)C.\([1,1]\)D.\([2,2]\)8.函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.若\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=3\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x=1\)或\(x=2\)或\(x=3\)B.\(1\leqx\leq3\)C.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)D.無法確定10.函數(shù)\(g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)的圖像是一條折線，其拐點是（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((3,0)\)D.\((2,1)\)二、填空題（每題4分，共20分）1.若\(|x-1|+|x-2|=1\)，則\(x\)的取值范圍是________。2.函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)的最小值是________。3.若\(|x-1|\leq1\)，則\(x\)的取值范圍是________。4.函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的圖像是一條折線，其拐點是________。5.若\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=6\)，則\(x\)的取值范圍是________。三、解答題（每題10分，共50分）1.求函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)的最小值，并求取得最小值時的\(x\)值。2.求函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的最小值，并求取得最小值時的\(x\)值。3.解不等式\(|x-1|+|x-2|\leq1\)。4.解不等式\(|x-1|+|x-2|+|x-3|\leq6\)。5.求函數(shù)\(h(x)=|x-1|+|x-3|\)的圖像，并標出拐點。四、證明題（10分）證明：對于任意實數(shù)\(a\)和\(b\)，函數(shù)\(f(x)=|x-a|+|x-b|\)的圖像是一條折線，并求其拐點。---答案和解析一、選擇題1.B-解析：由絕對值的三角不等式，\(|x-a|+|x-b|\geq|a-b|\)，等號成立當且僅當\(a\leqx\leqb\)。2.B-解析：函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=-2\)和\(x=1\)。在\([-2,1]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為3。3.D-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|\leq1\)等價于\(-1\leqx-1\leq1\)，解得\(0\leqx\leq2\)。4.D-解析：函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=-3\)和\(x=2\)。在\([-3,2]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為5。5.A-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=6\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)和\(3\)的外側(cè)，即\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。6.C-解析：函數(shù)\(h(x)=|x-1|+|x-3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=2\)，此時函數(shù)值為2。7.A-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|=1\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)和\(2\)之間，即\(1\leqx\leq2\)。8.B-解析：函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=2\)，此時函數(shù)值為2。9.A-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=3\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)、\(2\)、\(3\)之間，即\(x=1\)或\(x=2\)或\(x=3\)。10.D-解析：函數(shù)\(g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=2\)，此時函數(shù)值為1。二、填空題1.\([1,2]\)-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|=1\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)和\(2\)之間，即\(1\leqx\leq2\)。2.3-解析：函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=-2\)和\(x=1\)。在\([-2,1]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為3。3.\([0,2]\)-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|\leq1\)等價于\(-1\leqx-1\leq1\)，解得\(0\leqx\leq2\)。4.\((2,5)\)-解析：函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=-3\)和\(x=2\)。在\([-3,2]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為5。5.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)-解析：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|+|x-3|=6\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)和\(3\)的外側(cè)，即\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。三、解答題1.求函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)的最小值，并求取得最小值時的\(x\)值。-解：函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=1\)和\(x=2\)。在\([1,2]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為1。因此，最小值為1，取得最小值時的\(x\)值為\(x=1\)或\(x=2\)。2.求函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的最小值，并求取得最小值時的\(x\)值。-解：函數(shù)\(g(x)=|x-2|+|x+3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=-3\)和\(x=2\)。在\([-3,2]\)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為5。因此，最小值為5，取得最小值時的\(x\)值為\(x=-3\)或\(x=2\)。3.解不等式\(|x-1|+|x-2|\leq1\)。-解：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|\leq1\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)和\(2\)之間，即\(1\leqx\leq2\)。4.解不等式\(|x-1|+|x-2|+|x-3|\leq6\)。-解：由絕對值不等式，\(|x-1|+|x-2|+|x-3|\leq6\)，等號成立當且僅當\(x\)在\(1\)、\(2\)、\(3\)之間，即\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。5.求函數(shù)\(h(x)=|x-1|+|x-3|\)的圖像，并標出拐點。-解：函數(shù)\(h(x)=|x-1|+|x-3|\)的圖像是一條折線，拐點在\(x=2\)，此時函數(shù)值為2。四、證明題證明：對于任意實數(shù)\(a\)和\(b\)，函數(shù)\(f(x)=|x-a|+|x-b|\)的圖像是一條折線，并求其拐點。-證明：函數(shù)\(f(x)=|x-a|+|x-b|\)的圖像由兩部分組成，分別是\(x\leqa\)和\(x\geqb\)時的線性函數(shù)。具體來說：-當\(x\leqa\)時，\(f(x)=(a-