第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ex，則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為(

)A.x?y+1=0 B.x?y?1=0 C.y?1=0 D.x?1=02.已知(1?x)5=a0A.16 B.332 C.?16 D.3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且anA.2 B.32 C.1 D.14.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(

)A.B.

C.D.5.已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=2處有極小值，則實數(shù)c的值為(

)A.2 B.2或6 C.6 D.4或66.現(xiàn)將《論語》、《孟子》、《大學(xué)》、《中庸》、《詩經(jīng)》5本不同的書籍分發(fā)給甲、乙、丙3人組，每人至少分得1本，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是(

)A.50 B.80 C.120 D.1507.月相是指天文學(xué)中對于地球上看到的月球被太陽照亮部分的稱呼.1854年，愛爾蘭學(xué)者在大英博物館所藏的一塊巴比倫泥板上發(fā)現(xiàn)了一個記錄連續(xù)15天月相變化的數(shù)列，記為{an}，其將滿月等分成240份，ai(1≤i≤15且i∈N?)表示第i天月球被太陽照亮部分所占滿月的份數(shù).例如，第1天月球被太陽照亮部分占滿月的5240，即a1=5；第15天為滿月，即a15=240.已知{an}的第1項到第5項是公比為A.40 B.80 C.96 D.1128.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就在楊輝三角中，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……則此數(shù)列的前46項和為(

)A.4080 B.2060 C.2048 D.2037二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙、丙等5人排成一列，下列說法正確的有(

)A.若甲和乙相鄰，共有48種排法 B.若甲不排第一個，共有96種排法

C.若甲與丙不相鄰，共有36種排法 D.若甲在乙的前面，共有60種排法10.下列說法正確的是(

)A.若a=5+26，b=5?26，則a，b的等比中項為±1

B.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，Sn為其前n項的和，則“q=12”是“a3=32，S3=92”的充要條件

C.若等比數(shù)列{an11.定義：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且y=xf(x)是增函數(shù)，則稱y=f(x)在區(qū)間I上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得(

)A.f(x)=1x在(0,+∞)上是“弱減函數(shù)”

B.f(x)=xex在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若f(x)=lnxx在(m,+∞)上是“弱減函數(shù)”，則m≥e

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校安排甲、乙、丙三個班級同時到學(xué)校禮堂參加聯(lián)歡晚會，已知甲班藝術(shù)生占比8%，乙班藝術(shù)生占比6%，丙班藝術(shù)生占比5%，學(xué)生自由選擇座位，先到者先選，甲、乙、丙三個班人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的14,113.某容積為128π的一個圓柱形封閉鐵皮容器，為使制作一個此容器時消耗材料最少(材料厚度不計).該容器底面半徑應(yīng)設(shè)計為______．14.關(guān)于x的不等式xeax+bx?lnx≥1(a>0)恒成立，則b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x+13x)n展開式中，第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)比為34．

(1)求n的值；

16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=30，a5=10．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{17.(本小題15分)

設(shè)實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)①，有兩根x1，x2，則方程可變形為a(x?x1)(x?x2)=0，展開得ax2?a(x1+x2)+ax1x2=0②，比較①②可以得到x1+x2=?bax1x2=ca，這表明，任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.這就是我們熟知的一元二次方程的韋達(dá)定理．

設(shè)方程ax3+bx18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的首項a1=35，且滿足2anan+1+an+1=3an．

(1)求證：數(shù)列{1an?1}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{1an}前n項和為S19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?cosx，g(x)=x22?1,x∈[0,+∞)．

(1)判斷g(x)≥f(x)是否成立，并給出理由；

(2)①證明：當(dāng)0<m<n<π2時，sinm?sinnm?n>cosn；

②參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.1313.4

14.?1

15.(1)依題意，(2x+13x)n展開式的通項公式Tk+1=2n?kCnkxn?4k3,k≤n,k∈N，顯然第三項的二項式系數(shù)為Cn2，第四項的二項式系數(shù)系數(shù)為Cn3，

因此Cn2Cn3=n(n?1)2×1n(n?1)(n?2)3×2×1=34，解得n=6，

所以n的值為6．

(2)16.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S5=30，a5=10，

可得5a1+10d=30，即a1+2d=6，又a1+4d=10，

解得a17.(1)證明：∵方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)有三個根x1，x2，x3，

∴方程ax3+bx2+cx+d=0，即為a(x?x1)(x?x2)(x?x3)=0，

即ax3?a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x3x1)x?ax1x2x3=0，

∴b=?a(x1+x2+x3)c=a(x1x2+x2x3+x3x1)d=?ax1x218.(1)證明：由a1=35，且滿足2anan+1+an+1=3an，

可得an+1=3an2an+1，

即有1an+1?1=1+2an3an?1=1?an3an=13(1an?1)，

可得數(shù)列{1an?1}是首項為53?1=23，公比為13的等比數(shù)列；

(2)由(1)可得1an?1=2×(13)n，即1an=1+2×(13)n，

則Sn=n+2×13(1?13n