知識(shí)回顧：兩個(gè)基本原理：（1）加法原理（2）乘法原理排列的基本定義（公式）：組合的基本定義（公式）：經(jīng)典例題詳解：例1：某學(xué)校開設(shè)了文科選修課3門,理科選修課4門,實(shí)驗(yàn)選修課2門,有位學(xué)生要從中選學(xué)不同科的兩門,共有多少種不同的選法?例2：(1)有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué)競賽,每人限報(bào)一科,有多少種不同的報(bào)名方法?(2)有4名學(xué)生爭奪數(shù)學(xué),物理,化學(xué)競賽的冠軍,可能有多少種不同的結(jié)果?(3)有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué)競賽,要求每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽,且每項(xiàng)競賽只允許有一名學(xué)生參加,可能有多少種不同的結(jié)果?例4：某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。(1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng),有多少種不同的選法？(2)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？例5:書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？例7：（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場分別比賽1次，共進(jìn)行多少場比賽？例:8：解方程：3．例9：解不等式：例1．某足球聯(lián)賽共有12支球隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽1次，共要進(jìn)行多少場比賽？例2、（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法?（2）有5種不同的書，每種有若干本.要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？例4、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例5、七個(gè)家庭一起外出旅游,其中四個(gè)家庭是一個(gè)男孩,三個(gè)家庭是一個(gè)女孩.先將這七個(gè)小孩站成一排照相留念.(1)若三個(gè)女孩要站在一起,則有多少種不同的排法?(2)若三個(gè)女孩要站在一起,四個(gè)男孩也要站在一起,則有多少種不同的排法?(3)若三個(gè)女孩互不相鄰,則有多少種不同的排法?(4)若三個(gè)女孩互不相鄰,四個(gè)男孩也互不相鄰,則有多少種不同的排法?思考：若女孩甲不在排頭,男孩乙不站排尾,則有多少種不同的排法?例2、7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起變式練習(xí)1、5個(gè)人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？例4、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進(jìn)行檢查．(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？變式練習(xí)2、在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?例3、有同樣大小的4個(gè)紅球，6個(gè)白球。(1)從中任取4個(gè)，有多少種取法？(2)從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5分的取法有多少種？隨堂練習(xí)：1．用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有()A．30個(gè) B．36個(gè)C．40個(gè) D．60個(gè)2．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144C．576 D．6843．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為()A．42 B．30C．20 D．124．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小口袋中，若不允有空袋，且紅口袋中不能裝入紅球，則有______種不同的放法．一、選擇題1．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A．1800 B．3600C．4320 D．50402．某省有關(guān)部門從6人中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)地區(qū)調(diào)研十二五規(guī)劃的開局形勢(shì)，要求每個(gè)地區(qū)只有一人，每人只去一個(gè)地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去A地區(qū)，則不同的安排方案有()A．300種 B．240種C．144種 D．96種3．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A．48個(gè) B．36個(gè)C．24個(gè) D．18個(gè)4．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)5．五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有()A．48種 B．192種C．240種 D．288種6．由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36 B．32C．28 D．24二、填空題7．5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有________種．8．3個(gè)人坐8個(gè)位置，要求每人的左右都有空位，則有________種坐法．9．5名大人要帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有________種排法(用數(shù)字作答)．三、解答題10．7名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工．(1)若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？11．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字：(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的比1325大的四位數(shù)？12．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端．1．編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A．60種 B．20種C．10種 D．8種2．某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益勞動(dòng)，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有()A．25種 B．35種C．820種 D．840種3．(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種 B．35種C．42種 D．48種4．(2011年高考江蘇卷)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．一、選擇題1．9名會(huì)員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6) B．Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)C.eq\f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3)) D．Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)2．5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同的分法種數(shù)有()A．480 B．240C．120 D．963．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A．14 B．24C．28 D．484．已知圓上9個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一線段，所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A．36個(gè) B．72個(gè)C．63個(gè) D．126個(gè)5．(2010年高考大綱全國卷Ⅱ)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種6．如圖所示的四棱錐中，頂點(diǎn)為P，從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)，使它們和點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，不同的取法種數(shù)為()A．40 B．48C．56 D．62二、填空題7．在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________種．8．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有5對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派4個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為________．9．2011年3月10日是第六屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)三、解答題10．四個(gè)不同的